勾股定理-精講版課件

1、勾股定理ICM2002 荷花問題平平湖水清可鑒，荷花半尺出水面。忽來一陣狂風(fēng)急，吹倒荷花水中偃。湖面之上不復(fù)見，入秋漁翁始發(fā)現(xiàn)。殘花離根二尺遠(yuǎn)，試問水深尺若干。聰明的同學(xué)們，你能就此畫出示意圖嗎？如圖所示是正方形瓷磚拼成的地面，觀察圖中陰影畫出的三個(gè)正方形，回答下列問題：（1）設(shè)每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位，則小正方形P的面積=_,小正方形Q的面積=_,兩者之和=_,大正方形R的面積=_.（2）你發(fā)現(xiàn)了什么？（3）你能把你的發(fā)現(xiàn)與三角形ABC 的三邊聯(lián)系起來嗎？1122一等腰直角三角形三邊之間的關(guān)系二 試一試觀察下圖，如果每一小方格表示1平方厘米，把觀察到的結(jié)果填空：（1）正方形P的面積=_平

2、方厘米； 正方形Q的面積=_平方厘米； 正方形R的面積=_平方厘米；（2）正方形P，Q，R的面積之間的關(guān)系是_;(3)由此得到RtABC的三邊的長度之間存在關(guān)系_.91625SP+SQ=SR（任意直角三角形三邊的關(guān)系）三 做一做： 在草稿本上，用三角尺畫出兩條直角邊分別為5cm,12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜邊的長，并驗(yàn)證上述關(guān)系對這個(gè)直角三角形是否成立.兩條直角邊的長為6cm和8cm呢？同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論嗎 對于任意的直角三角形，如果把它的兩條直角邊分別為a,b，斜邊為c，那么一定有 勾股定理 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方四 大話勾股定理早在公元前11世紀(jì)的西周

3、初期，數(shù)學(xué)家商高曾與輔佐周成王的周公談到直角三角形具有這樣的一個(gè)性質(zhì)：如果直角三角形的兩個(gè)直角邊分別為3和4，則這個(gè)直角三角形的斜邊為5。利用商高的方法，很容易得到更一般的結(jié)論：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是勾股定理或商高定理，西方稱之為畢達(dá)哥拉斯定理。 勾股定理是一條古老而又應(yīng)用十分廣泛的定理。例如從勾股定理出發(fā)逐漸發(fā)展了開平方、開立方；用勾股定理求圓周率。據(jù)說4000多年前，中國的大禹曾在治理洪水的過程中利用勾股定理來測量兩地的地勢差。勾股定理以其簡單、優(yōu)美的形式，豐富、深刻的內(nèi)容，充分反映了自然界的和諧關(guān)系。人們對勾股定理一直保持著極高的熱情，僅定理的證明就多達(dá)

4、幾十種，甚至著名的大物理學(xué)家愛因斯坦也給出了一個(gè)證明。中國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在談?wù)摰揭坏┤祟愑龅搅恕巴庑侨恕?，該怎樣與他們交談時(shí)，曾建議用一幅反映勾股定理的數(shù)形關(guān)系圖來作為與“外星人”交談的語言。這充分說明了勾股定理是自然界最本質(zhì)、最基本的規(guī)律之一，而在對這樣一個(gè)重要規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用上，中國人走在了前面。 自豪！美麗的勾股樹.gsp例1 如圖，將長為5.41米的 梯子AC斜靠在墻上，BC長為2.16米，求梯子上端A到墻的底端B的距離AB.（精確到0.01米）ABC動腦想一想，看誰反應(yīng)快！1.在RtABC中，AB=c,BC=a,AC=b, C=90,(1)已知a=3,b=4,則c=_;(2)已知a=6,c=10,則b=_;(3)已知a=5,b=8,則c=_.2.已知RtABC中，B= 90，AC= ，BC= 則AB=， A=3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-3，-4）與原點(diǎn)之間的 距離是，點(diǎn)（3，- 4）與點(diǎn)（2，1）之間的距 離是4.如圖是 一大廈的柱子，它是圓柱形的 ，它的高是8米，底面半徑是2米，一只壁虎在A點(diǎn)，想要吃到B點(diǎn)的昆蟲，它爬行的最短距離 是多少？（圓周率取3）AB5 如圖，盒內(nèi)長，寬，高分別是30米，24米和18米，盒內(nèi)可放的棍子最長有多長？183024同學(xué)們