【醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)】總體均數(shù)的估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)

1、1第三章總體均數(shù)的估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)2統(tǒng)計(jì)推斷的目的：用樣本的信息去推論總體。醫(yī)學(xué)研究中大多數(shù)是無限總體，即使是有限總體，但也經(jīng)常受各種條件的限制，不可能直接獲得總體的信息。3抽樣誤差sampling error:因各樣本包含的個(gè)體不同，所得的各個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量如均數(shù)往往不相等，這種由于個(gè)體差異和抽樣造成的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的差異，稱為抽樣誤差。產(chǎn)生抽樣誤差的原因：個(gè)體差異在抽樣研究中，抽樣誤差是無法防止的；抽樣誤差的分布有一定的規(guī)律性。第一節(jié) 均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤4例：某地14歲健康女生身高的總體均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為。假設(shè)從該地14歲健康女生中隨機(jī)抽取樣本含量n均為10人的樣本共100次，計(jì)算出每次

2、樣本的均數(shù)為，155.5cm,總體 5身高組段 (cm)頻數(shù)1511152 6153 10154 18155 29156 20157 8158 61592樣本均數(shù)的抽樣分布特點(diǎn)：各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)各樣本均數(shù)之間存在差異樣本均數(shù)的分布有一定規(guī)律性可計(jì)算100個(gè)樣本均數(shù)，得頻數(shù)分布如下：6計(jì)算出這100個(gè)樣本均數(shù)的均數(shù)為，樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為身高組段 (cm)頻數(shù)1511152 6153 10154 18155 29156 20157 8158 615927標(biāo)準(zhǔn)誤standard error樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，也稱均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，是反映均數(shù)抽樣誤差大小的指標(biāo)。均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤越小，說明樣本均數(shù)與總體均

3、數(shù)的差異程度越小，用該樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)越可靠。8標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差一定時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤與樣本含量n的平方根呈反比，因此，可以通過適當(dāng)增加樣本含量來減少標(biāo)準(zhǔn)誤，從而降低抽樣誤差。9標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算例 某地隨機(jī)抽查14歲健康女生10人，得身高均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差未知：10標(biāo)準(zhǔn)誤的用途：衡量樣本均數(shù)的可靠性估計(jì)總體均數(shù)的置信區(qū)間用于均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)11數(shù)理統(tǒng)計(jì)推理和中心極限定理從正態(tài)總體中，隨機(jī)抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)服從正態(tài)分布；從偏態(tài)總體隨機(jī)抽樣，當(dāng)n足夠大時(shí)，樣本均數(shù)服也近似服從正態(tài)分布分布；從均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)或偏態(tài)總體，抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)的總體均數(shù)=

4、，標(biāo)準(zhǔn)差 。 12第二節(jié) t 分布t 分 布的概念t分布的圖形、性質(zhì)、t 界 值 表查 表13一、t分布的概念14t 分 布 的 概 念 續(xù)當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，可作正態(tài)變量的t轉(zhuǎn)換: t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的聯(lián)系：t分布只有1個(gè)參數(shù)：自由度=n-1。 逐漸增大時(shí)，t分布逐漸逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。當(dāng)=時(shí)，t分布就完全成為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布了。 15二 t分布的圖形和特征t分布是一簇曲線，自由度決定曲線的形狀。當(dāng)，t分布正態(tài)分布以0為中心，左右對稱的單峰曲線16t值表的使用P708橫標(biāo)目：自由度1，2，3，縱標(biāo)目：概率P雙側(cè)：， 0. 01， 0.001 單側(cè)：， 0.0005 t界值：一側(cè)尾部面積為單側(cè)概率

5、，兩側(cè)尾部面積之和稱為雙側(cè)概率。17t值表的使用續(xù) t分布曲線兩端尾部面積表示在隨機(jī)抽樣中，獲得的t值大于等于某t界值的概率，即P值。例如：當(dāng)=9時(shí)，雙側(cè)概率時(shí)，查t界值表得 t(0.05, 9) 。含義為：18t值表中：相同時(shí)，t值越大， P值越?。籔值相同時(shí)，自由度 值越大，t值越??；t值相同時(shí)，雙側(cè)概率P為單側(cè)概率P的兩倍。t分布的應(yīng)用：總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)t檢驗(yàn)19第三節(jié) 總體均數(shù)的置信區(qū)間估計(jì)confidence interval可信區(qū)間的概念總體均數(shù)可信區(qū)間的計(jì)算均數(shù)可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別20一、可信區(qū)間的概念統(tǒng)計(jì)推斷：參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)。參數(shù)估計(jì): parametric est

6、imation，用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的方法。點(diǎn)值估計(jì):point estimation，直接用樣本統(tǒng)計(jì)量作為總體參數(shù)的估計(jì)值。方法簡單但未考慮抽樣誤差大小。區(qū)間估計(jì):interval estimation，按預(yù)先給定的概率95%，或(1-)，確定的包含未知總體參數(shù)的可能范圍?？紤]了抽樣誤差。21可信區(qū)間的含義confidence interval, CI有1- 如95%的可能認(rèn)為計(jì)算出的可信區(qū)間包含了總體參數(shù)。例4.3 某市隨機(jī)抽查12歲男孩100人，得身高均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差。該地12歲男孩身高均數(shù)的95%可信區(qū)間為：138.3(cm)141.0 (cm)?？尚艆^(qū)間不含可信限。Confidenc

7、e limit，CL。下限，lower limit，L/L1。上限，upper limit，U/L2。22總體均數(shù)的可信區(qū)間原理按t分布的原理得出23二、總體均數(shù)可信區(qū)間的計(jì)算1、s時(shí)：總體均數(shù)的95%置信區(qū)間為：242、s未知、且樣本例數(shù)較少時(shí)，按t分布原理總體均數(shù)的95%置信區(qū)間為：25例9.10 隨機(jī)抽取某地健康男子20人，測得樣本的收縮壓均值為118.4 mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差為mmHg ，試估計(jì)該地男子收縮壓總體均數(shù)的95%的置信區(qū)間。 =20-1= 19 t 0.05, 19263、s未知、但樣本例數(shù)足夠大時(shí)n60或100時(shí) ，按正態(tài)分布原理?？傮w均數(shù)的95%置信區(qū)間為：27大樣本時(shí)總體

8、均數(shù)的可信區(qū)間估計(jì)例：測得某地200名正常人血清膽固醇的均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為。試求該地正常人血清膽固醇均數(shù)95%的可信區(qū)間。該地正常人血清膽固醇均數(shù)95%的可信區(qū)間為 mmol/L 284、兩總體均數(shù)差的可信區(qū)間從標(biāo)準(zhǔn)差相等、均數(shù)不等的兩個(gè)正態(tài)總體中隨機(jī)抽樣，樣本含量分別為n1，n2,樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 、S1和 、S2，那么兩總體均數(shù)之差1- 2 的1-可信區(qū)間為29兩總體均數(shù)差的可信區(qū)間某醫(yī)院心內(nèi)科在冠心病普查工作中，測得4050歲年齡組男性193人的脂蛋白均數(shù)為mg%，標(biāo)準(zhǔn)差為104.30 mg%；女性128人的脂蛋白均數(shù)為mg%，標(biāo)準(zhǔn)差為89.67 mg%。問男性與女性的脂蛋白總體均數(shù)

9、有多大差異？結(jié)論：4050歲年齡組男性與女性的脂蛋白總體均數(shù)不同，男性平均比女性高出18.3061.10 mg%30三、可信區(qū)間的解釋confidence interval, CI該地健康男子收縮壓總體均數(shù)的95%置信區(qū)間為，mmHg。從理論上說，做100次抽樣，可計(jì)算得100個(gè)置信區(qū)間，平均有95個(gè)置信區(qū)間包括總體均數(shù)，只有5個(gè)置信區(qū)間不包括總體均數(shù)。這種估計(jì)方法會(huì)冒5%犯錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)。31可信區(qū)間確實(shí)切含義是指有1- 如95%的可能認(rèn)為計(jì)算出的可信區(qū)間包含了總體參數(shù)。在可信度確定的前提下，增加樣本例數(shù)，可減少區(qū)間寬度32四、可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別隨機(jī)抽取某地200名正常成人，測得血清膽固

10、醇均數(shù)為3.64 mmol / L，標(biāo)準(zhǔn)差為1.20 mmol / L 。求得該地正常人血清膽固醇均數(shù)的95%可信區(qū)間為mmol / L95%參考值范圍為mmol / L33均數(shù)的可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別含義：用途：計(jì)算公式：34標(biāo)準(zhǔn)誤standard error和標(biāo)準(zhǔn)差standard deviation的區(qū)別與聯(lián)系 35SPSS命令求總體均數(shù)的置信區(qū)間Analyze-Descriptive Statistics-Explore36第四節(jié) t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)例 某地抽樣調(diào)查了280名健康成年男性的血紅蛋白含量，其均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為。正常成年男性的血紅蛋白為。試問能否認(rèn)為該地抽樣調(diào)查的280名成年

11、男性與正常成年男性的血紅蛋白含量的均數(shù)不同？0g/L總體未知總體n=28037出現(xiàn)差異的兩種可能：總體均數(shù)不同，故樣本均數(shù)有差異總體均數(shù)相同，差異僅僅是由于抽樣誤差造成的 怎樣判斷屬于哪一種可能？ 先計(jì)算一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，如t值，然后根據(jù)相應(yīng)的概率做判斷。 38一、假設(shè)檢驗(yàn)的根本原理樣本均數(shù)與總體均數(shù)不等，原因？1 0，兩總體均數(shù)不等2 0 ，抽樣誤差所致這種不等，有多大的可能性由抽樣誤差造成？如果抽樣誤差造成的可能性很小，那么認(rèn)為 0 先假設(shè) 0 ，看由于抽樣誤差造成的可能性P值有多大？怎樣計(jì)算P值的大小呢？總體未知總體0g/Ln=28039怎樣計(jì)算P值的大小呢？假設(shè)假設(shè) 0 ，那么可用公式計(jì)算t

12、值，由t值求得P值。如果樣本均數(shù)與0相差較遠(yuǎn)，t值就大，P值就小。當(dāng)P小于或等于預(yù)先規(guī)定的概率值如，那么為小概率事件，即在一次抽樣中發(fā)生的可能性很小，如果它發(fā)生了，那么有理由疑心原假設(shè) 0可能不成立，認(rèn)為其對立面 0成立，該結(jié)論的正確性冒著犯5%錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)。t0.05,200t0.01,20040二、假設(shè)檢驗(yàn)的根本步驟建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量確定P值，作出推斷結(jié)論411、建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)檢驗(yàn)假設(shè)，hypothesis under test，亦稱無效假設(shè)、用H0表示H0 : 假設(shè)未知總體參數(shù)等于總體參數(shù)， =0。或假設(shè)兩個(gè)總體參數(shù)相等，1 =2，備擇假設(shè)，al

13、ternative hypothesis：假設(shè)H0被否決那么該假設(shè)成立。用H1表示。H1 的內(nèi)容反映出檢驗(yàn)的單雙側(cè)，分三種情況： 0 單側(cè), 0 單側(cè), 0 雙側(cè)假設(shè)是對總體而言，不是針對樣本。H0與H1是相互聯(lián)系、對立的假設(shè)。42單、雙側(cè)確實(shí)定研究者所關(guān)心的只是差異是否有本質(zhì)上的區(qū)別，那么采用雙側(cè)檢驗(yàn)(two-side test)。一般認(rèn)為雙側(cè)檢驗(yàn)較保守和穩(wěn)妥，尤其是多樣本。研究者想知道是否有一方較高，那么采用單側(cè)檢驗(yàn)(one-side test)。從專業(yè)知識(shí)判斷知：一結(jié)果不可能低于另一結(jié)果，擬用單側(cè)檢驗(yàn)。一般認(rèn)為雙側(cè)檢驗(yàn)穩(wěn)妥，故常用。43確定檢驗(yàn)水準(zhǔn), size of a test, 過去

14、稱顯著性水平significance level確定H0成立但被拒絕的概率的界值，是I型錯(cuò)誤的概率大小。它確定了小概率事件的大小，常取 442、選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量根據(jù)變量類型、設(shè)計(jì)方案、檢驗(yàn)方法的適用條件等 ，選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)方法和統(tǒng)計(jì)量。所有檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量都是在H0成立的前提條件下計(jì)算出來的，這就是為什么要假設(shè)某兩個(gè)多個(gè)總體參數(shù)相等，或服從某一分布的原因。453. 確定P值，作出推斷結(jié)論P(yáng)值的含義是什么？指從H0規(guī)定的總體隨機(jī)抽得(或)現(xiàn)有樣本獲得的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值如t的概率。判斷準(zhǔn)那么：當(dāng)P 時(shí)，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(statistical significance，統(tǒng)

15、計(jì)結(jié)論) ；可認(rèn)為不同或不等專業(yè)結(jié)論當(dāng)P時(shí)，不拒絕H0，認(rèn)為差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(no statistical significance)。還不能認(rèn)為不同或不等專業(yè)結(jié)論46t檢驗(yàn) 應(yīng)用條件：樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較、兩樣本均數(shù)的比較。n較小時(shí)如n50,理論上要求樣本取自正態(tài)總體兩小樣本均數(shù)比較時(shí)，要求兩總體方差相等47一、單樣本t檢驗(yàn) one sample t-test即樣本均數(shù)代表的未知總體均數(shù)和總體均數(shù)0一般為理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)過大量觀察所得的穩(wěn)定值等的比較。這時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算在H0成立的前提條件下計(jì)算。48one sample t-test通過以往大規(guī)模調(diào)查，某地嬰兒出生體重均數(shù)為，今測得

16、35名難產(chǎn)兒平均出生體重為3.42kg,標(biāo)準(zhǔn)差為，問是否該地難產(chǎn)兒出生體重與一般嬰兒出生體重不同？即推斷樣本所代表的未知總體均數(shù)與總體均數(shù)有無差異?？傮w均數(shù)：理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)過大量觀察所得的穩(wěn)定值，等49樣本均數(shù)和總體均數(shù)比較的t 檢 驗(yàn)建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0： = 0 難產(chǎn)兒與一般嬰兒出生體重的總體均數(shù)相等H0為無效假設(shè)H1： 0， 難產(chǎn)兒與一般嬰兒出生體重的總體均數(shù)不等H1為備擇假設(shè)選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量50 確定P值，作出推斷結(jié)論=34， 。查附表2，t界值表P804，t0.05/2,34， t t0.05/2,34 ，故。按水準(zhǔn)，不拒絕H0，兩者的差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。尚不

17、能認(rèn)為難產(chǎn)兒平均出生體重與一般嬰兒不同在論文中，可用以下表達(dá)方法：經(jīng)樣本均數(shù)和總體均數(shù)比較的 t 檢 驗(yàn)，t =1.77, P 。尚不能認(rèn)為難產(chǎn)兒平均出生體重與一般嬰兒不同。51又如：某小樣本中含CaCO3的真值是?，F(xiàn)用某法重復(fù)測定該小樣本15次，CaCO3含量mg/L分別如下。問該法測得的均數(shù)與真值有無差異？， 計(jì)算得均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為52樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0： = 0 H1： 0選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量53 確定P值，作出推斷結(jié)論=14， 查t界值表P804，得t0.05(14)現(xiàn)， t t0.01(7)，故 P 經(jīng)配對t檢驗(yàn)，t=4.02, ， P 。

18、可認(rèn)為該藥有降低舒張壓的作用。68配對 t 檢驗(yàn)的SPSS操作paired t-test和結(jié)果解釋69命令：AnalyzeCompare MeansPaired-Samples T test70將X1和X2成對選入Paired Variables欄單擊OK按鈕71經(jīng)配對t檢驗(yàn)，?？烧J(rèn)為該藥有降低舒張壓的作用。72三、兩樣本t檢驗(yàn)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩樣本均數(shù)比較完全隨機(jī)設(shè)計(jì)：分別從兩個(gè)研究總體中隨機(jī)抽取樣本，然后比較兩組的平均效應(yīng)；隨機(jī)抽取實(shí)驗(yàn)對象，將其隨機(jī)分成兩組，分別接受兩種不同處理，然后比較兩組的平均效應(yīng)。應(yīng)用條件兩小樣本均數(shù)比較n1,n2均小于50時(shí)，理論上要求樣本取自正態(tài)總體，兩總體方差相

19、等。73例 25例糖尿病患者隨機(jī)分成兩組，甲組單純用藥物治療，乙組采用藥物治療合并飲食治療法，兩個(gè)月后再次測空腹血糖，問兩組患者血糖值是否相同？ 25例糖尿病患者兩種療法后兩個(gè)月血糖值（mmol/L）編號甲組血糖值X1乙組血糖值X218.45.4210.56.41121.114.81215.215.61318.7741. 建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0 :1 = 2，兩組患者的血糖值總體均數(shù)相同H1: 1 2，兩組患者的血糖值總體均數(shù)不同75 2. 選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量兩樣本的合并方差兩樣本均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤7677 3. 確定P值，作出推斷結(jié)論本例t=2.639, = n1+n2-2=

20、12+13-2=23查t界值表，t0.05(23)=2.069, t0.01(23)現(xiàn)t t0.05(23) ，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，按的水準(zhǔn)拒絕H0 ，接受H1 ，故可以認(rèn)為單純藥物治療與藥物合并飲食治療糖尿病患者的血糖值均數(shù)不同，藥物合并飲食法的療效較好。78兩樣本 t 檢驗(yàn)的SPSS操作 Independent-Samples T test和結(jié)果解釋79命令：AnalyzeCompare MeansIndependent-Samples T test80將X選入Test Variable欄將g選入Grouping Variable欄81定義Grouping Variable82單擊OK按鈕8

21、3經(jīng)兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，故可以認(rèn)為單純藥物治療與藥物合并飲食治療糖尿病患者的血糖值均數(shù)不同，藥物合并飲食法的療效較好。84四、大樣本60均數(shù)比較的u檢驗(yàn)當(dāng)樣本含量較大時(shí)，t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布很接近。用手工計(jì)算時(shí)，u的計(jì)算t比簡單。查u界值表，t界值表中=一行。 SPSS都用t檢驗(yàn)處理。85經(jīng)t檢驗(yàn)，P 。統(tǒng)計(jì)結(jié)論：兩種方法測量結(jié)果的差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。專業(yè)結(jié)論：尚不能認(rèn)為兩種方法測定結(jié)果不同。但不能證明兩種測量結(jié)果相同，如要證明相同，要用等效檢驗(yàn)。86第五節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的本卷須知一、I型錯(cuò)誤type I error 和II型錯(cuò)誤type II error 87 假設(shè)檢驗(yàn)利用小概率反證法的思想，根據(jù)樣

22、本統(tǒng)計(jì)量作出的推斷結(jié)論具有概率性，因此其結(jié)論可能出現(xiàn)判斷錯(cuò)誤，通?？赡馨l(fā)生下面兩類錯(cuò)誤。I型錯(cuò)誤type I error ：拒絕了實(shí)際上成立的H0。可取單尾亦可取雙尾。II型錯(cuò)誤: type II error： “接受了實(shí)際上不成立的 H0。只取單尾，其大小在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)一般并不知道。88I型錯(cuò)誤，即檢驗(yàn)水準(zhǔn)。拒絕了實(shí)際上成立的H0 。一般取。II型錯(cuò)誤，。不拒絕實(shí)際上不成立的 H0。 檢驗(yàn)效能， power of a test ，1。兩總體確有差異，按規(guī)定檢驗(yàn)水準(zhǔn)能發(fā)現(xiàn)該差異的能力。 891-1-0 t H0成立時(shí)H0不成立時(shí) 愈大，愈?。挥?，愈大要同時(shí)減少與：只有增加樣本含量當(dāng)n確定后，可通過定義來控制。一般要減少，取、要減少，取、圖4.1 型錯(cuò)誤型錯(cuò)誤