邏輯代數(shù)基礎(chǔ) (2)2

1、邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第1頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 本章知識要點： 數(shù)字系統(tǒng)的基本概念 ； 常用計數(shù)制及其轉(zhuǎn)換 ； 帶符號二進制數(shù)的代碼表示 ；常用的幾種編碼 ； 邏輯代數(shù)的基本定律 邏輯函數(shù)的化簡（代數(shù)法、卡諾圖法）第2頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三11.1 概 述11.1.1數(shù)字系統(tǒng) 什么是數(shù)字系統(tǒng)? 數(shù)字系統(tǒng)是一個能對數(shù)字信號進行加工、傳遞和存儲的實體，它由實現(xiàn)各種功能的數(shù)字邏輯電路相互連接而成。例如，數(shù)字計算機。 第一章 基本知識一、數(shù)字信號若信號的變化在時間上和數(shù)值上都是離散的，或者說斷續(xù)的，則稱為離散信號。離散

2、信號的變化可以用不同的數(shù)字反映，所以又稱為數(shù)字信號，簡稱為數(shù)字量。 例如，學生成績記錄，工廠產(chǎn)品統(tǒng)計,電路開關(guān)的狀態(tài)等。 數(shù)字系統(tǒng)中處理的是數(shù)字信號，當數(shù)字系統(tǒng)要與模擬信號發(fā)生聯(lián)系時，必須經(jīng)過模/數(shù)(A/D)轉(zhuǎn)換和數(shù)/模(D/A)轉(zhuǎn)換電路，對信號類型進行變換。第3頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三例如,某控制系統(tǒng)框圖如下圖所示。 第4頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三二、數(shù)字邏輯電路用來處理數(shù)字信號的電子線路稱為數(shù)字電路。由于數(shù)字電路的各種功能是通過邏輯運算和邏輯判斷來實現(xiàn)的，所以數(shù)字電路又稱為數(shù)字邏輯電路或者邏輯電路。數(shù)字邏輯電路具有如下特點：

3、 1 電路的基本工作信號是二值信號。它表現(xiàn)為電路中電壓的“高”或“低”、開關(guān)的“接通”或“斷開”、晶體管的“導通”或“截止”等兩種穩(wěn)定的物理狀態(tài)。 2 電路中的半導體器件一般都工作在開、關(guān)狀態(tài)，對電路進行研究時，主要關(guān)心輸出和輸入之間的邏輯關(guān)系。 3 電路結(jié)構(gòu)簡單、功耗低、便于集成制造和系列化生產(chǎn)。產(chǎn)品價格低廉、使用方便、通用性好。 4 由數(shù)字邏輯電路構(gòu)成的數(shù)字系統(tǒng)工作速度快、精度高、功能強、可靠性好。第5頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三由于數(shù)字邏輯電路具有上述特點，所以，數(shù)字邏輯電路的應用十分廣泛。隨著半導體技術(shù)和工藝的發(fā)展，出現(xiàn)了數(shù)字集成電路，集成電路發(fā)展十分迅速

4、。數(shù)字集成電路按照集成度的高低可分為小規(guī)模（SSI）、中規(guī)模（MSI）、大規(guī)模（LSI）和超大規(guī)模（VLSI）幾種類型。第6頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三三、數(shù)字計算機及其發(fā)展 1.數(shù)字計算機 數(shù)字計算機是一種能夠自動、高速、精確地完成數(shù)值計算、數(shù)據(jù)加工和控制、管理等功能的數(shù)字系統(tǒng)。其結(jié)構(gòu)框圖如圖所示。 第7頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三2.計算機的發(fā)展 數(shù)字計算機從1946年問世以來，其發(fā)展速度是驚人的。根據(jù)組成計算機的主要元器件的不同，至今已經(jīng)歷了四代。具體見下表。計算機的發(fā)展趨勢：速度、功能、可靠性、 體積、價格、功耗。 第8頁，共

5、72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三 伴隨著微電子技術(shù)的飛速發(fā)展，進一步加速了計算機的發(fā)展與普及，目前廣泛使用的微型計算機就是建立在超大規(guī)模集成電路基礎(chǔ)之上的。以個人計算機為例，PC機CPU芯片8086的集成規(guī)模如下表所示。 在80586CPU中，密集程度如何呢？大約用500個晶體管串接起來才能繞人的頭發(fā)絲一周！第9頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三全球最大計算機芯片生產(chǎn)商英特爾公司，已制造出一種比市面上現(xiàn)有最高速處理器快十倍的處理器，這種處理器芯片上的晶體管，厚度只有零點零三微米，相當于只有三個原子的大小。 市面現(xiàn)有芯片所使用的最小晶體管，尺寸為零點一

6、八微米，英特爾新芯片的晶體管則小很多。這些晶體管一個接著一個排列，要超過十萬個才能達到一張普通紙張的厚度。 第10頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三11.1.2 數(shù)字邏輯電路的類型和研究方法 一、數(shù)字邏輯電路的類型 根據(jù)一個電路有無記憶功能，可將數(shù)字邏輯電路分為組合邏輯電路和時序邏輯電路兩種類型。 組合邏輯電路： 如果一個邏輯電路在任何時刻的穩(wěn)定輸出僅取決于該時刻的輸入，而與電路過去的輸入無關(guān)，則稱為組合邏輯(Combinational Logic)電路。 由于這類電路的輸出與過去的輸入信號無關(guān)，所以不需要有記憶功能。例如，一個“多數(shù)表決器”，表決的結(jié)果僅取決于參予表決

7、的成員當時的態(tài)度是“贊成”還是“反對”，因此屬于組合電路。第11頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三時序邏輯電路：如果一個邏輯電路在任何時刻的穩(wěn)定輸出不僅取決于該時刻的輸入，而且與過去的輸入相關(guān)，則稱為時序邏輯(Sequential Logic)電路。 由于這類電路的輸出與過去的輸入相關(guān)，所以要有記憶功能，要用電路中記憶元件的狀態(tài)來反映過去的輸入信號。例如，一個統(tǒng)計串行輸入脈沖信號個數(shù)的計數(shù)器，它的輸出結(jié)果不僅與當時的輸入脈沖相關(guān)，還與前面收到的脈沖個數(shù)相關(guān)，因此，計數(shù)器是一個時序邏輯電路。 時序邏輯電路按照是否有統(tǒng)一的時鐘信號進行同步，又可進一步分為 同步時序邏輯電路和

8、異步時序邏輯電路。第12頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三二、數(shù)字邏輯電路的研究方法 對數(shù)字系統(tǒng)中邏輯電路的研究有兩個主要任務：一是分析，二是設(shè)計。 對一個現(xiàn)成的數(shù)字邏輯電路，研究它的工作性能和邏輯功能稱為分析； 根據(jù)提出的邏輯功能，在給定條件下構(gòu)造出實現(xiàn)預定功能的邏輯電路稱為邏輯設(shè)計，或者邏輯綜合。 邏輯電路分析與設(shè)計的方法隨著集成電路的迅速發(fā)展在不斷發(fā)生變化，最成熟的方法是傳統(tǒng)的方法。第13頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三1邏輯電路分析和設(shè)計的傳統(tǒng)方法傳統(tǒng)方法：傳統(tǒng)方法是建立在小規(guī)模集成電路基礎(chǔ)之上的，它以技術(shù)經(jīng)濟指標作為評價一個設(shè)計方案優(yōu)

9、劣的主要性能指標，設(shè)計時追求的是如何使一個電路達到最簡。如何達到最簡呢？在組合邏輯電路設(shè)計時，通過邏輯函數(shù)化簡，盡可能使電路中的邏輯門和連線數(shù)目達到最少。而在時序邏輯電路設(shè)計時，則通過狀態(tài)化簡和邏輯函數(shù)化簡，盡可能使電路中的觸發(fā)器、邏輯門和連線數(shù)目達到最少。 注意! 一個最簡的方案并不等于一個最佳的方案！ 最佳方案應滿足全面的性能指標和實際應用要求。所以，在用傳統(tǒng)方法求出一個實現(xiàn)預定功能的最簡結(jié)構(gòu)之后，往往要根據(jù)實際情況進行相應調(diào)整。隨著集成電路技術(shù)的飛躍發(fā)展，數(shù)字邏輯電路的分析和設(shè)計方法在不斷發(fā)生變化。但用邏輯代數(shù)作為基本理論的傳統(tǒng)方法始終邏輯電路分析和設(shè)計的基本方法。 第14頁，共72頁，

10、2022年，5月20日，19點42分，星期三2用中、大規(guī)模集成組件進行邏輯設(shè)計的方法 由于中、大規(guī)模集成電路的不斷發(fā)展，使芯片內(nèi)部容納的邏輯器件越來越多，因而，實現(xiàn)某種邏輯功能所需要的門和觸發(fā)器數(shù)量已不再成為影響經(jīng)濟指標的突出問題。 用中、大規(guī)模集成組件去構(gòu)造滿足各種功能的邏輯電路時，如何尋求經(jīng)濟合理的方案呢？要求設(shè)計人員必須注意： 充分了解各種器件的邏輯結(jié)構(gòu)和外部特性，做到合理選擇器件； 充分利用每一個已選器件的功能，用靈活多變的方法完成各類電路或功能模塊的設(shè)計； 盡可能減少芯片之間的相互連線。第15頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三3用可編程邏輯器件(PLD)進行邏

11、輯設(shè)計的方法 各類可編程邏輯器件(PLD)的出現(xiàn)，給邏輯設(shè)計帶來了一種全新的方法。人們不再用常規(guī)硬線連接的方法去構(gòu)造電路，而是借助豐富的計算機軟件對器件進行編程燒錄來實現(xiàn)各種邏輯功能，這給邏輯設(shè)計帶來了極大的方便。 4用計算機進行輔助邏輯設(shè)計的方法 面對日益復雜的集成電路芯片設(shè)計和數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計，人們不得不越來越多地借助計算機進行輔助邏輯設(shè)計。目前，已有各種設(shè)計數(shù)字系統(tǒng)的軟件在市場上出售。計算機輔助邏輯設(shè)計方法正在不斷推廣和應用。不少人認為計算機設(shè)計自動化已形成計算機科學中的一個獨立的學科。第16頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三11.2 數(shù)制及其轉(zhuǎn)換 、編碼11.2.1

12、 進位計數(shù)制數(shù)制是人們對數(shù)量計數(shù)的一種統(tǒng)計規(guī)律。日常生活中廣泛使用的是十進制，而數(shù)字系統(tǒng)中使用的是二進制。 十進制中采用了0、1、9共十個基本數(shù)字符號，進位規(guī)律是“逢十進一”。當用若干個數(shù)字符號并在一起表示一個數(shù)時，處在不同位置的數(shù)字符號，其值的含意不同。同一個字符6從左到右所代表的值依次為600、60、6。第17頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三二. R進制 廣義地說，一種進位計數(shù)制包含著基數(shù)和位權(quán)兩個基本的因素： 基數(shù): 指計數(shù)制中所用到的數(shù)字符號的個數(shù)。在基數(shù)為R計數(shù)制中，包含0、1、R-1共R個數(shù)字符號，進位規(guī)律是“逢R進一”。稱為R進位計數(shù)制，簡稱R進制。 位

13、權(quán): 是指在一種進位計數(shù)制表示的數(shù)中，用來表明不同數(shù)位上數(shù)值大小的一個固定常數(shù)。不同數(shù)位有不同的位權(quán)，某一個數(shù)位的數(shù)值等于這一位的數(shù)字符號乘上與該位對應的位權(quán)。R進制數(shù)的位權(quán)是R的整數(shù)次冪。 例如，十進制數(shù)的位權(quán)是10的整數(shù)次冪，其個位的位權(quán)是100，十位的位權(quán)是101。 第18頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三一個R進制數(shù)N可以有兩種表示方法： （1）并列表示法(又稱位置計數(shù)法)，其表達式為(N)R=(Kn-1Kn-2K1K0.K-1K-m)R （2）多項式表示法(又稱按權(quán)展開法)，其表達式為 (N)R=Kn-1Rn-1+Kn-2Rn-2 +K1R1+ K0R0+K-

14、1R-1 +K-mR-m = KiRi其中，R表示基數(shù)；n為整數(shù)部分的位數(shù)；m為小數(shù)部分的位數(shù)；Ki為R進制中的一個數(shù)字符號，其取值范圍為0KiR-1(-min-1)。 第19頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三可歸納注意，R進制的特點如下： 有0、1、R-1共R個數(shù)字符號； “逢R進一”，“10”表示R； 位權(quán)是R的整數(shù)次冪，第i位的位權(quán)Ri 。第20頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三一、二進制 基數(shù)R=2的進位計數(shù)制稱為二進制。二進制數(shù)中只有0和1兩個基本數(shù)字符號，進位規(guī)律是“逢二進一”。二進制數(shù)的位權(quán)是2的整數(shù)次冪。 任意一個二進制數(shù)N可以表

15、示成(N)2=(Kn-1Kn-2K1K0.K-1K-m)2 =Kn-12n-1+Kn-22n-2 +K121+K020+K-12-1+K-m2-m = Ki2i其中，n為整數(shù)位數(shù)；m為小數(shù)位數(shù)；Ki為0或者1，-min-1。第21頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三例如，一個二進制數(shù)1011.01可以表示成: (1011.01)2 = 123+022+121+120+02-1+12-2二進制數(shù)的運算規(guī)則如下： 加法規(guī)則 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 (進位為1) 減法規(guī)則 0-0=0 1-0=1 1-1=0 0-1=1 (借位為1) 乘法規(guī)則 00=0

16、01=0 10=0 11=1 除法規(guī)則 01=0 11=1第22頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三例如，二進制數(shù)A=11001,B=101,則A+B、A-B、AB、AB的運算為 第23頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三 二進制的優(yōu)點: 運算簡單、物理實現(xiàn)容易、存儲和傳送方便、可靠。 因為二進制中只有0和1兩個數(shù)字符號，可以用電子器件的兩種不同狀態(tài)來表示一位二進制數(shù)。例如，可以用晶體管的截止和導通表示1和0，或者用電平的高和低表示1和0等。所以，在數(shù)字系統(tǒng)中普遍采用二進制。 二進制的缺點：數(shù)的位數(shù)太長且字符單調(diào)，使得書寫、記憶和閱讀不方便。 為了克

17、服二進制的缺點，人們在進行指令書寫、程序輸入和輸出等工作時，通常采用八進制數(shù)和十六進制數(shù)作為二進制數(shù)的縮寫。 第24頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三四、八進制 基數(shù)R=8的進位計數(shù)制稱為八進制。八進制數(shù)中有0、1、7共8個基本數(shù)字符號，進位規(guī)律是“逢八進一”。八進制數(shù)的位權(quán)是8的整數(shù)次冪。 任意一個八進制數(shù)N可以表示成 (N)8 =(Kn-1Kn-2K1K0 .K-1K-2K-m)8 = Kn-18n-1+Kn-28n-2 +K181+K080 +K-18-1+K-28-2+K-m8-m 其中：n整數(shù)位數(shù)；m小數(shù)位數(shù)； Ki07中的任何一個字符， -m in-1 第2

18、5頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三五、十六進制 基數(shù)R=16的進位計數(shù)制稱為十六進制。十六進制數(shù)中有0、1、9、A、B、C、D、E、F共16個數(shù)字符號，其中，AF分別表示十進制數(shù)的1015。進位規(guī)律為“逢十六進一”。十六進制數(shù)的位權(quán)是16的整數(shù)次冪。 任意一個十六進制數(shù)N可以表示成 (N)16 = (Kn-1Kn-2K1K0 .K-1K-2K-m)16 = Kn-116n-1+Kn-216n-2 +K1161+K0160 +K-116-1+K-216-2+K-m16-m 其中：n整數(shù)位數(shù)；m小數(shù)位數(shù)；Ki表示09、AF中的任何一個字符，-m i n-1。第26頁，共7

19、2頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三下表列出了與十進制數(shù)015對應的二進制數(shù)、八進制數(shù)、十六進制數(shù)。 第27頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三11.2.2 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換是指將一個數(shù)從一種進位制轉(zhuǎn)換成另一種進位制。從實際應用出發(fā)，要求掌握二進制數(shù)與十進制數(shù)、八進制數(shù)、以及十六進制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換。 一、二進制數(shù)與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 1.二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù) 方法：多項式替代法 二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)時，只需將二進制數(shù)表示成按權(quán)展開式，并按十進制運算法則進行計算，所得結(jié)果即為該數(shù)對應的十進制數(shù)。 例如 (10110.101)2=124+122+121+1

20、2-1+12-3 =16+4+2+0.5+0.125 =(22.625)10第28頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三2.十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù) 方法：基數(shù)乘除法 十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)時，應對整數(shù)和小數(shù)分別進行處理。 整數(shù)轉(zhuǎn)換采用“除2取余”的方法 小數(shù)轉(zhuǎn)換采用“乘2取整”的方法 (1) 整數(shù)轉(zhuǎn)換 “除2取余”法：將十進制整數(shù)N除以2，取余數(shù)計為K0；再將所得商除以2，取余數(shù)記為K1， 依此類推，直至商為0，取余數(shù)計為Kn-1為止。即可得到與十進制整數(shù)N對應的n位二進制整數(shù)Kn-1K1K0。第29頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三第30頁，共72

21、頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三第31頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三注意:當十進制小數(shù)不能用有限位二進制小數(shù)精確表示時，可根據(jù)精度要求，求出相應的二進制位數(shù)近似地表示。一般當要求二進制數(shù)取m位小數(shù)時，可求出m+1位，然后對最低位作0舍1入處理。例如，將十進制小數(shù)0.323轉(zhuǎn)換成二進制小數(shù)(保留4位小數(shù))。 即：(0.323)10 = (0.0101)2 第32頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三 若一個十進制數(shù)既包含整數(shù)部分，又包含小數(shù)部分，則需將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換，然后用小數(shù)點將兩部分結(jié)果連到一起。 第33頁，共72頁

22、，2022年，5月20日，19點42分，星期三二、二進制數(shù)與八進制數(shù)、十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 1.二進制數(shù)與八進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 由于八進制中的基本數(shù)字符號07正好和3位二進制數(shù)的8種取值000111對應。所以，二進制數(shù)與八進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換可以按位進行。 二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)：以小數(shù)點為界，分別往高、往低每3位為一組，最后不足3位時用0補充，然后寫出每組對應的八進制字符，即為相應八進制數(shù)。第34頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三八進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)時，只需將每位八進制數(shù)用3位二進制數(shù)表示,小數(shù)點位置保持不變。 第35頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星

23、期三2.二進制數(shù)與十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 二進制數(shù)與十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換同樣可以按位進行 ，只不過是4位二進制數(shù)對應1位十六進制數(shù)，即4位二進制數(shù)的取值00001111分別對應十六進制字符0F。 二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)：以小數(shù)點為界，分別往高、往低每4位為一組，最后不足4位時用0補充，然后寫出每組對應的十六進制字符即可。第36頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)：只需將每位十六進制數(shù)用4位二進制數(shù)表示。 第37頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三 在對數(shù)進行算術(shù)運算時，必然涉及到數(shù)的符號問題。人們通常在一個數(shù)的前面用“+”號表

24、示正數(shù)，用“-”號表示負數(shù)。數(shù)字系統(tǒng)中如何處理呢？ 在數(shù)字系統(tǒng)中，符號和數(shù)值一樣是用0和1來表示的，一般將數(shù)的最高位作為符號位，用0表示正，用1表示負。 為了區(qū)分一般書寫表示的帶符號二進制數(shù)和數(shù)字系統(tǒng)中的帶符號二進制數(shù)，通常將用“+”、“-”表示正、負的二進制數(shù)稱為符號數(shù)的真值，而把將符號和數(shù)值一起編碼表示的二進制數(shù)稱為機器數(shù)或機器碼。 常用的機器碼有原碼、反碼和補碼三種。補充 帶符號二進制數(shù)的代碼表示 第38頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三補充.1 原碼 用原碼表示帶符號二進制數(shù)時，符號位用0表示正，1表示負；數(shù)值位保持不變。原碼表示法又稱為符號-數(shù)值表示法。 一、

25、小數(shù)原碼的定義 設(shè)二進制小數(shù)X=0.X-1X-2X-m，則其原碼定義為 第39頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三例如，若X1=+0.1011, X2=-0.1011，則X1和X2的原碼為 X1原 = 0.1011 X2原 = 1-(-0.1011)=1.1011 根據(jù)定義，小數(shù)0的原碼可以表示成0.00或1.00。第40頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三二、整數(shù)原碼的定義 設(shè)二進制整數(shù)X=Xn-1Xn-2X0，則其原碼定義為例如，若X1=+1101,X2=-1101, 則X1和X2的原碼為 X1原 = 01101 X2原 = 24-(-1101)

26、=10000+1101=11101 同樣，整數(shù)0的原碼也有兩種形式，即000和100。第41頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三原碼的優(yōu)點: 簡單易懂,求取方便;缺點： 加、減運算不方便。當進行兩數(shù)加、減運算時，要根據(jù)運算及參加運算的兩個數(shù)的符號來確定是加還是減；如果是做減法，還需根據(jù)兩數(shù)的大小確定被減數(shù)和減數(shù)，以及運算結(jié)果的符號。顯然，這將增加運算的復雜性。 如何克服原碼的缺點呢？首先請看下面的例子。 當要將時針從10點調(diào)至5點時，可順調(diào)7格（+7），也可反調(diào)5格（-5），即對12進制而言10-510+7。這里，5+7=12，通常稱5和7對12進制而言互補。 為了克服原

27、碼的缺點，引入了反碼和補碼。第42頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三補充.2 反碼 帶符號二進制數(shù)的反碼表示： 符號位用0表示正，用1表示負； 數(shù)值位正數(shù)反碼的數(shù)值位和真值的數(shù)值位相同；而負數(shù)反碼的數(shù)值位是真值的數(shù)值位按位變反。一、小數(shù)反碼的定義 設(shè)二進制小數(shù)X = 0.x-1x-2x-m，則其反碼定義為第43頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三例如，若X1=+0.1011,X2=-0.1011,則X1和X2的反碼為 X1反=0.1011 X2反=2-2-4+X2=10.0000-0.0001-0.1011=1.0100 即：根據(jù)定義，小數(shù)0的反碼

28、有兩種表示形式，即0.00和1.11。第44頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三二、整數(shù)反碼的定義 設(shè)二進制整數(shù)X=Xn-1Xn-2X0，則其反碼定義為例如，若X1=+1001,X2=-1001，則X1和X2的反碼為 X1反 = 01001 X2反 = (25-1)+X = (100000-1)+(-1001) = 11111-1001 = 10110 即： 同樣，整數(shù)0的反碼也有兩種形式，即000和111。 第45頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三采用反碼進行加、減運算時，無論進行兩數(shù)相加還是兩數(shù)相減，均可通過加法實現(xiàn)。 加、減運算規(guī)則如下： X

29、1+X2反 =X1反 + X2反 X1-X2反 =X1反 +-X2反 運算時，符號位和數(shù)值位一樣參加運算。當符號位有進位產(chǎn)生時，應將進位加到運算結(jié)果的最低位，才能得到最后結(jié)果。第46頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三例如，若X1=+0.1110,X2=+0.0101，則求X1-X2可通過反碼相加實現(xiàn)。運算如下： X1-X2反 =X1反+-X2反 =0.1110+1.1010即X1-X2反 = 0.1001。由于結(jié)果的符號位為0，表示是正數(shù)，故X1-X2=+0.1001 第47頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三補充.3 補碼 帶符號二進制數(shù)的補碼表

30、示： 符號位用0表示正，用1表示負； 數(shù)值位正數(shù)補碼的數(shù)值位與真值相同；負數(shù)補碼的數(shù)值位是真值的數(shù)值位按位變反，并在最低位加1。 一、小數(shù)補碼的定義 設(shè)二進制小數(shù)X=0.X-1X-2X-m，則其補碼定義為第48頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三例如，若X 1= +0.1011 , X 2 = -0.1011, 則X1和X2的補碼為 X1補 = 0.1011 X2補 = 2 + X = 10.0000 - 0.1011 = 1.0101注意：小數(shù)“0”的補碼只有一種表示形式，即0.00。 第49頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三二、整數(shù)補碼的定義

31、設(shè)二進制整數(shù)X = xn-1xn-2x0，則其補碼定義為例如，若X1 = +1010 , X2 = -1010, 則X1和X2的補碼為X1補= 01010（正數(shù)補碼的數(shù)值位與真值相同）X2補= 25 + X = 100000-1010 = 10110（負數(shù)補碼的數(shù)值位是真值的數(shù)值位按位變反，并在最低位加1） 整數(shù)“0”的補碼也只有一種表示形式，即000。第50頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三采用補碼進行加、減運算時，可以將加、減運算均通過加法實現(xiàn)，運算規(guī)則如下：X1 + X2補 =X1補 +X2補X1 - X2補 =X1補 +-X2補 運算時，符號位和數(shù)值位一樣參加運

32、算，若符號位有進位產(chǎn)生，則應將進位丟掉后才得到正確結(jié)果。 第51頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三例如，若X1 = -1001, X2 = +0011，則采用補碼求X1-X2的運算如下：X1-X2補=X1補+-X2補= 10111+11101 1 0 1 1 1 + 1 1 1 0 1 丟掉 1 1 0 1 0 0即：X1-X2補= 10100 由于結(jié)果的符號位為1，表示是負數(shù)，故 X1-X2 = -1100注意：補碼(負數(shù))還原成真值時，應對數(shù)值位減一變反。 顯然，采用補碼進行加、減運算最方便。第52頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三11.2.

33、3 編碼1、 十進制數(shù)的二進制編碼（BCD碼） 用4位二進制代碼對十進制數(shù)字符號進行編碼，簡稱為二十進制代碼，或稱BCD(Binary Coded Decimal)碼。 BCD碼既有二進制的形式，又有十進制的特點。常用的BCD碼有8421碼、2421碼和余3碼。第53頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三十進制數(shù)字符號09與8421碼、2421碼和余3碼的對應關(guān)系如下表所示。 第54頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三一、8421碼 8421碼：是用4位二進制碼表示一位十進制字符的一種有權(quán)碼，4位二進制碼從高位至低位的權(quán)依次為23、22、21、20，即

34、為8、4、2、1,故稱為8421碼。 按8421碼編碼的09與用4位二進制數(shù)表示的09完全一樣。所以，8421碼是一種人機聯(lián)系時廣泛使用的中間形式。注意： (1) 8421碼中不允許出現(xiàn)10101111六種組合(因為沒有十進制數(shù)字符號與其對應)。 (2) 十進制數(shù)字符號的8421碼與相應ASCII碼的低四位相同，這一特點有利于簡化輸入輸出過程中BCD碼與字符代碼的轉(zhuǎn)換。第55頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三8421碼與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 8421碼與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換是按位進行的，即十進制數(shù)的每一位與4位二進制編碼對應。例如（258）10 = （0010 0101 1

35、000）8421碼（0001 0010 0000 1000）8421碼=（1208）108421碼與二進制的區(qū)別 例如: （28）10 = （11100）2 = （00101000）8421第56頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三二、2421碼 2421碼是另一種有權(quán)碼，其4位二進制碼從高位至低位的權(quán)依次為2、4、2、1。若一個十進制字符X的2421碼為a3 a2 a1 a0，則該字符的值為 X = 2a3 + 4a2 + 2a1 + 1a0 例如，（1101）2421碼= （7）10。2421碼與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 2421碼與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換同樣是按位進行的，例如

36、（258）10 = （0010 1011 1110）2421碼（0010 0001 1110 1011）2421碼= （2185）10第57頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三注意 (1) 2421碼不具備單值性。例如，0101和1011都對應十進制數(shù)字5。為了與十進制字符 一 一 對應，2421碼不允許出現(xiàn)01011010的6種狀態(tài)。 (2) 2421碼是一種對9的自補代碼。即一個數(shù)的2421碼只要自身按位變反，便可得到該數(shù)對9的補數(shù)的2421碼。例如，具有這一特征的BCD碼可給運算帶來方便，因為直接對BCD碼進行運算時，可利用其對9的補數(shù)將減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算。 (

37、3) 應與二進制數(shù)進行區(qū)別 第58頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三三、余3碼 余3碼是由8421碼加上0011形成的一種無權(quán)碼 ，由于它的每個字符編碼比相應8421碼多3，故稱為余3碼。例如，十進制字符5的余3碼等于5的8421碼0101加上0011，即為1000。 注意： 余3碼有6種狀態(tài)0000、0001、0010、1101、1110和1111是不允許出現(xiàn)的。 余3碼與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換也是按位進行的，值得注意的是每位十進制數(shù)的編碼都應余3。例如，（256）10 = （0101 1000 1001）余3碼（1000 1001 1001 1011）余3碼 = （56

38、68）10第59頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三 余3碼也是一種對9的自補代碼。 將兩個余3碼表示的十進制數(shù)相加時，能正確產(chǎn)生進位信號，但對“和”必須修正。修正的方法是： 如果有進位，則結(jié)果加3；如果無進位，則結(jié)果減3。第60頁，共72頁，2022年，5月20日，19點42分，星期三2 可靠性編碼 作用:為了提高系統(tǒng)的可靠性。代碼在形成和傳送過程中都可能發(fā)生錯誤。為了使代碼本身具有某種特征或能力，盡可能減少錯誤的發(fā)生，或者出錯后容易被發(fā)現(xiàn)，甚至查出錯誤的碼位后能予以糾正，因而形成了各種編碼方法。下面，介紹兩種常用的可靠性編碼。 一、格雷(Gray)碼.特點：任意兩個相鄰的數(shù)，