正多邊形和圓教學(xué)方案設(shè)計(jì)

1、第 第 頁(yè)正多邊形和圓教學(xué)方案設(shè)計(jì)教學(xué)難點(diǎn)： 對(duì)定理的理解以及定理的證明方法教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)： 一觀測(cè)、分析、歸納：觀測(cè)、分析：1等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？2正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？歸納：等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)的共同點(diǎn)老師組織同學(xué)進(jìn)行，并可以提問(wèn)同學(xué)問(wèn)題二正多邊形的概念：1概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形假如一個(gè)正多邊形有n(n3)條邊，就叫正n邊形等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形2概念理解：請(qǐng)同學(xué)們舉例，自己在日常生活中見過(guò)的正多邊形正三角形、正方形、正六邊形，.矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？矩形不是正多邊形，由于邊不肯

2、定相等菱形不是正多邊形，由于角不肯定相等三:lc v:e*t=edit aspectrati=t分析、發(fā)覺(jué)：?jiǎn)栴}：正多邊形與圓有什么關(guān)系呢？發(fā)覺(jué)：正三角形與正方形都有內(nèi)切圓和外接圓，并且為同心圓分析：正三角形三個(gè)頂點(diǎn)把圓三等分；正方形的四個(gè)頂點(diǎn)把圓四等分要將圓五等分，把等分點(diǎn)順次連結(jié)，可得正五邊形要將圓六等分呢？四多邊形和圓的關(guān)系的定理定理：把圓分成n(n3)等份：(1)依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形；(2)經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形我們以n=5的狀況進(jìn)行證明已知：O中，=，TP、PQ、QR、RS、ST分別是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C、D

3、、E的O的切線求證：1五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形；2五邊形PQRST是O的外切正五邊形證明：略引導(dǎo)同學(xué)分析、歸納證明思路：弧相等說(shuō)明：(1)要判定一個(gè)多邊形是不是正多邊形，除依據(jù)定義來(lái)判定外，還可以依據(jù)這個(gè)定理來(lái)判定，即：依次連結(jié)圓的n(n3)等分點(diǎn)，所得的多邊形是正多迫形；經(jīng)過(guò)圓的n(n3)等分點(diǎn)作圓的切線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形(2)要留意定理中的“依次”、“相鄰”等條件(3)此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以依據(jù)它判斷一多邊形為正多邊形或依據(jù)它作正多邊形五初步應(yīng)用P157練習(xí)1、(口答)矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什么?2求證：正五邊形的對(duì)角線相等3如圖

4、，已知點(diǎn)A、B、C、D、E是O的5等分點(diǎn)，畫出O的內(nèi)接和外切正五邊形六小結(jié)：知識(shí)：1正多邊形的概念2n等分圓周(n3)可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形技能和方法：正多邊形的證明方法和思路，正多邊形判斷技能七作業(yè) 教材P172習(xí)題A組2、31使同學(xué)理解正多邊形概念，初步掌控正多邊形與圓的關(guān)系的第一個(gè)定理；2通過(guò)正多邊形定義教學(xué)，培育同學(xué)歸納技能；通過(guò)正多邊形與圓關(guān)系定理的教學(xué)培育同學(xué)觀測(cè)、猜想、推理、遷移技能；3進(jìn)一步向同學(xué)滲透“非常一般”再“一般非常”的唯物辯證法思想教學(xué)重點(diǎn)：正多邊形的概念與正多邊形和圓的關(guān)系的第一個(gè)定理教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)定理的理解以及定理的證明方法教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：一觀測(cè)、分析

5、、歸納：觀測(cè)、分析：1等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？2正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？歸納：等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)的共同點(diǎn)老師組織同學(xué)進(jìn)行，并可以提問(wèn)同學(xué)問(wèn)題二正多邊形的概念：1概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形假如一個(gè)正多邊形有n(n3)條邊，就叫正n邊形等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形2概念理解：請(qǐng)同學(xué)們舉例，自己在日常生活中見過(guò)的正多邊形正三角形、正方形、正六邊形，.矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？矩形不是正多邊形，由于邊不肯定相等菱形不是正多邊形，由于角不肯定相等三分析、發(fā)覺(jué)：?jiǎn)栴}：正多邊形與圓有什么關(guān)系呢？發(fā)覺(jué)：正三角形與正

6、方形都有內(nèi)切圓和外接圓，并且為同心圓分析：正三角形三個(gè)頂點(diǎn)把圓三等分；正方形的四個(gè)頂點(diǎn)把圓四等分要將圓五等分，把等分點(diǎn)順次連結(jié)，可得正五邊形要將圓六等分呢？四多邊形和圓的關(guān)系的定理定理：把圓分成n(n3)等份：(1)依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形；(2)經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形我們以n=5的狀況進(jìn)行證明已知：O中，=，TP、PQ、QR、RS、ST分別是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C、D、E的O的切線求證：1五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形；2五邊形PQRST是O的外切正五邊形證明：略引導(dǎo)同學(xué)分析、歸納證明思路：弧相等說(shuō)明：(1)要判定一個(gè)

7、多邊形是不是正多邊形，除依據(jù)定義來(lái)判定外，還可以依據(jù)這個(gè)定理來(lái)判定，即：依次連結(jié)圓的n(n3)等分點(diǎn)，所得的多邊形是正多迫形；經(jīng)過(guò)圓的n(n3)等分點(diǎn)作圓的切線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形(2)要留意定理中的“依次”、“相鄰”等條件(3)此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以依據(jù)它判斷一多邊形為正多邊形或依據(jù)它作正多邊形五初步應(yīng)用P157練習(xí)1、(口答)矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什么?2求證：正五邊形的對(duì)角線相等3如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D、E是O的5等分點(diǎn)，畫出O的內(nèi)接和外切正五邊形六小結(jié)：知識(shí)：1正多邊形的概念2n等分圓周(n3)可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形技

8、能和方法：正多邊形的證明方法和思路，正多邊形判斷技能七作業(yè) 教材P172習(xí)題A組2、3說(shuō)明：(1)要判定一個(gè)多邊形是不是正多邊形，除依據(jù)定義來(lái)判定外，還可以依據(jù)這個(gè)定理來(lái)判定，即：依次連結(jié)圓的n(n3)等分點(diǎn)，所得的多邊形是正多迫形；經(jīng)過(guò)圓的n(n3)等分點(diǎn)作圓的切線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形(2)要留意定理中的“依次”、“相鄰”等條件(3)此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以依據(jù)它判斷一多邊形為正多邊形或依據(jù)它作正多邊形五初步應(yīng)用P157練習(xí)1、(口答)矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什么?2求證：正五邊形的對(duì)角線相等3如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D、E是O的5等分點(diǎn)，畫出O的

9、內(nèi)接和外切正五邊形六小結(jié)：知識(shí)：1正多邊形的概念2n等分圓周(n3)可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形技能和方法：正多邊形的證明方法和思路，正多邊形判斷技能七作業(yè) 教材P172習(xí)題A組2、3教學(xué)設(shè)計(jì)例如2教學(xué)目標(biāo)：1理解正多邊形與圓的關(guān)系定理；2理解正多邊形的對(duì)稱性和邊數(shù)相同的正多邊形相像的性質(zhì)；3理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念；4通過(guò)正多邊形性質(zhì)的教學(xué)培育同學(xué)的探究、推理、歸納、遷移等技能；教學(xué)重點(diǎn)：理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角的概念和性質(zhì)定理教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)“正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，并且這兩個(gè)圓是同心圓”的理解教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：一提出問(wèn)題：?jiǎn)栴}：上節(jié)課我

10、們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義，并且知道只要n等分(n3)圓周就可以得到的圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形反過(guò)來(lái)，是否每一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和內(nèi)切圓呢？二實(shí)踐與探究：組織同學(xué)自己完成以下活動(dòng)實(shí)踐：1、作已知三角形的外接圓，圓心是已知三角形的什么線的交點(diǎn)？半徑是什么？2、作已知三角形的內(nèi)切圓，圓心是已知三角形的什么線的交點(diǎn)？半徑是什么？探究1：當(dāng)三角形為正三角形時(shí)，它的外接圓和內(nèi)切圓有什么關(guān)系？探究2：1正方形有外接圓嗎？假設(shè)有外接圓的圓心在哪？(正方形對(duì)角線的交點(diǎn))2依據(jù)正方形的哪性格質(zhì)證明對(duì)角線的交點(diǎn)是它的外接圓圓心？3正方形有內(nèi)切圓嗎？圓心在哪？半徑是誰(shuí)？三拓展、推理、歸納：1拓展、推理：

11、過(guò)正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A、B、C、作O連結(jié)OA、OB、OC、OD同理，點(diǎn)E在O上所以正五邊形ABCDE有一個(gè)外接圓O由于正五邊形ABCDE的各邊是O中相等的弦，所以弦心距相等因此，以點(diǎn)O為圓心，以弦心距(OH)為半徑的圓與正五邊形的各邊都相切可見正五邊形ABCDE還有一個(gè)以O(shè)為圓心的內(nèi)切圓2歸納：正五邊形的任意三個(gè)頂點(diǎn)都不在同一條直線上它的任意三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，即確定了圓心和半徑其他兩個(gè)頂點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑正五邊形的各頂點(diǎn)共圓正五邊形有外接圓圓心到各邊的距離相等正五邊形有內(nèi)切圓，它的圓心是外接圓的圓心，半徑是圓心到任意一邊的距離照此法證明，正六邊形、正七邊形、正n邊形都有一個(gè)外接圓

12、和內(nèi)切圓定理： 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓正多邊形的外接圓(或內(nèi)切圓)的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距正多邊形各邊所對(duì)的外接圓的圓心角都相等正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角正n邊形的每個(gè)中心角都等于3鞏固練習(xí)：1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的_2、正方形ABCD的內(nèi)切圓O的半徑OE叫做正方形ABCD的_3、假設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1，那么正六邊形的中心角是_度，半徑是_，邊心距是_，它的每一個(gè)內(nèi)角是_4、正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的_角的度數(shù)相等四正多邊形的性質(zhì)：1、各

13、邊都相等2、各角都相等觀測(cè)正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形是不是軸對(duì)稱圖形？假如是，它們又各應(yīng)有幾條對(duì)稱軸？3、正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過(guò)正n邊形的中心邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心4、邊數(shù)相同的正多邊形相像它們周長(zhǎng)的比，邊心距的比，半徑的比都等于相像比，面積的比等于相像比的平方5、任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓以上性質(zhì)，老師引導(dǎo)同學(xué)自主探究和歸納，可以以小組的形式討論，這樣既培育同學(xué)的探究問(wèn)題的技能、培育同學(xué)的討論意識(shí)，也培育同學(xué)的協(xié)作學(xué)習(xí)精神五總結(jié)知識(shí)：1正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角

14、等概念；2正多邊形與圓的關(guān)系定理、正多邊形的性質(zhì)技能：探究、推理、歸納等技能方法：證明點(diǎn)共圓的方法六作業(yè) P159中練習(xí)1、2、3教學(xué)設(shè)計(jì)例如3教學(xué)目標(biāo)：1鞏固正多邊形的有關(guān)概念、性質(zhì)和定理；2通過(guò)證明和畫圖提高同學(xué)綜合運(yùn)用分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的技能；3通過(guò)例題的討論，培育同學(xué)的探究精神和不斷更新的創(chuàng)新意識(shí)及選優(yōu)意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)：綜合運(yùn)用正多邊形的有關(guān)概念和正多邊形與圓關(guān)系的有關(guān)定理來(lái)解決問(wèn)題，要理解通過(guò)對(duì)詳細(xì)圖形的證明所給出的一般的證明方法，還要留意與前面所學(xué)知識(shí)的聯(lián)想和化歸教學(xué)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用知識(shí)證題教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：一知識(shí)回顧1什么叫做正多邊形？2什么是正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角？3正多邊

15、形有哪些性質(zhì)？(邊、角、對(duì)稱性、相像性、有兩圓且同心)4正n邊形的每個(gè)中心角都等于5正多邊形的有關(guān)的定理二例題討論：例1、求證：各角相等的圓外切五邊形是正五邊形已知：如圖，在五邊形ABCDE中，A=B=C=D=E，邊AB、BC、CD、DE、EA與O分別相切于A、B、C、D、E求證：五邊形ABCDE是正五邊形分析：要證五邊形ABCDE是正五邊形，已知已具備了五個(gè)角相等，顯著證五條邊相等即可老師引導(dǎo)同學(xué)分析，同學(xué)動(dòng)手證明證法1：連結(jié)OA、OB、OC，五邊形ABCDE外切于OBAO=OAE，OCB=OCD，OBA=OBC，又BAE=ABC=BCDBAO=OCB又OB=OBABOCBO，AB=BC，同

16、理 BC=CD=DE=EA五邊形ABCDE是正五邊形證法2：作O的半徑OA、OB、OC，那么OAAB，OBBC、OCCDB=C1=2=同理=，即切點(diǎn)A、B、C、D、E是O的5等分點(diǎn)所以五邊形ABCDE是正五邊形反思：判定正多邊形除了用定義外，還經(jīng)常用正多邊形與圓的關(guān)系定理1來(lái)判定，證明關(guān)鍵是證出各切點(diǎn)為圓的等分點(diǎn)由同樣的方法還可以證明“各角相等的圓外切n邊形是正邊形”此外，用正多邊形與圓的關(guān)系定理1中“把圓n等分，依次連結(jié)各分點(diǎn)，所得的多邊形是圓內(nèi)接正多邊形”還可以證明“各邊相等的圓內(nèi)接n邊形是正n邊形”，證明關(guān)鍵是證出各接點(diǎn)是圓的等分點(diǎn)。拓展1：已知：如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于O，AB=B

17、C=CD=DE=EA求證：五邊形ABCDE是正五邊形證明略分小組進(jìn)行證明競(jìng)賽，并歸納同學(xué)的證明方法拓展2：已知：如圖，同心圓O分別為五邊形ABCDE內(nèi)切圓和外接圓，切點(diǎn)分別為F、G、H、M、N求證：五邊形ABCDE是正五邊形證明略同學(xué)獨(dú)立完成證明過(guò)程，對(duì)B、C層同學(xué)老師予以實(shí)時(shí)指導(dǎo)，最末可以應(yīng)用實(shí)物投影展示同學(xué)的證明成果，特別是對(duì)證明方法好，步驟推理嚴(yán)密的同學(xué)予以表?yè)P(yáng)例2、已知：正六邊形ABCDEF求作：正六邊形ABCDEF的外接圓和內(nèi)切圓作法：1過(guò)A、B、C三點(diǎn)作OO就是所求作的正六邊形的外接圓2、以O(shè)為圓心，以O(shè)到AB的距離(OH)為半徑作圓，所作的圓就是正六邊形的內(nèi)切圓用同樣的方法，我們

18、可以作正n邊形的外接圓與內(nèi)切圓練習(xí)：P1611、求證：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形2、(口答)以下命題是真命題嗎?假如不是，舉出一個(gè)反例(1)各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形；(2)各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形3、已知：正方形ABCD求作：正方形ABCD的外接圓與內(nèi)切圓三小結(jié)知識(shí)：復(fù)習(xí)了正多邊形的定義、概念、性質(zhì)和判定方法技能與方法：重點(diǎn)復(fù)習(xí)了正多邊形的判定正多邊形的外接圓與內(nèi)切圓的畫法四作業(yè)教材P172習(xí)題4、5；另A層同學(xué)：P174B組3、4探究活動(dòng)折疊問(wèn)題：1想一想：怎樣把一個(gè)正三角形紙片折疊一個(gè)最大的正六邊形提示：對(duì)折；再折使A、B、C分別與O點(diǎn)重合即可2想一想：能否把一個(gè)邊長(zhǎng)為8正方形紙片折疊一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正六邊形提示：可以主要應(yīng)用把一個(gè)直角三等分的原理參考圖形如下：對(duì)折成小正方形ABCD；對(duì)折小正方形ABCD的中線；對(duì)折使點(diǎn)B在小正方形ABCD的中線上即B；那么B、B為正六邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)，這樣可得滿意條件的正六邊形探究問(wèn)題：安徽省2022某學(xué)習(xí)小組在探究“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”時(shí)，進(jìn)行如下爭(zhēng)論：甲同學(xué)：這種多邊形不肯定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形；乙同學(xué)：我發(fā)覺(jué)邊數(shù)是6時(shí)，它也不肯定是正多邊形如圖一，ABC是正三角形, 形，=，可以證明六邊形ADBECF的各內(nèi)角相等，但它未