高數(shù)下冊(cè)期末知識(shí)點(diǎn)

1、高等數(shù)學(xué)（下）學(xué)問(wèn)點(diǎn) 高等數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn) 空間第八章 解析幾何與向量代數(shù) （一） 向量及其線(xiàn)性運(yùn)算 1, 向量,向量相等,單位向量,零向量,向量平行,共線(xiàn),共面； 2, 線(xiàn)性運(yùn)算：加減法,數(shù)乘； 空間直角坐標(biāo)系：坐標(biāo)軸,坐標(biāo)3, 面,卦限,向量的坐標(biāo)分解式； 4, 利用坐標(biāo)做向量的運(yùn)算：設(shè) a ax , ay ,az b bx ,by ,bz , 就 ab ax bx , ay by ,az bz , a ax , ay , az ； 5, 向量的模,方向角,投影： 1） 向量的模： r2 x 2 y 2 z ； 2 z1 2） 兩點(diǎn)間的距離公式： AB x2 2 x1 y2 2 y1 z2

2、3） 方向角：非零向量與三個(gè)坐標(biāo)軸的正向的夾角 , , 4） 方向余弦： cos x , cos y , cos z rrr2 cos2 cos2 cos15） 投影： Pr ju a a cos ,其中 為向量 a 與 u 的夾角； （二） 數(shù)量積,向量積 1, 數(shù)量積： a b ab cos 1） aaa22） abab0abaxbx ay by azbz 2, 向量積： c ab大小： ab sin ,方向： a , b , c 符合右手規(guī)章 1） aa0第 1 頁(yè) 共 17 頁(yè) 第 1 頁(yè),共 5 頁(yè)高等數(shù)學(xué)（下）學(xué)問(wèn)點(diǎn) 2） a / b ab000的柱面 ijk abax ay az

3、 bx by bz 運(yùn)算律：反交換律 baab（三） 曲面及其方程 1, 曲面方程的概念： S : f x, y, z 02, 旋轉(zhuǎn)曲面：（旋轉(zhuǎn)后方程如何寫(xiě)） yoz 面上曲線(xiàn) C : f y , z 0 , 繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周： f y , 2 x 2 z 繞 z 軸旋轉(zhuǎn)一周： f 2 x 2 y , z 0F x, y 3, 柱面：（特點(diǎn)） F x, y 0表示母線(xiàn)平行于 z 軸,準(zhǔn)線(xiàn)為 z 04, 二次曲面（會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)圖） 1） 橢圓錐面： x 2y 22 z a2b22） 橢球面： 2 x 2 y 2 z 1a2b22 c 旋轉(zhuǎn)橢球面： x 2y 2 z 2 1a2a2c 23） * 單葉

4、雙曲面： 2 x 2 y 2 z 1a2b22 c 第 2 頁(yè) 共 17 頁(yè) 第 2 頁(yè),共 5 頁(yè)高等數(shù)學(xué)（下）學(xué)問(wèn)點(diǎn) 4） * 雙葉雙曲面： x 2 2ay 2 2 bz 2 2 c 1H x, y 05） 橢圓拋物面 ： 2 x 2a2 y 2bz 6） * 雙曲拋物面（馬鞍面） ： 2 x b y 22 z a27） x 2 2橢圓柱面： ay 21b 2 2y 8） x 2 2雙曲柱面： a1b 2 ay 9） 拋物柱面： 2 x （四） 空間曲線(xiàn)及其方程 F x , y , z 01, 一般方程： G x, y , z 0 x x t x a cos t 2, 參數(shù)方程： y y

5、t ,如螺旋線(xiàn)： y a sin t z z t z bt 3, 空間曲線(xiàn)在坐標(biāo)面上的投影 F x , y , z 0G x, y, z 0,消去 z ,得到曲線(xiàn)在面 xoy 上的投影 z 0（五） 平面及其方程（法向量） z0 01, 點(diǎn)法式方程： A x x0 B y y0 C z 法向量： n A, B, C ,過(guò)點(diǎn) x0 , y0 , z0 第 3 頁(yè) 共 17 頁(yè) 第 3 頁(yè),共 5 頁(yè)高等數(shù)學(xué)（下）學(xué)問(wèn)點(diǎn) 2, 一般式方程： Ax By Cz D 0 （某個(gè)系數(shù)為零時(shí)的特點(diǎn)） x y z 截距式方程： 1a b c 3, 兩平面的夾角： n1 A1 , B1 ,C1 , n2 A2

6、 , B2 , C2 , A1 A2 B1 B2 C1C2 cos 2 2 2 2 2 2A1 B1 C1 A2 B2 C2 1 2 A1 A2 B1B2 C1C2 0A1 B1 C1 1 / 2 A 2 B 2 C 24, 點(diǎn) P0 x0 , y0 , z0 到平面 Ax By Cz D 0 的距離： Ax0 By0 Cz0 DdA 2 B 2 C 2 （六） 空間直線(xiàn)及其方程（方向向量） A1 x B1 y C1 z D 1 01, 一般式方程： A2 x B 2 y C 2 z D 2 0 x x0 y y0 z z0 2, 對(duì)稱(chēng)式（點(diǎn)向式）方程： m n p方向向量： s m, n,

7、p ,過(guò)點(diǎn) x0 , y0 , z0 x x0 mt 3, 參數(shù)式方程： y y 0 nt z z0 pt 4, 兩直線(xiàn)的夾角： s1 m1 ,n1 , p1 , s2 m2 ,n2 , p2 , cos 2 m1m2 2 n1n2 2 2 p1 p2 2 2m1 n1 p1 m2 n2 p2 第 4 頁(yè) 共 17 頁(yè) 第 4 頁(yè),共 5 頁(yè)高等數(shù)學(xué)（下）學(xué)問(wèn)點(diǎn) L1 L2 m1m2 n1n2 p1 p2 0m1 n1 p1L1 / L2 m2 n2 p2 5, 直線(xiàn)與平面的夾角：直線(xiàn)與它在平面上的投影的夾角, Am Bn Cp sin 2 2 2 2 2 2A B C m n pL / Am

8、 Bn Cp 0A B CL m n p第九章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 （一） 基本概念 1, 距離,鄰域,內(nèi)點(diǎn),外點(diǎn),邊界點(diǎn),聚點(diǎn),開(kāi)集,閉集,連通集,區(qū)域,閉區(qū)域,有界集,無(wú)界集； 2, 多元函數(shù)： z f x, y ,圖形, 定義域 ： 3, 極限： lim f x, y A x, y x0 , y0 4, 連續(xù)： lim f x, y f x0 , y0 x, y x0 , y0 5, 偏導(dǎo)數(shù) ： f x x0 , y0 lim x 0 f x0 x, y0 x f x0 , y0 f x , y y 0 0 lim y 0 f x0 , y0 y y f x0 , y0 6, 方向?qū)?shù)： l f x f cos y f cos 其中 , 為 l 的方向角； 7, 梯度： z f x, y ,就 gradf x0 , y0 f