高等數(shù)學(xué)Ⅱ復(fù)習(xí)要點(diǎn)及練習(xí)題

1、復(fù)習(xí)要點(diǎn)：1、空間直線方程,空間平面方程,直線與平面的位置關(guān)系與判定 2、連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、可微之間的關(guān)系 3、駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、最值點(diǎn)之間的關(guān)系,極值的運(yùn)算與判定 4、方向?qū)?shù)與梯度 5、極限,偏導(dǎo)數(shù),全微分,方向?qū)?shù)的運(yùn)算 6、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算 7、函數(shù)曲線的切線方程和法平面方程 8、二重積分的運(yùn)算,二次積分的換序 9、用直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)運(yùn)算三重積分 10、第一類曲線積分的運(yùn)算,格林公式,與路徑無關(guān),高斯公式 11、級(jí)數(shù)的斂散性判定,冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù) 12、函數(shù)的付里葉級(jí)數(shù)（正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)）的和函數(shù),收斂定理練習(xí)題1.limx 2y 0sinxy , limx 0y 0 x

2、2y2x2y2y 2, limx y 223yx3 2x yy02. 求函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分z x sin x y cos 2 xy , u arctan x y z3. 求函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)x 22 z ,y 22 z 和x 2 zy：z arctan xy4. u f x, y,求 u ；y z yu f x , xy , xyz ,求 u , u . x z5. x 2 y z 2 xyz 0,求 z , z . x y6. 求曲線 x t , y t 2 , z t 3在點(diǎn) P 1, 1, 1 處的切線方程和法平面方程 . 7. 求曲面在指定點(diǎn)處的切平面方程和法線方程：e zz xy 3

3、,在 2 , ,1 0 處. 8. 求函數(shù)在指定點(diǎn)處沿指定方向的方向?qū)?shù) : z 3 x 4 xy y 3在 ,1 2 處沿從 ,1 2 到 ,0 3 方向；9. 求函數(shù) f x , y , z x 2 2 y 2 3 z 2 xy 3 x 2 y 6 z 在點(diǎn) P ,1 ,1 1 的梯度和方向?qū)?shù)的最大值 . 10. 求函數(shù)的極值：z3 xy33xy. 312y2所圍成 . xy2與x11.Dy2x d, D 由曲線12.ey2dxdy ,D 由 yx ,y0 x所圍成 . D13. 轉(zhuǎn)變二次積分的積分次序:2dx22xx2fx ,ydy. . 1x14.ex 2y 2dxdy,其中 D 是

4、圓域x2y21在第一象限部分D15. I zdxdydz,是由曲面 z 4 3 x 2 y 2 及 z x 2y 2所圍成的閉區(qū)域 . 16. I x 2y 2z 2dxdydz,是由曲面 x 2y 2z 22 z 所圍成的閉區(qū)域 . 17. I xy 2z 3dxdydz,是由曲面 z xy 與平面 y x , x 1 和 z 0 所圍成的閉區(qū)域 . 18. L x 2y 2 2ds,其中 L 為圓周 x 2y 2a 2. 19. Lxds ,其中 L 為拋物線 y 2 x 2 1 上介于 x 0 與 x 1 之間的一段弧 . 20. L x 2 y 2 dx,其中 L 為拋物線 y x 2

5、上從點(diǎn)（ 0,0）到（ 2,4）的一段弧 . 21. 運(yùn)算積分 L xdy2 ydx2,其中 L 為圓周 x 1 2 y 2 R 2 R 1 （按逆時(shí)針方向）. 4 x y22. L ydxx 2 xdy,其中 L 為從點(diǎn) 2 , 1 到點(diǎn) ,1 2 的直線段 . 23. x 2y 2 dS,其中為錐面 z x 2y 2及平面 z 1 所圍成閉區(qū)域的邊界曲面 . 24. zdxdy xdydz ydzdx,其中是柱面 x 2y 21 被平面 z 0 及 z 3 所截下的第一卦限內(nèi)部分的前側(cè) ; 25. x dydz 32 xz dzdx 23 y dxdy,為拋物面 2z 4 x 2y 被平面

6、 2z 0 所截下的部分的下側(cè) . 26. 計(jì) 算 曲 面 積 分2 xz dydz2 x y3 z dzdx2xy2 y z dxdy其 中 為z0和za22 xy2所圍曲面外側(cè) . 27. 判定以下級(jí)數(shù)的斂散性：n1n 11n 4, n11 sin p nn, 2nn ., 1n1n 112 n11n 5n1nn2nxn 328. 求以下冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂域. 2n1n2n1xn, n1n 11x2n2., 22nnn 329. 求級(jí)數(shù)的和函數(shù)：n111xn. , n n30. 將以下函數(shù)綻開成正弦級(jí)數(shù)或余弦函數(shù)（1）f x l:2x20 xx,綻開成正弦級(jí)數(shù),并求和函數(shù)值S 4,S 3 .（2）fx x20y2,綻開成余弦級(jí)數(shù). 并求和函數(shù)值S ,S2.x1z33與平面:xyz1