高二數(shù)學選修44教案07圓錐曲線的參數(shù)方程

1、高二數(shù)學選修 4-4 教案 07 圓錐曲線的參數(shù)方程一、數(shù)學構建1圓的參數(shù)方程：（1）圓x2y22r2的參數(shù)方程為xrcos（為參數(shù)）rcos（為參數(shù)）yrsin（2）圓xx0yy02r2的參數(shù)方程為xx0yy0rsin2橢圓的參數(shù)方程：（1）橢圓x2y2（ab00）的參數(shù)方程為xacos（為參數(shù)）a2b2ybsin（1）橢圓2yy2（ab0）的參數(shù)方程為xx0a2b2xx0acos（為參數(shù)）yy0bsin3雙曲線的參數(shù)方程：（1）雙曲線 x a 2 2 y b 2 2 1 的參數(shù)方程為 x y a b sec cot（為參數(shù)）（1）橢圓 x a x 2 0 2 y b y 2 0 2 1 的

2、參數(shù)方程為 x y x y 0 0 b a sec cot（為參數(shù)）上述圓、橢圓、雙曲線的參數(shù)方程中,參數(shù) 的幾何意義為離心角；4拋物線 y 2 2 px 的參數(shù)方程為 x 2 pt（ t 2 為參數(shù)）y 2 pt其中 t 的幾何意義是拋物線 y 2 2 px 上除頂點外的點與原點連線的斜率的倒數(shù)；二、學問運用【例 1】點 P 在圓x2y221上移動,點Q 在橢圓x24y24上移動,4求|PQ|的最大值及相應的點Q 坐標；解 設 Q（2cosa, sina）、O （ 0,2）,就| O Q | 2 4 cos 2 a sin a 2 2 3 sin a 2 2 28 28；3 3 3| O Q

3、 | 2 21,當且僅當 sin a 2,cos a 5時取等號；3 3 3| PQ | | PO | | O Q | 1| O Q | 1 2 21,2 2 3|PQ|的最大值是 1 2 21,相應的點 Q 坐標為（2 5,2）；2 3 3 3點評 此題把求 |PQ|的最大值轉化為求 |OQ|的最大值；【例 2】直線 l：3 x 2 y 6 0 與拋物線 y 2 2 3 x 交于 A、B 兩點,求 AOB的值；2解 設拋物線 y 2 3 x 的參數(shù)方程是x 2 3 t 2（t 為參數(shù)）y 2 3 t將它代入直線 l 的方程,并整理得3 t 2 2 3 t 3 0A、B 對應的參數(shù) t 、1

4、t 2 分別為上述二次方程的兩根；由韋達定理知 t 1 t 2 1即 1 1 1；k OA k OB 1；k OA k OB故 AOB=90 點評 此題利用拋物線參數(shù)方程中參數(shù) t 的幾何意義解題；【例 3】設 AB 是過雙曲線 x 22 y 22 1 中心的弦, P 是雙曲線上任意一點；a b求證：直線 PA、PB 的斜率之積為定值；提示 利用雙曲線的參數(shù)方程及斜率公式；【例 4】設直線l：x+2y+1=0 交橢圓 C：x1 2y4221于 A 、B 兩點,9在橢圓 C 上求一點 P,使 ABP 的面積最大；提示A、 B 為定點,所以 |AB|為定長,故只須使點P 到 AB 的距離最大,利用

5、橢圓的參數(shù)方程及點到直線的距離公式,轉化為三角函數(shù)的最值問題；x m 2 cos【例 5】在直角坐標系中,橢圓 C：（為參數(shù),m 為常數(shù)）和拋y 3 sinx 3 t 2物線 D：2（t 為參數(shù)）的公共點,求實數(shù) m 的取值范疇；y 6 t提示 將橢圓與拋物線的參數(shù)方程化為一般方程,并聯(lián)立消去 y,得關于 x 的二次方程,把橢圓與拋物線有公共點的條件轉化為實數(shù)m 必需且只須滿意的不等式組,要留意 x 的取值范疇及 0,要防止將 0 看成是兩曲線有公共點的充要條件；三、學力進展1參數(shù)方程x4cos（為參數(shù)）表示的曲線是（）y3sin（A）以（5,0）為焦點的橢圓（ B）以（ 0, 5）為焦點的橢

6、圓（C）以（7 ,0）為焦點的橢圓（ D）以（ 0,7 ）為焦點的橢圓2在以下方程中,表示x2y21的參數(shù)方程（ 是參數(shù)）的是（）814（A）x9sec（ B）x2secy2coty9cot（C）x9cot（D）x2coty2secy9sec3 兩 圓x4322cos與x3cos（為參數(shù)）的 位置 關系 是ysiny3sin_；4雙曲線x23cot t（tsec t為參數(shù)）的兩個焦點坐標是_；y32四、鞏固與把握x b cos5已知（0,）,P 為曲線（為參數(shù),a b 0）上的點,如 XOP=2 y a sin ,（0,）,就 與 的大小關系是（）2（A） =（B） （D）不能確定6曲線 x

7、2 pt（t 2為參數(shù)）上點 A、B 對應的參數(shù)值分別為 t 、t 2,且 t 1 t 2 0,y 2 pt就|AB|等于（）（A）| 4 pt 1 |（B）2 p t 1 2 t 22 2（C）| 2 p t 1 t 2 |（ D）2 p t 1 t 2 x 2 cos7圓（是參數(shù)）上的點到點（ 3,4）的最短距離是 _；y 2 sin8已知 P（x,y）在橢圓 x 2 y 21 上,求 u=2x-y 的最大值；4 9五、拓展與遷移9設 P 是雙曲線 xa 22 yb 2 21 上的任意一點, 過 P作雙曲線兩條漸近線的平行線,分別與國一條漸近線交于 Q、R；求證：| PQ | | PR | 1 a 2 b 2 ；410橢圓 xa 2 2 yb 22（a b 0）與 x 軸的正向交于點 A,假如在這個橢圓上總存在點