2022年初中數(shù)學知識點小結(jié)

1、4、射線的概念直線上一點和它一旁的部分叫做射線。這個點叫做射線的端點。5、線段的概念直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段。這兩個點叫做線段的端點。6、點、直線、射線和線段的表達在幾何里，我們常用字母表達圖形。一種點可以用一種大寫字母表達。一條直線可以用一種小寫字母表達。一條射線可以用端點和射線上另一點來表達。一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表達。注意：（1）表達點、直線、射線、線段時，都要在字母前面注明點、直線、射線、線段。（2）直線和射線無長度，線段有長度。（3）直線無端點，射線有一種端點，線段有兩個端點。（4）點和直線的位置關(guān)系有線面兩種：點在直線上，或者說直線通過這個點。點在直線外，

2、或者說直線不通過這個點。7、直線的性質(zhì)（1）直線公理：通過兩個點有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡樸地說成：過兩點有且只有一條直線。（2）過一點的直線有無數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多種點。（5）兩條不同的直線至多有一種公共點。8、線段的性質(zhì)（1）線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡樸說成：兩點之間線段最短。（2）連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。（3）線段的中點到兩端點的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。9、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線

3、段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上?？键c二、角 （3分）1、角的有關(guān)概念有公共端點的兩條射線構(gòu)成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。當角的兩邊在一條直線上時，構(gòu)成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；不不小于直角的角叫做銳角；不小于直角且不不小于平角的角叫做鈍角。如果兩個角的和是一種直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一種角叫做另一種角的余角。如果兩個角的和是一種平角，那么這兩個角叫做互為補角，其中一種角叫做另一種角的補角。2、角的表達角可以用大寫英文

4、字母、阿拉伯數(shù)字或小寫的希臘字母表達，具體的有一下四種表達措施：用數(shù)字表達單獨的角，如1，2，3等。用小寫的希臘字母表達單獨的一種角，如，等。用一種大寫英文字母表達一種獨立（在一種頂點處只有一種角）的角，如B，C等。用三個大寫英文字母表達任一種角，如BAD，BAE，CAE等。注意：用三個大寫英文字母表達角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。3、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一種平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“”表達，1度記作“1”，n度記作“n”。把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1”。把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1”1=60

5、=4、角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運算。5、角的平分線及其性質(zhì)一條射線把一種角提成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。角的平分線有下面的性質(zhì)定理：（1）角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。（2）到一種角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上?？键c三、相交線 （3分）1、相交線中的角兩條直線相交，可以得到四個角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做臨補角。臨補角互補，對頂角相等。直線

6、AB，CD與EF相交（或者說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構(gòu)成八個角。其中1與5這兩個角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側(cè)，像這樣位置相似的一對角叫做同位角；3與5這兩個角都在AB，CD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做內(nèi)錯角；3與6在直線AB，CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做同旁內(nèi)角。2、垂線兩條直線相交所成的四個角中，有一種角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。直線AB，CD互相垂直，記作“ABCD”（或“CDAB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一

7、點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短?？键c四、平行線 （38分） 1、平行線的概念在同一種平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“”表達，如“ABCD”，讀作“AB平行于CD”。同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。注意：（1）平行線是無限延伸的，無論如何延伸也不相交。（2）當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。2、平行線公理及其推論平行公理：通過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。3、平行線的鑒定平行線的鑒定

8、公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。平行線的兩條鑒定定理：（1）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。（2）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么兩直線平行。簡稱：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。補充平行線的鑒定措施：（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。4、平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補?？键c五、命題、定理、證明 （38分） 1、命題的概念判斷一件事情的語句

9、，叫做命題。理解：命題的定義涉及兩層含義：（1）命題必須是個完整的句子；（2）這個句子必須對某件事情做出判斷。2、命題的分類（按對的、錯誤與否分） 真命題（對的的命題）命題 假命題（錯誤的命題）所謂對的的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。3、公理人們在長期實踐中總結(jié)出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。4、定理用推理的措施判斷為對的的命題叫做定理。5、證明判斷一種命題的對的性的推理過程叫做證明。6、證明的一般環(huán)節(jié)（1）根據(jù)題意，畫出圖形。（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。（3）通過度析，找出由已知推出求證

10、的途徑，寫出證明過程?？键c六、投影與視圖 （3分） 1、投影投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。平行投影：由平行光線（如太陽光線）形成的投影稱為平行投影。中心投影：由同一點發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。2、視圖當我們從某一角度觀測一種實物時，所看到的圖像叫做物體的一種視圖。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀測物體的視圖，叫做主視圖。俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀測物體的視圖，叫做俯視圖。左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀測物體的視圖，叫做左視圖，有時也叫做側(cè)視圖。第九章 三角形考點一、三角形 （38分） 1、三角

11、形的概念由不在批準直線上的三條線段首尾順次相接所構(gòu)成的圖形叫做三角形。構(gòu)成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所構(gòu)成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。 SHAPE * MERGEFORMAT 2、三角形中的重要線段（1）三角形的一種角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線。（2）在三角形中，連接一種頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。（3）從三角形一種頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。3、三角形的穩(wěn)定性三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這

12、個性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。4、三角形的特性與表達三角形有下面三個特性：（1）三角形有三條線段（2）三條線段不在同始終線上 三角形是封閉圖形（3）首尾順次相接三角形用符號“”表達，頂點是A、B、C的三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。5、三角形的分類三角形按邊的關(guān)系分類如下： 不等邊三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等邊三角形三角形按角的關(guān)系分類如下： 直角三角形（有一種角為直角的三角形）三角形 銳角三角形（三個角都是銳角的三角形） 斜三角形 鈍角三角形（有一種角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直

13、角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。6、三角形的三邊關(guān)系定理及推論（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和不小于第三邊。推論：三角形的兩邊之差不不小于第三邊。（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：判斷三條已知線段能否構(gòu)成三角形當已知兩邊時，可擬定第三邊的范疇。證明線段不等關(guān)系。7、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180。推論：直角三角形的兩個銳角互余。三角形的一種外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和。三角形的一種外角不小于任何一種和它不相鄰的內(nèi)角。注：在同一種三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。8、三角形的面積三角形的面積=底高考點二

14、、全等三角形 （38分） 1、全等三角形的概念可以完全重疊的兩個圖形叫做全等形?？梢酝耆丿B的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重疊的頂點叫做相應頂點，互相重疊的邊叫做相應邊，互相重疊的角叫做相應角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點的兩邊所成的角。2、全等三角形的表達和性質(zhì)全等用符號“”表達，讀作“全等于”。如ABCDEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個全等三角形時，一般把表達相應頂點的字母寫在相應的位置上。3、三角形全等的鑒定三角形全等的鑒定定理：（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角相應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“

15、SAS”）（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊相應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）（3）邊邊邊定理：有三邊相應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。直角三角形全等的鑒定：對于特殊的直角三角形，鑒定它們?nèi)葧r，尚有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊相應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）4、全等變換只變化圖形的位置，二不變化其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換涉及一下三種：（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。（2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180，這種變換叫做對稱變換。（3）旋轉(zhuǎn)變換：

16、將圖形繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一種位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換?？键c三、等腰三角形 （810分） 1、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重疊。推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60。（2）等腰三角形的其她性質(zhì)：等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a，底邊長為b，則a等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為A，底角

17、為B、C，則A=1802B，B=C=2、等腰三角形的鑒定等腰三角形的鑒定定理及推論：定理：如果一種三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。這個鑒定定理常用于證明同一種三角形中的邊相等。推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形推論2：有一種角是60的等腰三角形是等邊三角形。推論3：在直角三角形中，如果一種銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。等腰三角形的性質(zhì)與鑒定等腰三角形性質(zhì)等腰三角形鑒定中線1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點與底邊兩端點距離相等。1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；2、如果一種

18、三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形角平分線1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點究竟邊兩端點的距離相等。1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊（平分對邊），那么這個三角形是等腰三角形；2、三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形。高線1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點和底邊兩端點距離相等。1、如果一種三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形；2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。角等邊對等角等角對等邊邊

19、底的一半腰長周長的一半兩邊相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一種新的三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一種三角形均有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線構(gòu)成一種三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一

20、條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。第十章 四邊形考點一、四邊形的有關(guān)概念 （3分） 1、四邊形在同一平面內(nèi)，由不在同始終線上的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊形。2、凸四邊形把四邊形的任一邊向兩方延長，如果其她個邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形。3、對角線在四邊形中，連接不相鄰兩個頂點的線段叫做四邊形的對角線。4、四邊形的不穩(wěn)定性三角形的三邊如果擬定后，它的形狀、大小就擬定了，這是三角形的穩(wěn)定性。但是四邊形的四邊擬定后，它的形狀不能擬定，這就是四邊形所具有的不穩(wěn)定性，它在生產(chǎn)、生活方面有著廣泛的應用。5、

21、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360。推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于180； 多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360。6、多邊形的對角線條數(shù)的計算公式設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對角線條數(shù)為?？键c二、平行四邊形 （310分） 1、平行四邊形的概念兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形用符號“ABCD”表達，如平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”。2、平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的鄰角互補，對角相等。（2）平行四邊形的對邊平行且相等。推論：夾在兩

22、條平行線間的平行線段相等。（3）平行四邊形的對角線互相平分。（4）若始終線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。3、平行四邊形的鑒定（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（3）定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（4）定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（5）定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4、兩條平行線的距離兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離到處相等。5、平行四邊形的

23、面積S平行四邊形=底邊長高=ah考點三、矩形 （310分） 1、矩形的概念有一種角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質(zhì)（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（2）矩形的四個角都是直角（3）矩形的對角線相等（4）矩形是軸對稱圖形3、矩形的鑒定（1）定義：有一種角是直角的平行四邊形是矩形（2）定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形（3）定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形4、矩形的面積S矩形=長寬=ab考點四、菱形 （310分） 1、菱形的概念有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì)（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（2）菱形的四條邊相等（3）菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角（4

24、）菱形是軸對稱圖形3、菱形的鑒定（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形（3）定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形4、菱形的面積S菱形=底邊長高=兩條對角線乘積的一半考點五、正方形 （310分） 1、正方形的概念有一組鄰邊相等并且有一種角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形的性質(zhì)（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)（2）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等（3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角（4）正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸（5）正方形的一條對角線把正方形提成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正

25、方形提成四個全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。3、正方形的鑒定（1）鑒定一種四邊形是正方形的重要根據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。先證它是菱形，再證有一種角是直角。（2）鑒定一種四邊形為正方形的一般順序如下：先證明它是平行四邊形；再證明它是菱形（或矩形）；最后證明它是矩形（或菱形）4、正方形的面積設(shè)正方形邊長為a，對角線長為bS正方形=考點六、梯形 （310分） 1、梯形的有關(guān)概念一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，一般把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊

26、叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分類如下： 一般梯形梯形 直角梯形 特殊梯形 等腰梯形2、梯形的鑒定（1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。（2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。3、等腰梯形的性質(zhì)（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。（3）等腰梯形的對角線相等。（4）等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。4、等腰梯形的鑒定（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形（3）對角線相等的梯形是等腰梯形。5、梯形的面積（1）如圖，（

27、2）梯形中有關(guān)圖形的面積：；6、梯形中位線定理梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。第十一章 解直角三角形考點一、直角三角形的性質(zhì) （35分） 1、直角三角形的兩個銳角互余可表達如下：C=90A+B=902、在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。 A=30可表達如下： BC=AB C=903、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ACB=90 可表達如下： CD=AB=BD=AD D為AB的中點4、勾股定理直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即5、照相定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的照相的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的照相和斜邊的比例中

28、項ACB=90 CDAB 6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC考點二、直角三角形的鑒定 （35分） 1、有一種角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形?？键c三、銳角三角函數(shù)的概念 （38分） 1、如圖，在ABC中，C=90 銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記為sinA，即銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記為cosA，即銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切，記為tanA，即銳角A的鄰邊與對邊的比叫做A的余切，記為cotA，即2、銳角

29、三角函數(shù)的概念銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的銳角三角函數(shù)3、某些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù) 0 30 45 60 90sin01cos10tan01不存在cot不存在104、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（1）互余關(guān)系sinA=cos(90A)，cosA=sin(90A)tanA=cot(90A)，cotA=tan(90A)（2）平方關(guān)系（3）倒數(shù)關(guān)系tanAtan(90A)=1（4）弦切關(guān)系tanA=5、銳角三角函數(shù)的增減性當角度在090之間變化時，（1）正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）（2）余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?）正切值隨著角度的增大（或減?。?/p>

30、而增大（或減?。?）余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅┛键c四、解直角三角形 （35） 1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理論根據(jù)在RtABC中，C=90，A，B，C所對的邊分別為a，b，c（1）三邊之間的關(guān)系：（勾股定理）（2）銳角之間的關(guān)系：A+B=90（3）邊角之間的關(guān)系：第十二章 圓考點一、圓的有關(guān)概念 （3分） 1、圓的定義在一種個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一種端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一種端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓

31、心，線段OA叫做半徑。2、圓的幾何表達以點O為圓心的圓記作“O”，讀作“圓O”考點二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義 （3分） （1）弦連接圓上任意兩點的線段叫做弦。（如圖中的AB）（2）直徑通過圓心的弦叫做直徑。（如途中的CD）直徑等于半徑的2倍。（3）半圓圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。（4）弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧?；∮梅枴啊北磉_，以A，B為端點的弧記作“”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。不小于半圓的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€字母表達）；不不小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙蓚€字母表達）考點三、垂徑定理及其推論 （3分）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條

32、弦，并且平分弦所對的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。（2）弦的垂直平分線通過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及其推論可概括為： 過圓心 垂直于弦直徑 平分弦 知二推三 平分弦所對的優(yōu)弧 平分弦所對的劣弧考點四、圓的對稱性 （3分）1、圓的軸對稱性圓是軸對稱圖形，通過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。 2、圓的中心對稱性 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。考點五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理 （3分） 1、圓心角頂點在圓心的角叫做圓心角

33、。2、弦心距從圓心到弦的距離叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所相應的其他各組量都分別相等。考點六、圓周角定理及其推論 （38分） 1、圓周角頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。2、圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑。推論3：如果三

34、角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形?？键c七、點和圓的位置關(guān)系 （3分）設(shè)O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：dr點P在O外。考點八、過三點的圓 （3分） 1、過三點的圓不在同始終線上的三個點擬定一種圓。2、三角形的外接圓通過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。3、三角形的外心三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點共圓的鑒定條件） 圓內(nèi)接四邊形對角互補?？键c九、反證法 （3分）先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此通過推理，引出矛盾，鑒定所做的假設(shè)不對的，從而得到原命題成立，這種證明措施叫做反證法。

35、考點十、直線與圓的位置關(guān)系 （35分）直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：（1）相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點；（2）相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，（3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。如果O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：直線l與O相交dr；考點十一、切線的鑒定和性質(zhì) （38分） 1、切線的鑒定定理通過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于通過切點的半徑?？键c十二、切線長定理 （3分） 1、切線長在通過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之

36、間的線段的長叫做這點到圓的切線長。2、切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角?？键c十三、三角形的內(nèi)切圓 （38分） 1、三角形的內(nèi)切圓與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。2、三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點，它叫做三角形的內(nèi)心?？键c十四、圓和圓的位置關(guān)系 （3分） 1、圓和圓的位置關(guān)系如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。如果兩個圓只有一種公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。2、圓心距兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心

37、距。3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與鑒定設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么兩圓外離dR+r兩圓外切d=R+r兩圓相交R-rdr）兩圓內(nèi)含dr）4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦?？键c十五、正多邊形和圓 （3分） 1、正多邊形的定義各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。2、正多邊形和圓的關(guān)系只要把一種圓提成相等的某些弧，就可以做出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓?？键c十六、與正多邊形有關(guān)的概念 （3分） 1、正多邊形的中心正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形

38、的中心。2、正多邊形的半徑正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。3、正多邊形的邊心距正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。4、中心角正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角?？键c十七、正多邊形的對稱性 （3分） 1、正多邊形的軸對稱性正多邊形都是軸對稱圖形。一種正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。2、正多邊形的中心對稱性邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。3、正多邊形的畫法先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形?？键c十八、弧長和扇形面積 （38分） 1、弧長公式n的圓心角所對的弧長l的計算公式為2

39、、扇形面積公式其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。3、圓錐的側(cè)面積其中l(wèi)是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。補充：（此處為大綱規(guī)定外的知識，但對開發(fā)學生智力，改善學生數(shù)學思維模式有很大協(xié)助）1、相交弦定理O中，弦AB與弦CD相交與點E，則AEBE=CEDE2、弦切角定理弦切角：圓的切線與通過切點的弦所夾的角，叫做弦切角。弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對的圓周角。即：BAC=ADC3、切割線定理PA為O切線，PBC為O割線，則第十三章 圖形的變換考點一、平移 （35分） 1、定義把一種圖形整體沿某一方向移動，會得到一種新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相似，圖

40、形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。2、性質(zhì)（1）平移不變化圖形的大小和形狀，但圖形上的每個點都沿同一方向進行了移動（2）連接各組相應點的線段平行（或在同始終線上）且相等?？键c二、軸對稱 （35分） 1、定義把一種圖形沿著某條直線折疊，如果它可以與另一種圖形重疊，那么就說這兩個圖形有關(guān)這條直線成軸對稱，該直線叫做對稱軸。2、性質(zhì)（1）有關(guān)某條直線對稱的兩個圖形是全等形。（2）如果兩個圖形有關(guān)某直線對稱，那么對稱軸是相應點連線的垂直平分線。（3）兩個圖形有關(guān)某直線對稱，如果它們的相應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。3、鑒定如果兩個圖形的相應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形有關(guān)這條

41、直線對稱。4、軸對稱圖形把一種圖形沿著某條直線折疊，如果直線兩旁的部分可以互相重疊，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸?？键c三、旋轉(zhuǎn) （38分） 1、定義把一種圖形繞某一點O轉(zhuǎn)動一種角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。2、性質(zhì)（1）相應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。（2）相應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角?？键c四、中心對稱 （3分） 1、定義把一種圖形繞著某一種點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形可以和本來的圖形互相重疊，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。2、性質(zhì)（1）有關(guān)中心對稱的兩個圖形是全等形。（2）有關(guān)中心對稱的兩個圖形，對稱點

42、連線都通過對稱中心，并且被對稱中心平分。（3）有關(guān)中心對稱的兩個圖形，相應線段平行（或在同始終線上）且相等。3、鑒定如果兩個圖形的相應點連線都通過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形有關(guān)這一點對稱。4、中心對稱圖形把一種圖形繞某一種點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形可以和本來的圖形互相重疊，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心?？键c五、坐標系中對稱點的特性 （3分） 1、有關(guān)原點對稱的點的特性兩個點有關(guān)原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點P（x，y）有關(guān)原點的對稱點為P（-x，-y）2、有關(guān)x軸對稱的點的特性兩個點有關(guān)x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點P（x

43、，y）有關(guān)x軸的對稱點為P（x，-y）3、有關(guān)y軸對稱的點的特性兩個點有關(guān)y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點P（x，y）有關(guān)y軸的對稱點為P（-x，y）第十四章 圖形的相似考點一、比例線段 （3分） 1、比例線段的有關(guān)概念如果選用同一長度單位量得兩條線段a，b的長度分別為m，n，那么就說這兩條線段的比是，或?qū)懗蒩：b=m：n在兩條線段的比a：b中，a叫做比的前項，b叫做比的后項。在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于此外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段若四條a，b，c，d滿足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做構(gòu)成比例的項，線段a，d叫做比例外項，線段b，c叫做比例內(nèi)項，線段的d叫做a，b，c的第四比例項。如果作為比例內(nèi)項的是兩條相似的線段，即或a：b=b：c，那么線段b叫做線段a，c的比例中項。2、比例的性質(zhì)（1）基本性質(zhì)a：b=c：dad=bca：b=b：c（2）更比性質(zhì)