湖南省耒陽市冠湘校2023學年中考數學最后一模試卷含答案解析

1、湖南省耒陽市冠湘校2023年中考數學最后一模試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在測試卷卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在測試卷卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，

2、請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，等腰ABC中，ABAC10，BC6，直線MN垂直平分AB交AC于D，連接BD，則BCD的周長等于（）A13B14C15D162如圖，在ABC中，ACB90，沿CD折疊CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處若A24，則BDC的度數為() A42B66C69D773在如圖的2016年6月份的日歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數，這三個數的和不可能是( )A27B51C69D724如圖，拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x1，與x軸的一個交點坐標為(

3、1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結論：4acb2；方程ax2bxc0的兩個根是x11，x23；3ac0；當y0時，x的取值范圍是1x3；當x0時，y隨x增大而增大其中結論正確的個數是( )A4個B3個C2個D1個5若正六邊形的半徑長為4，則它的邊長等于（ ）A4B2CD6下列計算正確的是（）A（2a）22a2Ba6a3a2C2（a1）22aDaa2a27為了解某班學生每周做家務勞動的時間，某綜合實踐活動小組對該班9名學生進行了調查，有關數據如下表則這9名學生每周做家務勞動的時間的眾數及中位數分別是（）每周做家務的時間（小時）01234人數（人）22311A3，2.5B1，2C3，3D2，28

4、的負倒數是（）AB-C3D39ABC在正方形網格中的位置如圖所示，則cosB的值為( )ABCD210下列各式中，正確的是（ ）At5t5 = 2t5 Bt4+t2 = t 6 Ct3t4 = t12 Dt2t3 = t511下列方程中，沒有實數根的是( )ABCD12若關于x的分式方程的解為正數，則滿足條件的正整數m的值為（ ）A1，2，3B1，2C1，3D2，3二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，如果兩個相似多邊形任意一組對應頂點P、P所在的直線都是經過同一點O，且有OP=kOP(k0)，那么我們把這樣的兩個多邊形叫位似多邊形，點O叫做位似中心，已知ABC與AB

5、C是關于點O的位似三角形，OA=3OA，則ABC與ABC的周長之比是_.14如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長為24cm，在杯內壁離杯底4cm的點B處有乙滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外幣A處到達內壁B處的最短距離為_15如圖，在ABC中，C=40，CA=CB，則ABC的外角ABD= 16如圖，若1+2=180，3=110，則4= 17如圖所示，扇形OMN的圓心角為45，正方形A1B1C1A2的邊長為2，頂點A1，A2在線段OM上，頂點B1在弧MN上，頂點C1在線段ON上，在邊A2C1上取點B2，以A2B2為邊長繼續(xù)作正方形A2B2C2A3，使

6、得點C2在線段ON上，點A3在線段OM上，依次規(guī)律，繼續(xù)作正方形，則A2018M=_18如圖，在ABC中，ABAC，AHBC，垂足為點H，如果AHBC，那么sinBAC的值是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，已知點B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，A=D求證：ACDE；若BF=13，EC=5，求BC的長 20（6分）如圖，兒童游樂場有一項射擊游戲從O處發(fā)射小球，將球投入正方形籃筐DABC正方形籃筐三個頂點為A（2，2），B（3，2），D（2，3）小球按照拋物線yx2+bx+c 飛行小球落地點P 坐標（n，0）（

7、1）點C坐標為 ；（2）求出小球飛行中最高點N的坐標（用含有n的代數式表示）；（3）驗證：隨著n的變化，拋物線的頂點在函數yx2的圖象上運動；（4）若小球發(fā)射之后能夠直接入籃，球沒有接觸籃筐，請直接寫出n的取值范圍21（6分）投資1萬元圍一個矩形菜園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造墻長24m，平行于墻的邊的費用為200元/m，垂直于墻的邊的費用為150元/m，設平行于墻的邊長為x m設垂直于墻的一邊長為y m，直接寫出y與x之間的函數關系式；若菜園面積為384m2，求x的值；求菜園的最大面積22（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接AC，做ABC的外接圓O，延長EC交O于點

8、D，連接BD、AD，BC與AD交于點F分，ABC=ADB。（1）求證：AE是O的切線；（2）若AE=12，CD=10，求O的半徑。23（8分）先化簡，再求值：，其中，24（10分）某紡織廠生產的產品,原來每件出廠價為80元,成本為60元.由于在生產過程中平均每生產一件產品有0.5的污水排出,現在為了保護環(huán)境,需對污水凈化處理后再排出.已知每處理1污水的費用為2元,且每月排污設備損耗為8000元.設現在該廠每月生產產品x件,每月純利潤y元：（1）求出y與x的函數關系式.(純利潤=總收入-總支出)（2）當y=106000時,求該廠在這個月中生產產品的件數.25（10分）如圖，在ABC中，AB=AC

9、，D為BC的中點，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，求證：DE=DF26（12分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45改為30. 已知原傳送帶AB長為4米.（1）求新傳送帶AC的長度；（2）如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道，試判斷距離B點4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由(說明：的計算結果精確到0.1米，參考數據：1.41，1.73，2.24，2.45)27（12分）某校為選拔一名選手參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經研究，按圖所示的項目和權數對選拔賽參賽選手進行考評（因排版原因統(tǒng)計圖不完

10、整）下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：項目選手服裝普通話主題演講技巧李明85708085張華90757580結合以上信息，回答下列問題：求服裝項目的權數及普通話項目對應扇形的圓心角大小；求李明在選拔賽中四個項目所得分數的眾數和中位數；根據你所學的知識，幫助學校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，并說明理由2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【答案解析】由AB的垂直平分MN交AC于D，根據線段垂直平分線的性質，即可求得AD=BD，又由CDB

11、的周長為：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC，即可求得答案【題目詳解】解：MN是線段AB的垂直平分線，ADBD，ABAC10，BD+CDAD+CDAC10，BCD的周長AC+BC10+616，故選D【答案點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質，比較簡單，注意數形結合思想與轉化思想的應用2、C【答案解析】在ABC中，ACB=90，A=24，B=90-A=66由折疊的性質可得：BCD=ACB=45，BDC=180-BCD-B=69.故選C.3、D【答案解析】設第一個數為x，則第二個數為x+7，第三個數為x+1列出三個數的和的方程，再根據選項解出x，看是否存在解：設第一個數為x，則第二個數

12、為x+7，第三個數為x+1故三個數的和為x+x+7+x+1=3x+21當x=16時，3x+21=69；當x=10時，3x+21=51；當x=2時，3x+21=2故任意圈出一豎列上相鄰的三個數的和不可能是3故選D“點睛“此題主要考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解4、B【答案解析】解：拋物線與x軸有2個交點，b24ac0，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，而點（1，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（3，0），方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=1，x2=3，所以正確；x=1，即b=2a，而x=1時，y=0，即ab+

13、c=0，a+2a+c=0，所以錯誤；拋物線與x軸的兩點坐標為（1，0），（3，0），當1x3時，y0，所以錯誤；拋物線的對稱軸為直線x=1，當x1時，y隨x增大而增大，所以正確故選：B【答案點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由決定：=b24

14、ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點5、A【答案解析】測試卷分析：正六邊形的中心角為3606=60，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊形的半徑等于1，則正六邊形的邊長是1故選A考點：正多邊形和圓6、C【答案解析】解:選項A，原式=；選項B，原式=a3；選項C，原式=-2a+2=2-2a；選項D， 原式=故選C7、D【答案解析】測試卷解析：表中數據為從小到大排列數據1小時出現了三次最多為眾數；1處在第5位為中位數所以本題這組數據的中位數是1，眾數是1故選D考點：1.眾數；1.中位數.8、D

15、【答案解析】根據倒數的定義，互為倒數的兩數乘積為1，2=1再求出2的相反數即可解答【題目詳解】根據倒數的定義得：2=1因此的負倒數是-2故選D【答案點睛】本題考查了倒數，解題的關鍵是掌握倒數的概念.9、A【答案解析】解：在直角ABD中，BD=2，AD=4，則AB=，則cosB=故選A10、D【答案解析】選項A，根據同底數冪的乘法可得原式=t10；選項B，不是同類項，不能合并；選項C，根據同底數冪的乘法可得原式=t7；選項D，根據同底數冪的乘法可得原式=t5，四個選項中只有選項D正確，故選D.11、B【答案解析】分別計算四個方程的判別式的值，然后根據判別式的意義確定正確選項【題目詳解】解：A、=

16、（-2）2-4（-3）=160，方程有兩個不相等的兩個實數根，所以A選項錯誤；B、=（-2）2-43=-80，方程沒有實數根，所以B選項正確；C、=（-2）2-41=0，方程有兩個相等的兩個實數根，所以C選項錯誤；D、=（-2）2-4（-1）=80，方程有兩個不相等的兩個實數根，所以D選項錯誤故選：B【答案點睛】本題考查根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關系：當0根時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當0時，方程無實數根12、C【答案解析】測試卷分析：解分式方程得：等式的兩邊都乘以（x2），得x=2（x2）+m，解

17、得x=4m，且x=4m2，已知關于x的分式方的解為正數，得m=1，m=3，故選C考點：分式方程的解二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1:1【答案解析】分析：根據相似三角形的周長比等于相似比解答詳解：ABC與ABC是關于點O的位似三角形，ABCABCOA=1OA，ABC與ABC的周長之比是：OA：OA=1：1故答案為1：1點睛：本題考查的是位似變換的性質，位似變換的性質：兩個圖形必須是相似形；對應點的連線都經過同一點；對應邊平行14、20 cm【答案解析】將杯子側面展開，建立A關于EF的對稱點A，根據兩點之間線段最短可知AB的長度即為所求.【題目詳解】解:如答圖，將杯子

18、側面展開，作A關于EF的對稱點A，連接AB，則AB即為最短距離根據勾股定理，得（cm）故答案為：20cm.【答案點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵同時也考查了同學們的創(chuàng)造性思維能力15、110【答案解析】測試卷解析：解：C40，CACB，AABC70，ABDAC110.考點：等腰三角形的性質、三角形外角的性質點評：本題主要考查了等腰三角形的性質、三角形外角的性質.等腰三角形的兩個底角相等；三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和.16、110【答案解析】解：1+2=180，ab，3=4，又3=110，4=110故答案為11017、

19、【答案解析】探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題.【題目詳解】MON=45，C2B2C2為等腰直角三角形，C2B2=B2C2=A2B2正方形A2B2C2A2的邊長為2，OA3=AA3=A2B2=A2C2=2OA2=4，OM=OB2=，同理，可得出：OAn=An-2An=An-2An-2=，OA2028=A2028A2027=，A2028M=2-故答案為2-【答案點睛】本題考查規(guī)律型問題，解題的關鍵是學會探究規(guī)律的方法，學會利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型18、 【答案解析】過點B作BDAC于D，設AH=BC=2x，根據等腰三角形三線合一的性質可得BH=CH=BC=x，利用勾股定理列式表示出AC，再

20、根據三角形的面積列方程求出BD，然后根據銳角的正弦=對邊：斜邊求解即可【題目詳解】如圖，過點B作BDAC于D，設AH=BC=2x，AB=AC，AHBC，BH=CH=BC=x，根據勾股定理得，AC=x，SABC=BCAH=ACBD，即2x2x=xBD，解得BC=x，所以，sinBAC=故答案為三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）證明見解析；（2）4.【答案解析】(1)首先證明ABCDFE可得ACE=DEF，進而可得ACDE；(2)根據ABCDFE可得BC=EF，利用等式的性質可得EB=CF，再由BF=13，EC=5進而可得EB的長，然后可得

21、答案【題目詳解】解：(1)在ABC和DFE中， ABCDFE（SAS）， ACE=DEF， ACDE；(2)ABCDFE， BC=EF， CBEC=EFEC， EB=CF， BF=13，EC=5，EB=4， CB=4+5=1【答案點睛】考點：全等三角形的判定與性質20、（1）（3，3）；（2）頂點 N 坐標為（，）；（3）詳見解析；（4）n 【答案解析】（1）由正方形的性質及A、B、D三點的坐標求得AD=BC=1即可得；（2）把（0，0）（n，0）代入y=-x2+bx+c求得b=n、c=0，據此可得函數解析式，配方成頂點式即可得出答案；（3）將點N的坐標代入y=x2，看是否符合解析式即可；（4

22、）根據“小球發(fā)射之后能夠直接入籃，球沒有接觸籃筐”知：當x=2時y3，當x=3時y2，據此列出關于n的不等式組，解之可得【題目詳解】（1）A（2，2），B（3，2），D（2，3），ADBC1， 則點 C（3，3），故答案為：（3，3）；（2）把（0，0）（n，0）代入 yx2+bx+c 得： ，解得：，拋物線解析式為 yx2+nx（x）2+，頂點 N 坐標為（，）；（3）由（2）把 x代入 yx2（）2 ，拋物線的頂點在函數 yx2的圖象上運動；（4）根據題意，得：當 x2 時 y3，當 x3 時 y2， 即，解得：n0且x是整數) （2）6000件【答案解析】（1）本題的等量關系是：純利潤=

23、產品的出廠單價產品的數量-產品的成本價產品的數量-生產過程中的污水處理費-排污設備的損耗，可根據此等量關系來列出總利潤與產品數量之間的函數關系式；（2）根據（1）中得出的式子，將y的值代入其中，求出x即可【題目詳解】（1）依題意得：y=80 x-60 x-0.5x2-1，化簡得：y=19x-1，所求的函數關系式為y=19x-1（x0且x是整數）（2）當y=106000時，代入得：106000=19x-1，解得x=6000，這個月該廠生產產品6000件【答案點睛】本題是利用一次函數的有關知識解答實際應用題，可根據題意找出等量關系，列出函數式進行求解25、答案見解析【答案解析】由于AB=AC，那么B=C，而DEAC，DFAB可知BFD=CED=90，又D是BC