高二下學期期末數(shù)學考試試卷含答案(共5套)

1、 第二學期期末學業(yè)水平診斷高二數(shù)學試題參考答案一、選擇題.C 2,A 3.B 4.A 5.C 6.C 7.B 8.A 9.D 10.C 11. AC 12.ABC 13.ABD二、填空題 TOC o 1-5 h z 47714. ( 1,0)15.116.517. 一 ,(,-(可寫為 m -)2722三、解答題18.解：(1)設(shè) f (x) = ax2 + bx , f (x- 2) = f (- x),所以f(X)的對稱軸方程為X= - -= - 1 , 2分2a又 f(x)= 2ax + b ,則 f 3)=b = - 2 , 4 分兩式聯(lián)立，解得a 1, b= - 2.所以 f (x)

2、 = - x2 - 2x. 5 分(2)由已知 f(x)max g(x)max. 6 分因為 f (x) X2 2x , X 3,0所以 f(X)在(-3,- 1)單增，(-1,0)單減，當 X= - 1 時，f(X)max=1 8 分法一：當0v a 1時，g(x) = ax + a- 5在1,2上為減函數(shù)，g(x)max = g(1)= 2a- 5 ,此時 1? 2a 5,解得 0 a 1 時，g(x) = ax+ a- 5在 1,2 上為增函數(shù)，g(x)max = g(2) = a2 + a- 5 ,此時 1?a a- 5,解得 1v a? 2. 12 分綜上，實數(shù)a的取值范圍是a|0v

3、 a 1或1v a? 2. 13分(法二：因為 a 。且 a 1,所以 g(x)= ax + a- 5為單調(diào)函數(shù)，所以 g(x)max max g(1),g(2), 又 g(1)= 2a- 5 , g(2) = a2+ a- 5 , 10 分1 2a 5于是由 9,解得 3 a 2. 12分1 a a 5又a 0且a 1,所以實數(shù)a的取值范圍是a|0a1或1 a? 2 13分)19.解：(1)因為f(x)為奇函數(shù)，所以f (- x)+ f(x)= 0對定義域內(nèi)任意的 x恒成立.即 log即 log2(m +nn、Ki0g2(誣商XIx x x x x x 244因此滿足條件p的實數(shù)m的取值范圍

4、是(-? ,-. 6分4因為g(x)的存在兩個零點且 x11 x2,所以m?g(1) 0 . 8分即 m(2m- 4) 0 ,解得 0 V m 2.因此滿足條件q的實數(shù)m的取值范圍是(0,2). 10分(2)甲、乙兩同學的判斷均不正確， 11分因為pq ,所以p不是q的充分條件， 12分因為qp ,所以p不是q的必要條件. 13分21.解：(1)當 a= 0 時，f (1)= 0 , fC1)=e, 2 分化簡得 m2x2 (m n)2 x2 1, TOC o 1-5 h z 故m2 = 1 , (m + n)2 = 1,解得 m= - 1，n = 2. 7分，1 - x-(2)由(1)知，f

5、 (x)= log2 ， 9 分+ xx1- x.由 f(x)=log2?1，得3 2, 11 分1 + x1+ x一， -1解得-1 x ?-, 31綜上，滿足題意的 x的取值范圍是 (-1,-，. 13分3_20.解：(1) f(x)的定義域為(0, + ?), f (x) (m 2)x 1, 2 分x因為f(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以對 x 0,恒有f (x) 0,一 1111c 77整理得 m 2 2()一恒成立，于是 m .所以切線方程為 y- 0 = e(x- 1),即ex- y- e= 0 4分(2) f (x) = (x- a)ex,當a0時，當x?0,1 , f4x)3 0

6、, f(x)單調(diào)遞增,此時 f (x)max = f (1)= - ae ,當 0 a 1時，當 x? (0, a) , fx) 0 , f(x)單調(diào)遞增，此時 f(x)max= maxf(0), f(1, TOC o 1-5 h z 1,又 f(1)- f(0) = - (e- 1)a+1 ,所以當 0 a?時，f(x)max = f(1)= - ae e- 11，一一當 a 時，f (x)max = f (0) = - a- 1. 13 分e- 1.解：(1 )當 5? t 20 時，不妨設(shè) P(t)= 1000- k(20- t)2 ,因為 P(5) = 100 ,所以解得因此即喘0因此

7、即喘0I4(20- t)2,5? t 20,t? N , 一 *(2)當5? t 20時,t2Q(t)=P(t)- 40t2 + 650t-43_2000 = - t3 + 500t - (2)當5? t 20時,t2Q(t)=P(t)- 40t2 + 650t-43_2000 = - t3 + 500t - 2000因此 y(Qn=-t2.等+ 500,5?t 20.32000- 2(t3- 1000)因為 y (t) = - 2t+ = 2,t2t2當5? t10時，y (t) 0, y(t)單增;當 10Vt20 時，y 0 y(t)單減.所以 y(t)max= y(10)= 200.

8、10分2 當 20#t 25時，Q(t)= - 40t + 900t- 2000因此 y(t)=罕=900- 40(t+ 50) , 20 #t 25.12分因為y (t)=-40(t2- 50)t2 0,此時y(t)單減.所以y(t)maxy(20) = 0 , 14 分 TOC o 1-5 h z 綜上，發(fā)車時間間隔為10分鐘時， 地最大.15分t aav.斛：(1) f (x) = - - (e + (x- 1)e )= - (x- 1)e . 1 分 HYPERLINK l bookmark202 o Current Document xx3B3B3B3B*, 、 aa x a + x

9、 e令 g(x) = - (x- 1)e , x 1,)，貝U g (x) = - f- xe = - 2，2 分 TOC o 1-5 h z xxx當a= 0時，當x (1,) , g (x) 1時,g(x)0時，當x (1,), g (x) 0 ,取 x0= maxJ2, a,則 g(x0) = - (% - 1)ex0 - (x0- 1)(x0+ 1)= 2- x。2 ? 0,即 g(x0)0時，f9x)在(1,)存在唯一零點；當a=0時，f (x)在(1,)沒有零點. 7分(2)由已知得 m x- In x- (x- 2)ex在0,1上恒成立. 8分1 設(shè) h(x) x In x (x 2)e , x (0,1,則 h (x) (1 x)(e-) 9 分x因為0V x 0,1 i v 1設(shè) u(x) e 一，u(x)=e+0,所以 u(x)在(0,1)上單倜遞增， 10 分xx一 1 一1V 122%x0In x0, 12 分又 u(一)= 7e- 2 0 ,由零點存在定理x0 (一,1),使得 22%x0In x0, 12 分且當 x (0,x0)時，u(x) 0 , h (x) 0 , h(x)單調(diào)遞減；當 xx0,1 時，u(x) 0 , h (x) 0 , h(x)單調(diào)遞