柱體錐體臺(tái)體的表面積與體積-完整版獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、1.3 空間幾何體的表面積與體積2022/9/17 1.3.1 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積2022/9/17問(wèn)題提出 1.對(duì)于空間幾何體，我們分別從結(jié)構(gòu)特征和視圖兩個(gè)方面進(jìn)行了研究，為了度量一個(gè)幾何體的大小，我們還須進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何體的表面積和體積. 2.柱、錐、臺(tái)、球是最基本、最簡(jiǎn)單的幾何體，研究空間幾何體的表面積和體積，應(yīng)以柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積為基礎(chǔ).那么如何求柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積呢？2022/9/17柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積2022/9/17知識(shí)探究（一）柱體、錐體、臺(tái)體的表面積 思考1:面積是相對(duì)于平面圖形而言的，體積是相對(duì)于空間幾何體而言的.你知道面積和體積的

2、含義嗎？面積:平面圖形所占平面的大小 體積:幾何體所占空間的大小 2022/9/17思考2:所謂表面積，是指幾何體表面的面積.怎樣理解棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積？各個(gè)側(cè)面和底面的面積之和或展開(kāi)圖的面積.2022/9/17思考3:圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面，側(cè)面都是曲面，怎樣求它們的側(cè)面面積？思考4:圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀有哪些特征？如果圓柱的底面半徑為r，母線(xiàn)長(zhǎng)為l，那么圓柱的表面積公式是什么？2022/9/17思考5:圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀有哪些特征？如果圓錐的底面半徑為r，母線(xiàn)長(zhǎng)為l，那么圓錐的表面積公式是什么？2022/9/17思考6:圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀有哪些特征？如果圓臺(tái)的上、下

3、底面半徑分別為r、r，母線(xiàn)長(zhǎng)為l，那么圓臺(tái)的表面積公式是什么？2022/9/17思考7:在圓臺(tái)的表面積公式中，若r=r，r=0，則公式分別變形為什么？r=rr=02022/9/17知識(shí)探究（二）柱體、錐體、臺(tái)體的體積 思考1:你還記得正方體、長(zhǎng)方體和圓柱的體積公式嗎？它們可以統(tǒng)一為一個(gè)什么公式？思考2:推廣到一般的棱柱和圓柱，你猜想柱體的體積公式是什么？高h(yuǎn)底面積S 2022/9/17思考3:關(guān)于體積有如下幾個(gè)原理： （1）相同的幾何體的體積相等； （2）一個(gè)幾何體的體積等于它的各部分體積之和； （3）等底面積等高的兩個(gè)同類(lèi)幾何體的體積相等； （4）體積相等的兩個(gè)幾何體叫做等積體. 2022/

4、9/17 將一個(gè)三棱柱按如圖所示分解成三個(gè)三棱錐，那么這三個(gè)三棱錐的體積有什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積有什么關(guān)系？ 1231232022/9/17思考4:推廣到一般的棱錐和圓錐，你猜想錐體的體積公式是什么？ 高h(yuǎn)底面積S 2022/9/17思考5:根據(jù)棱臺(tái)和圓臺(tái)的定義，如何計(jì)算臺(tái)體的體積？ 設(shè)臺(tái)體的上、下底面面積分別為S、S，高為h，那么臺(tái)體的體積公式是什么？高h(yuǎn)下底面積S 上底面積S 2022/9/17思考6:在臺(tái)體的體積公式中，若S=S，S=0，則公式分別變形為什么？S=SS=02022/9/17理論遷移 例1 求各棱長(zhǎng)都為a的四面體的表面積. 2022/9/17 例2 一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長(zhǎng)15cm，為了美化花盆的外觀，需要涂油漆. 已知每平方米用100毫升油漆，涂100個(gè)這樣的花盆需要多少油漆（精確到1毫升）？ 2015152022/9/17 例3 有一堆規(guī)格相同的鐵制六角螺帽共重5.8kg（鐵的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問(wèn)這堆螺帽大約有多少個(gè)？ V295