(江蘇專用)高考數(shù)學專題3導數(shù)及其應用19函數(shù)的極值與最值理-人教版高三全冊數(shù)學試題

1、 3設三次函數(shù) f(x) 的導函數(shù)為 f (x) ，函數(shù) yx f (x) 的圖象的一部分如圖所示，則下 f (x)的極大值為f (x)的極大值為f (x)的極大值為 n 1,1 ，則 f(m) f (n) 7 (2014 某某十校聯(lián)考 )若 f(x) 2x2bln( x2)在 1 )上是減函數(shù)，則 b 的取 的取值 X 圍是_ x1， e ，使得 f (x) (a2)x 成立，則實數(shù) a 則稱 f(x) 是 D上的有界函數(shù)，其中 M稱為函數(shù) f(x) 的上界，已知函數(shù) f(x) 1a ()x()x，若函數(shù) f (x)在0 ， )上是以 3 為上界的有界函數(shù)，則實數(shù) a 的取值 X圍是_ 解析

2、 對于 f(x) x3， f (x) 3x2，f (0) 0，不能推出 f (x)在 x0 處取極值，反之成1e令 y x2 0(x0)，解得 xe. 當 xe 時， y0；當 0 x0，所以 解析 觀察圖象知，當 x0，f (x)0 ；當 3x0 時， yx f (x)0 ， f(x) 的極小值為 f ( 3) 當 0 x0 ， f (x)0 ；當 x3 時， yx f (x)0，f (x)0. f(x) 的極大值為 f(3) 解析 f (x) 3x2 3.令 f (x) 0 可以得到 x1 或 x 1，f (1) 2， f( 1) 2， 2a2. 解析 求導得 f (x) 3x22ax，

3、f (2) 0，即 342a20， a3.由此可得 f(x) x33x24， f (x) 3x26x， 又 f (x) 3x2 6x 的圖象開口向下，且對稱軸為 x1，當 n 1,1 時， f (n)minf ( 1) 9.故 f ( m)f (n) 的最小值為 13. tln t t ln t2 當 0 x0 ；當 xa時， f (x)0. ah(1) 11.32 g(t )22t 2t ， 令 g(t ) 0，得 t 1，當 t (0,1) 時， g(t )0， 32 x132 x1 x22ln x 2 解析 函數(shù) f (x) x(ln xax)( x0) ，則 f (x) ln xaxx

4、(1xa) ln x2ax1.令f (x)ln x2ax10，得 ln x2ax1. 函數(shù) f(x) x(ln xax) 有兩個極值點，等價于 f (x) ln x2ax1 有兩個零點，等價于函數(shù) yln x 與 y2ax1 的圖象有兩個交點在同一個坐標系中作出它們的圖象 (如圖) f (x) 在 R上有正值也有負值，且f(x) x2| a| xa b， | a| 24| a| |b|0. 設 a 與 b 的夾角為 ，則 cos 2，又 0 ， ， 3 0. ，解析 不等式 f(x) (a2)x，可化為 a(xln x) x2 2x.因為 x1， e ，所以 ln x1x 且等號不能同時取到，

5、所以 ln x0，因而 a(x1， e) 令 g(x) (x1， e) ，又 g(x) xln x 2 ， 從而 g(x) 0(僅當 x1 時取等號 )， ， 解析 g(x) cos x0 在 1,1 上恒成立 又 xsin xt 2 t1 在 x 1,1 上恒成立，t 2t1 sin 1 ， ( t 1) t 21sin 1 0. 1，故 t 1，t 2t sin 1t 10? t 1.( t1) ( 1)t2 1sin 1 t 2t sin 1 ， 即3f (x) 3，所以4 2 x( )xa2 2x ()x在0 ， )上恒成立，所以 4 2x ()x maxa2 2x ( )x min. 由 x0 )得 t 1. 因為 h(t) 4t12，又由t 24