圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【市一等獎(jiǎng)】-完整版獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的軌跡是圓，定點(diǎn)是圓心，定長是圓的半徑。求以C(a，b)為圓心，r為半徑的圓的方程. 設(shè)M(x，y)是C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)C在C上的條件是|CM|=r.也就是說，如果點(diǎn)M在C上，則|CM|=r,反之如果|CM|=r，則點(diǎn)M在圓C上。 由兩點(diǎn)間的距離公式，所說的條件轉(zhuǎn)化為方程表示 兩邊平方得(xa)2+(yb)2=r2.注意以下三點(diǎn)：1已知圓心C(a，b)，半徑為r，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2+(yb)2=r2.2當(dāng)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=r2.3圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于明確地指出了圓心和半徑.二點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 給出點(diǎn)M

2、1(x1，y1)和圓C：(xa)2+(yb)2=r2，通過比較點(diǎn)到圓心的距離和半徑r的大小關(guān)系，得到：（1）若點(diǎn)M1在圓C上，則有(x1a)2+(y1b)2=r2；（2）若點(diǎn)M1在圓C外，則有(x1a)2+(y1b)2r2； （3）若點(diǎn)M1在圓C內(nèi)，則有(x1a)2+(y1b)2r2. 三確定圓的方程的方法和步驟1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中含有三個(gè)參變數(shù)，必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件；才能定出一個(gè)圓的方程，當(dāng)已知曲線為圓時(shí)，一般采用待定系數(shù)法求圓的方程。2求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟為：（1）根據(jù)題意，設(shè)所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2+(yb)2=r2；（2）根據(jù)已知條件，建立關(guān)于a、b、r的方程組；（3）解此方程

3、組，求出a、b、r的值；（4）將所得的a、b、r的值代回所設(shè)的圓的方程中，就得到所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.例1 求以C（3,5）為圓心且經(jīng)過原點(diǎn)的圓的方程。例2根據(jù)下列條件，求圓的方程： （1）圓心在點(diǎn)C(2，1)，并過點(diǎn)A(2，2)； （2）圓心在點(diǎn)C(1，3)，并與直線3x4y6=0相切； （3）過點(diǎn)(0，1)和點(diǎn)(2，1)，半徑為 .解：（1）所求圓的半徑r=|CA|=5，因?yàn)閳A心在點(diǎn)C(2，1)，所以所求圓的方程為(x+2)2+(y1)2=25.（2）圓心在點(diǎn)C(1，3)，并與直線3x4y6=0相切；解：（2）因?yàn)橹本€3x4y6=0是所求圓的切線，所以圓心到這條直線的距離等于半徑， 根據(jù)點(diǎn)到

4、直線的距離公式，得 所以所求圓的方程是(x1)2+(y3)2=9.（3）過點(diǎn)(0，1)和點(diǎn)(2，1)，半徑為 .解：（3）設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，b)，則圓的方程為(xa)2+(yb)2=5.已知圓過點(diǎn)(0，1)和點(diǎn)(2，1)，代入圓的方程得 解得 或因此所求圓的方程為(x1)2+(y+1)2=5或(x1)2+(y3)2=5。例3求過點(diǎn)A(6，0)，B(1，5)，且圓心在直線l：2x7y+8=0上的圓的方程。解法1. 直線AB的斜率k=1，所以AB的垂直平分線m的斜率為1， AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為x= ，y= .因此直線m的方程為y =x ，即xy1=0.又圓心在直線l上，所以圓心是直線l

5、與直線m的交點(diǎn)，解聯(lián)立方程組 得 所以圓心的坐標(biāo)是C(3，2)，半徑r=|CA|= ，所以圓的方程是(x3)2+(y2)2=13.解法2. 設(shè)所求的圓的方程為(xa)2+(yb)2=r2，由題意得解得 所以圓的方程是(x3)2+(y2)2=13.例4趙州橋的跨度是37.02m，圓拱高約為7.2m，求這座圓拱橋的拱圓方程。解：如圖，以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，x軸通過AB建立直角坐標(biāo)系。根據(jù)已知條件，B，C的坐標(biāo)分別為(18.51，0)，(0，7.2)，設(shè)圓心的坐標(biāo)為(0，b)，則圓的方程為x2+(yb)2=r2， 因?yàn)锽，C都在圓上，所以它們的坐標(biāo)滿足這個(gè)方程，于是得到方程組 解得 因此拱圓方程為x2

6、+(y+20.19)2=750.21. 趙州橋坐落在河北省趙縣洨河上。建于隋代（公元581618年）大業(yè)年間（公元605618年），由著名匠師李春設(shè)計(jì)和建造，距今已有約1400年的歷史，是當(dāng)今世界上現(xiàn)存最早、保存最完善的古代敞肩石拱橋。1961年被國務(wù)院列為第一批全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位。因趙州橋是重點(diǎn)文物，通車易造成損壞，所以不能通車。例5已知兩點(diǎn)P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2為直徑的圓的方程，并判斷M(6，9)和N(5，3)是在圓上、圓外，還是在圓內(nèi)?解：由已知得圓心坐標(biāo)為C(5，6)，半徑r的平方為r2=10所以圓的方程為(x5)2+(y6)2=10， 將M，N點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程

7、得(65)2+(96)2=10，(55)2+(36)210,所以點(diǎn)M在圓上，點(diǎn)N在圓內(nèi).練習(xí)題：1圓(x1)2+(y+1)2=2的周長是（ ） （A） （B）2 （C）2 （D）4C2圓心為點(diǎn)(3，4)且過點(diǎn)(0，0)的圓的方程是（ ）（A）x2+y2=25 （B）x2+y2=5 （C）(x3)2+(y4)2=25， （D）(x+3)2+(y+4)2=25，C3已知圓心在P(2，3)并且與y軸相切，則該圓的方程是（ ）（A）(x2)2+(y+3)2=4 （B）(x+2)2+(y3)2=4 （C）(x2)2+(y+3)2=9 （D）(x+2)2+(y3)2=9B4過點(diǎn)A(1，1)，B(5，6)且圓心在直線x+y2=0上的圓的方程為（ ）（A）(x3)2+(y+1)2=4 （B）(x+3)2+(y1)2=4 （C）(x1)2+(y1)2=4 （D）(x+1)2+(y+1)2=4C