圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理-完整版獲獎?wù)n件

1、 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。同弧或等弧所對的圓周角相等; 同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等.半 圓(或直徑)所對的圓周角是直角; 90的圓周角所對的弦是直徑.圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。圓周角定理圓心角定理推論1推論2【溫故知新】二.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理圓內(nèi)接多邊形-所有頂點都在一個圓上的多邊形.這個圓稱多邊形的外接圓.思考: 任意三角形都有外接圓.那么 任意正方形有外接圓嗎?為什么? 任意矩形有外接圓嗎? 等腰梯形呢? 一般地, 任意四邊形都有外接圓嗎?ABCDOABCDADBCDABC如果一個四邊形內(nèi)接于圓,那么它有何

2、特征?DABC如圖（1）連接OA,OC.則B= . D=性質(zhì)定理1 圓內(nèi)接多邊形的對角互補將線段AB延長到點E,得到圖（2）（1）DABCE（2）性質(zhì)定理2 圓內(nèi)接多邊形的外角等于它的內(nèi)角的對角。性質(zhì)定理1 圓內(nèi)接四邊形的對角互補性質(zhì)定理2 圓內(nèi)接邊形的外角等于它的內(nèi)角的對角。如果一個四邊形的對角互補,那么它的四個頂點共圓. 如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角，那么它的四個頂點共圓. 性質(zhì)定理的逆命題成立嗎？假設(shè)：四邊形ABCD中，B+D=180求證：A,B,C,D在同一圓周上（簡稱四點共圓）.CABDEOABCDEO證明：(1)如果點D在O外部。則（1）（2）AEC+B=180因B+D=

3、180得 D=AEC與“三角形外角大于任意不相鄰的內(nèi)角”矛盾。故點D不可能在圓外。(2)如果點D在O內(nèi)部。則B+E=180B+ADC=180E=ADC同樣矛盾。點D不可能在O內(nèi)。綜上所述，點D只能在圓周上，四點共圓。圓內(nèi)接四邊形判定定理 如果一個四邊形的對角互補,那么它的四個頂點共圓. 當(dāng)問題的結(jié)論存在多種情形時,通過對每一種情形分別論證,最后獲證結(jié)論的方法-窮舉法推論 如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角，那么它的四個頂點共圓. DABCE例1 如圖， 都經(jīng)過A,B兩點。經(jīng)過點A的直線CD與 交于點C,與 交與點經(jīng)過點B的直線EF與 交于點E,與 交與點F.ACDEBF證明：連接ABBAD

4、=E. BAD+F=180 E+F=180 CE/DF . 求證：CE/DF.四邊形ABEC是 的內(nèi)接四邊形。 四邊形ADFB是 的內(nèi)接四邊形。 例2 如圖，CF是ABC的AB邊上的高，F(xiàn)PBC,FQAC.求證：A,B,P,Q四點共圓AFBPQC證明：連接PQ。在四邊形QFPC中，F(xiàn)PBC FQAC.FQA=FPC=90.Q,F,P,C四點共圓。QFC=QPC.又CFAB QFC與QFA互余.而A與QFA也互余.A=QFC.A=QPC.A,B,P,Q四點共圓習(xí)題2.21.AD,BE是ABC的兩條高，求證：CED=ABC.2.求證：對角線互相垂直的四邊形中，各邊中點在同一個圓周上。CABEDo3.如圖，已知四邊形