黑龍江省哈爾濱市大用中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、黑龍江省哈爾濱市大用中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的S值是（ ）AB1C2018D2 參考答案：B2. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A B C D參考答案：B略3. 已知函數(shù)，則的值是 （ ） A9 B C9 D參考答案：B略4. 函數(shù)的圖象可能是參考答案：D5. 函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn) （ ）A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)參考答案：答案：A 6. 若命題“使得”為

2、假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）AB C D參考答案：A略7. 已知兩個(gè)非零單位向量的夾角為，則下列結(jié)論不正確的是( )（A）在方向上的投影為 （B）（C）（D）參考答案：D因?yàn)闉閱挝幌蛄?，所以，故選D8. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)椋?）A B C D 參考答案：C略9. 設(shè)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的值為（）ABCD參考答案：A考點(diǎn)：定積分專題：計(jì)算題分析：因?yàn)閒（x）為分段函數(shù)，分別在各區(qū)間對(duì)f（x）積分，相加可得所求的值解答：解：0ef（x）dx=01x2dx+1edx=x3|01+lnx|1e=0+lneln1=+1=故選A點(diǎn)評(píng)：本題為基礎(chǔ)題，要求學(xué)生會(huì)進(jìn)行積分運(yùn)算做題時(shí)學(xué)

3、生應(yīng)注意f（x）是分段函數(shù)，所以要分兩部分積分10. 已知命題p：sinx=，命題 q：x=+2k，kZ，則p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【解答】解：命題，命題，由p推不出q，由q能推出p，則p是q的必要不充分條件，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略12. （5分）（2010?東城區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：（為參數(shù)）和直線l：

4、（t為參數(shù)），則直線l與圓C相交所得的弦長(zhǎng)等于4參考答案：【考點(diǎn)】： 直線的參數(shù)方程；圓的參數(shù)方程【專題】： 計(jì)算題【分析】： 由題意將圓C和直線l先化為一般方程坐標(biāo)，然后再計(jì)算直線l與圓C相交所得的弦長(zhǎng)解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：（為參數(shù)），（x+1）2+（y2）2=25，圓心為（1，2），半徑為5，直線l：（t為參數(shù)），3x+4y10=0，圓心到直線l的距離d=1，直線l與圓C相交所得的弦長(zhǎng)=2=4故答案為4【點(diǎn)評(píng)】： 此題考查參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會(huì)互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必考的熱點(diǎn)問題13. （2）、（幾何證明選講選做題）

5、如圖所示，過外一點(diǎn)作一條直線與交于兩點(diǎn)，己知弦，點(diǎn)到的切線長(zhǎng)則 參考答案：214. 參考答案：-1略15. （2016鄭州一測(cè)）函數(shù)的定義域是_參考答案：由，解得16. 的展開式中，的系數(shù)等于40，則等于 .參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理.J3【答案解析】1 解析：解：因?yàn)檎归_式中的項(xiàng)為【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意寫出特定項(xiàng)，直接求出a的值.17. 二次函數(shù)與在它們的一個(gè)交點(diǎn)處切線互相垂直，則的最小值為 高參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=lnxx2+ax，（1）當(dāng)x（1，+）時(shí)，函數(shù)f（x）為遞減函數(shù)，求a的取值范圍；（

6、2）設(shè)f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，且x1x2，求證（3）證明當(dāng)n2時(shí)，參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為即a2x恒成立，求出a的范圍即可；（2）求出a，得到f（）=，問題轉(zhuǎn)化為證明ln，令t=，0 x1x2，0t1，即證明u（t）=+lnt0在0t1上恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可；（3）令a=1，得到lnxx2x，得到x1時(shí)，分別令x=2，3，4，5，n，累加即可【解答】（1）解：x（1，+）時(shí)，函數(shù)f（x）為遞減函數(shù)，f（x）=2x+a0在（1，+）恒成立，即a2x恒成立

7、，而y=2x在（1，+）遞增，故2x1，故a1；（2）證明：f（x）的圖象與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），方程lnxx2+ax=0的兩個(gè)根為x1，x2，則 lnx1+ax1=0，lnx2+ax2=0，兩式相減得a=（x1+x2），又f（x）=lnxx2+ax，f（x）=2x+a，則f（）=（x1+x2）+a=，要證0，即證明ln，令t=，0 x1x2，0t1，即證明u（t）=+lnt0在0t1上恒成立，u（t）=，又0t1，u（t）0，u（t）在（0，1）上是增函數(shù)，則u（t）u（1）=0，從而知0，故f（）0成立；（3）證明：令a=1，由（1）得：f（x）在（1，+）遞

8、減，f（x）=lnxx2+xf（1）=0，故lnxx2x，x1時(shí)，分別令x=2，3，4，5，n，故+=1，+1，即左邊11，得證19. 橢圓有兩頂點(diǎn)A（1，0）、B（1，0），過其焦點(diǎn)F（0，1）的直線l與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)P直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q（）當(dāng)|CD|=時(shí)，求直線l的方程；（）當(dāng)點(diǎn)P異于A、B兩點(diǎn)時(shí)，求證：為定值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題 【專題】計(jì)算題；綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；方程思想【分析】（）根據(jù)橢圓有兩頂點(diǎn)A（1，0）、B（1，0），焦點(diǎn)F（0，1），可知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，b=1，c=1，可以求得橢圓的方程，聯(lián)立直線和橢圓方程

9、，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式可求出直線l的方程；（）根據(jù)過其焦點(diǎn)F（0，1）的直線l的方程可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，該直線與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，和直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q，求出直線AC與直線BD的方程，解該方程組即可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，代入即可證明結(jié)論【解答】解：（）橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ab0），由已知得b=1，c=1，所以a=，橢圓的方程為，當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)與題意不符，設(shè)直線l的方程為y=kx+1，C（x1，y1），D（x2，y2），將直線l的方程代入橢圓的方程化簡(jiǎn)得（k2+2）x2+2kx1=0，則x1+x2=，x1?x2=，|CD|=，解得k=直

10、線l的方程為y=x+1；（）證明：當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)與題意不符，設(shè)直線l的方程為y=kx+1，（k0，k1），C（x1，y1），D（x2，y2），P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），由（）知x1+x2=，x1?x2=，且直線AC的方程為y=，且直線BD的方程為y=，將兩直線聯(lián)立，消去y得，1x1，x21，與異號(hào)，=，y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1=，與y1y2異號(hào)，與同號(hào)，=，解得x=k，故Q點(diǎn)坐標(biāo)為（k，y0），=（，0）?（k，y0）=1，故為定值【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)難題本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，是一道綜合性的試題，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能

11、力體現(xiàn)了分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想20. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求：參考答案： 6分（） 7分 9分=12分 略21. 如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn) （I）求證：MN平面PAD； （II）若MNBC4，PA4，求異面直線PA與MN所成的角的大?。ㄗ⒁猓罕绢}禁止用空間向量法證明?。﹨⒖即鸢福?1)證明：取PD的中點(diǎn)H，連接AH，NH.NHDC，NHDC，又M為AB中點(diǎn)，AMCD，AMCD，NHAM，NHAM，四邊形AMNH為平行四邊形MNAH，又MN?平面PAD，AH?平面PAD，MN平面PAD.(2)連接AC并取其中點(diǎn)為O，連接OM，ON，則OM平行且等于BC，ON平行且等于PA，所以O(shè)NM就是異面直線PA與MN所成的角由MNBC4，PA4得，OM2，ON2，所以O(shè)NM30，即異面直線PA與MN成30的角22. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，