湖南省長沙市舞蹈藝術職業(yè)中等專業(yè)學校2021-2022學年高三數(shù)學理期末試題含解析

1、湖南省長沙市舞蹈藝術職業(yè)中等專業(yè)學校2021-2022學年高三數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知垂直，則的夾角是（ ）（A）600（B）900（C）1350（D）1200參考答案：B略2. 已知，則下面四個數(shù)中最小的是 A. B. C. D.參考答案：C略3. 已知函數(shù)，則在，的圖像大致為（ ）參考答案：C由于函數(shù)為偶函數(shù)，故其圖像關于軸對稱，選項AB錯誤；且：，據(jù)此可知：，選項D錯誤；本題選擇C選項.4. 已知實數(shù)、滿足，則的最大值為A. B. C. D. 參考答案：C5. 設等比數(shù)列的公比為

2、，前項和為，且。若，則的取值范圍是（ ）A BCD參考答案：B略6. 若關于x的二次方程的一根大于1，另一根小于1，則的取值范圍是 （）Aa0或a-4 Ba-4 Ca0 D4a0參考答案：A略7. 已知， 由如右程序框圖輸出的（ ）A. B. C. D.參考答案：C 8. 在所在的平面上有一點，滿足，則與的面積之比是 （）高考資源網(wǎng) A B C D參考答案：C略9. 歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，它在復變函數(shù)理論里非常重要，被譽為“數(shù)學中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復數(shù)在復平面中位于（ ）A第一象限 B

3、第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B10. 小明在解決三視圖還原問題時，錯把圖一的三視圖看成圖二的三視圖，假設圖一所對應幾何體中最大的面積為S1，圖二所對應幾何體中最大面的面積為S2，三視圖中所有三角形均為全等的等腰直角三角形，則=（）A1BCD參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)已知中的三視圖，分別求出兩個幾何體中面積最大的面，進而可得答案【解答】解：假設三視圖中全等的等腰直角三角形的腰長為a，則圖一的三視圖對應的幾何體中，面積最大的面是直角邊長為：a，的直角三角形，故S1=，圖二的三視圖對應的幾何體中，面積最大的面是邊長為：的等邊三角形，故S2=，故=，故選：D二、

4、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過拋物線的焦點且傾斜角為的直線被圓截得的弦長是_參考答案：12. 已知中，AB=，BC=1，則的面積為_參考答案：由得，所以。根據(jù)正弦定理可得，即，所以，因為，所以，所以，即，所以三角形為直角三角形，所以。13. 直線是函數(shù)的切線，則實數(shù) 參考答案：略14. （文）已知不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：或當時，此時不等式成立，所以只考慮時，若，則不等式等價為，此時。若，則不等式等價為，即，因為，所以，所以。所以實數(shù)的取值范圍是或。15. 給出下列命題：(1)定義在上的函數(shù)為奇函數(shù)，則的圖像關于點（1，0）成中心對稱；(2)

5、函數(shù)定義在上，若為偶函數(shù)，則的圖像關于直線對稱；(3)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是；(4)函數(shù)無奇偶性.其中正確命題的序號為_.參考答案：答案：（1）16. 已知函數(shù)f（x）=（aR），給出下列命題：f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)；?aR，使f（x）是奇函數(shù)； ?aR，使f（x）是偶函數(shù)；a=1時，=f（2016）+f（2015）+f（2016）為定值1008以上命題中，真命題的是（請?zhí)畛鏊姓婷}序號）參考答案：【考點】函數(shù)的值；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍判斷，根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷，根據(jù)f（x）+f（x）=1，求出結

6、論即可【解答】解：f（x）=，f（x）=，a+20即a2時，f（x）0，f（x）遞增，a+2=0即a=2時，f（x）=2，是常函數(shù)，a+20即a2時，f（x）0，f（x）遞減，故錯誤；f（x）=，故a=2時，f（x）=f（x），是奇函數(shù)，故正確，錯誤，a=1時，f（x）=，f（x）+f（x）=1，=f（2016）+f（2015）+f（2016）=2016，故錯誤，故答案為：【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查函數(shù)的奇偶性問題，是一道中檔題17. 如圖是甲、乙兩名籃球運動員2013年賽季每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人比賽得分 HYPERLINK / 的中位數(shù)之和為 .參考答案：54略三、

7、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）已知橢圓中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過、三點過橢圓的右焦點F任做一與坐標軸不平行的直線與橢圓交于、兩點，與所在的直線交于點Q.（1）求橢圓的方程：（2）是否存在這樣直線，使得點Q恒在直線上移動？若存在,求出直線方程,若不存在,請說明理由.參考答案：解析：（1）設橢圓方程為-（1分）將、代入橢圓E的方程，得解得.-（4分）橢圓的方程- （5分） （也可設標準方程，知類似計分）（2） 可知：將直線-（6分）代入橢圓的方程并整理得-（7分）設直線與橢圓的交點，由根系數(shù)的關系，得-（8分）直線的方程為：

8、由直線的方程為：，即-（9分）由直線與直線的方程消去，得-（10分）-（12分）直線與直線的交點在直線上 故這樣的直線存在-（13分）19. 已知拋物線，直線與拋物線交于兩點（）若軸與以為直徑的圓相切，求該圓的方程；（）若直線與軸負半軸相交，求面積的最大值參考答案：（）；（） （）聯(lián)立，消并化簡整理得 依題意應有，解得設，則，設圓心，則應有因為以為直徑的圓與軸相切，得到圓半徑為，又 所以 ，解得 所以，所以圓心為故所求圓的方程為（）因為直線與軸負半軸相交，所以，又與拋物線交于兩點，由（）知，所以，直線：整理得，點到直線的距離 ， 所以 令，由上表可得的最大值為 所以當時，的面積取得最大值16.

9、（本小題滿分12分）正項數(shù)列an滿足-（2n-1）an-2n=0.（1）求數(shù)列an的通項公式an；（2）令bn=，求數(shù)列bn的前n項和Tn。參考答案：由于an是正項數(shù)列，則。（2）由（1）知，故21. 如圖，在正三棱柱中， 是的沿長線上一點，過三點的平面交于，交于（）求證：平面；（）當平面平面時，求的值.參考答案：）因為，在平面外，所以平面；2分是平面與平面的交線，所以，故；4分而在平面外，所以平面6分注：不寫“在平面外”等條件的應酌情扣分；向量方法按建系、標點、求向量、算結果這四個步驟是否正確來評分.（）解法一：取中點、中點則由知在同一平面上，并且由知而與（）同理可證平行于平面與平面的交線，

10、因此，也垂直于該交線，但平面平面，所以平面，10分于是，12分即14分注：幾何解法的關鍵是將面面垂直轉化為線線垂直，閱卷時應注意考生是否在運用相關的定理.（）解法二：如圖，取中點、中點. 以為原點，為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標系.則在平面中,，向量設平面的法向量，則由即得9分在平面中,，向量設平面的法向量，由得12分平面平面，即14分注：使用其它坐標系時請參考以上評分標準給分. I）由題意，Q點軌跡是以A、B為焦點的橢圓，且,曲線C的軌跡方程是.分（II）先考慮切線的斜率存在的情形. 設切線：，則 由與O相切得即7分由，消去得，,設，則由韋達定理得，9分 10分由于其中一條切線滿足，對此結合式可得12分于是，對于任意一條切線，總有，進而故總有. 14分最后考慮兩種特殊情況：（1）當滿足的那條切線斜率不存在時，切線方程為代入橢圓方程可得交點的縱坐標，因，故，得到，同上可得：任意一條切線均滿足；（2）當滿足的那條切線斜率存在時，對于斜率不存在的切線也有.綜上所述，命題成立. 15分22. 在直角坐標系xOy中，曲線C1: （為參數(shù)），在以O為極點，x軸