算法概念教案

1、算法的看法算法的看法4/4算法的看法算法的看法【授課目的】1認(rèn)識算法的含義，領(lǐng)悟算法的思想。2可以用自然語言表達(dá)算法。3掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求。【授課重點】算法的含義、解二元一次方程組和判斷一個數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設(shè)計。【授課難點】把自然語言轉(zhuǎn)變成算法語言?！臼谡n過程】一、情境導(dǎo)入：算法作為一個名詞，在中學(xué)教科書中并沒有出現(xiàn)過，我們在基礎(chǔ)教育階段還沒有接觸算法看法。但是我們卻從小學(xué)就開始接觸算法，熟悉好多問題的算法。如，做四則運算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的詳盡表現(xiàn)。我們知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解

2、線性方程組的算法，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的算法等。因此，算法其實是重要的數(shù)學(xué)對象。二、研究研究算法(algorithm)一詞源于算術(shù)(algorism)，即算術(shù)方法，是指一個由已知推求未知的運算過程。此后，人們把它實行到一般，把進(jìn)行某一工作的方法和步驟稱為算法。廣義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序。菜譜是做菜肴的算法，洗衣機(jī)的使用說明書是操作洗衣機(jī)的算法，歌譜是一首歌曲的算法。在數(shù)學(xué)中，主要研究計算機(jī)能實現(xiàn)的算法，即依照某種機(jī)械程序步驟必然可以獲取結(jié)果的解決問題的程序。比方解方程的算法、函數(shù)求值的算法、作圖的算法，等等。三、例題解析例1任意給定一個大于1的整數(shù)n，試設(shè)計一個程序或步驟對n可否

3、為質(zhì)數(shù)做出判斷。解析：依照質(zhì)數(shù)的定義判斷解：算法以下：第一步：判斷n可否等于2，若n=2，則n是質(zhì)數(shù)；若n2，則執(zhí)行第二步。第二步：依次從2至（n-1）檢驗可否是n的因數(shù)，即整除n的數(shù)，若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù)。這是判斷一個大于1的整數(shù)n可否為質(zhì)數(shù)的最基本算法。議論：經(jīng)過例1明確算法擁有兩個主要特點：有限性和確定性。變式訓(xùn)練1：一個人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容納一個人和兩只動物。沒有人在的時候，若是狼的數(shù)量很多于羚羊的數(shù)量，狼就會吃掉羚羊。請設(shè)計過河的算法。解：算法或步驟以下：S人帶兩只狼過河；1S2人自己返回；S3人帶一只羚羊過河；S人帶兩只

4、狼返回；4S5人帶兩只羚羊過河；S6人自己返回；S7人帶兩只狼過河；S8人自己返回；S9人帶一只狼過河。例22xy7給出求解方程組5y的一個算法。4x11解析：解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒有實質(zhì)的差別，為了適用于解一般的線性方程組，以便于在計算機(jī)上實現(xiàn)，我們用高斯消元法（即先將方程組化為一個三角形方程組，在經(jīng)過回代過程求出方程組的解）解線性方程組。解：用消元法解這個方程組，步驟是：第一步：方程不動，將方程中x的系數(shù)除以方程中x的系數(shù)，獲取乘數(shù)m42；2第二步：方程減去m乘以方程，消去方程中的x項，獲取2xy7；3y3第三步：將上面的方程組自下而上回代求解，獲取y

5、1，x4。x4因此原方程組的解為。y1議論：經(jīng)過例2再次明確算法特點：有限性和確定性變式訓(xùn)練2：寫出求過兩點M(-2，-1)、N(2，3)的直線與坐標(biāo)軸圍成面積的一個算法。解：算法：第一步：取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3；第二步：計算yy1xx1；y2y1x2x1第三步：在第二步結(jié)果中令x=0獲取y的值m，得直線與y軸交點(0，m)；第四步：在第二步結(jié)果中令y=0獲取x的值n，得直線與x軸交點(n，0)；第五步：計算S=1|m|n|；2第六步：輸出運算結(jié)果例3用二分法設(shè)計一個求解方程x22=0的近似根的算法。算法解析：回顧二分法解方程的過程，并假設(shè)所求近似根與正確解的差的絕對值不

6、高出0.005，則不難設(shè)計出以下步驟：第一步：令f(x)=x22因為f（1）0，因此設(shè)x1=1，x2=2第二步：令m=(x1+x2)/2，判斷f(m)可否為0，若則，則m為所長；若否，則連續(xù)判斷f(x1)f(m)大于0還是小于0.第三步：若f(x1)f(m)0，則令x1=m；否則，令x2=m。第四步：判斷|x1x2|0.005可否成立？若是，則x1x2之間的任意取值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二議論：浸透循環(huán)的思想，為后邊授課做鋪墊。變式訓(xùn)練3給出求1+2+3+4+5的一個算法。解：算法1依照逐一相加的程序進(jìn)行。第一步：計算1+2，獲取3；第二步：將第一步中的運算結(jié)果3與3相加，獲取6

7、；第三步：將第二步中的運算結(jié)果6與4相加，獲取10；第四步：將第三步中的運算結(jié)果10與5相加，獲取15算法2運用公式123nn(n1)直接計算。2第一步：取n=5；第二步：計算n(n1)；2第三步：輸出運算結(jié)果。算法3用循環(huán)方法求和。第一步：使S1，；第二步：使I2；第三步：使SSI；第四步：使II1；第五步：若是I5，則返回第三步，否則輸出S。議論：一個問題的算法可能不唯一。四、回顧小結(jié)1算法的看法：對一類問題的機(jī)械的、一致的求解方法。算法是由基本運算及規(guī)定的運算次序所構(gòu)成的完滿的解題步驟，也許是依照要求設(shè)計好的有限的計算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問題。2算法的重要特點：（1）有限性：一個算法在執(zhí)行有限步后必定結(jié)束；（2）確定性：算法的每一個步驟和次序必定是確定的；（3）輸入：一個算法有0個或多個輸入，以刻劃運算對象的初始條件。所謂0個輸入是指算法自己定出了初始條件。（4）輸出：一個算法有1個或多個輸出，以反響對輸