平行四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及分類練習(xí)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)平行四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及分類練習(xí)題要點(diǎn)一、平行四邊形1定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2性質(zhì)：（1）對邊平行且相等；（2）對角相等；鄰角互補(bǔ)；（3）對角線互相平分；（4）中心對稱圖形.3面積：4判定：邊：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.角：（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）兩組鄰角分別互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形.邊與角：（6）一組對邊平行，一組

2、對角相等的四邊形是平行四邊形.對角線：（7）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.要點(diǎn)詮釋：平行線的性質(zhì):（1）平行線間的距離都相等;（2）等底等高的平行四邊形面積相等. 要點(diǎn)二、矩形1定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.2性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的所有性質(zhì)；（2）四個(gè)角都是直角；（3）對角線相等；（4）中心對稱圖形，軸對稱圖形.3面積：4判定：（1) 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）對角線相等的平行四邊形是矩形；（3）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.要點(diǎn)詮釋：由矩形得直角三角形的性質(zhì)：（1）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；（2）直角三角形中，30度角所對應(yīng)的直角邊等于斜邊的

3、一半.要點(diǎn)三、菱形1. 定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.2性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（2）四條邊相等；（3）兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；（4）中心對稱圖形，軸對稱圖形.3面積：4判定：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；（3）四邊相等的四邊形是菱形.要點(diǎn)四、正方形1. 定義：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形叫做正方形.2性質(zhì)：（1）對邊平行；（2）四個(gè)角都是直角；（3）四條邊都相等；（4）對角線互相垂直平分且相等，對角線平分對角；（5) 兩條對角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；（6）中心對稱圖形，

4、軸對稱圖形.3面積： 邊長邊長對角線對角線4判定：（1）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；（2）一組鄰邊相等的矩形是正方形；（3）對角線相等的菱形是正方形；（4）對角線互相垂直的矩形是正方形；（5）對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；（6）四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形. 要點(diǎn)五、梯形1定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫梯形；有一個(gè)角是直角的梯形叫直角梯形；有兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形.2等腰梯形性質(zhì)：（1）兩底平行，兩腰相等；（2）同一底邊上的兩個(gè)角相等；（3）兩條對角線相等；（4）軸對稱圖形（底的中垂線就是它的對稱軸）3面積：4等腰梯形判定：（1）兩腰相等的梯

5、形是等腰梯形；（2）同一底邊上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；（3）對角線相等的梯形是等腰梯形5. 解決梯形問題的常用方法（如下圖所示）：（1）“作高”：使兩腰在兩個(gè)直角三角形中；（2）“移對角線”：使兩條對角線在同一個(gè)三角形中；（3）“延長兩腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個(gè)三角形；（4）“等積變形”：連接梯形上底一端點(diǎn)和另一腰中點(diǎn)，并延長交下底的延長線于一點(diǎn)，構(gòu)成三角形并且這個(gè)三角形面積與原來的梯形面積相等.要點(diǎn)詮釋：解決梯形問題的基本思路： 梯形問題 三角形或平行四邊形問題， 這種思路常通過平移或旋轉(zhuǎn)來實(shí)現(xiàn) 類型一、平行四邊形1、如圖，點(diǎn)D是ABC的邊AB的延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（

6、不與點(diǎn)B重合）以BD、BF為鄰邊作平行四邊形BDEF，又APBE（點(diǎn)P、E在直AB的同側(cè)），如果BDAB，那么PBC的面積與ABC面積之比為（）A B C D 【變式】已知ABC中，AB3，AC4，BC5，分別以AB、AC、BC為一邊在BC邊同側(cè)作正ABD、正ACE和正BCF，求以A、E、F、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積類型二、矩形2、如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD上的點(diǎn)，且AEBFCGDH（1）求證：四邊形EFGH是矩形；（2）若E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，且DGAC，OF2，求矩形ABCD的面積 T2 【變式】如圖，O

7、為ABC內(nèi)一點(diǎn)，把AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連接形成四邊形DEFG（1）四邊形DEFG是什么四邊形，請說明理由；（2）若四邊形DEFG是矩形，點(diǎn)0所在位置應(yīng)滿足什么條件？說明理由類型三、菱形3、如圖，平行四邊形ABCD中，ABAC，AB1，BC對角線AC，BD 相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn).（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù) 【變式】已知:如

8、圖所示，BD是ABC的角平分線，EF是BD的垂直平分線，且交AB于E，交BC于點(diǎn)F.求證:四邊形BFDE是菱形.類型四、正方形4、正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且EDF45將DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到DCM（1）求證：EFFM；（2）當(dāng)AE1時(shí)，求EF的長T4【變式】如圖（1），正方形ABCD和正方形CEFG有一公共頂點(diǎn)C，且B、C、E在一直線上，連接BG、DE（1）請你猜測BG、DE的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并說明理由（2）若正方形CEFG繞C點(diǎn)向順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，如圖（2），BG和DE是否還存在上述關(guān)系？若存在，試說明理由；若不存在，也請你給出理由類型五、梯形5、如圖所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，B90，AD24，BC26，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向D以1的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊