2022年湖北省黃岡市蔡河中學數(shù)學高二第二學期期末綜合測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知i是虛數(shù)單位，m,nR，且m+i=1+ni，則()AiB1CiD12橢圓的左、右焦點分別為，弦過，若的內(nèi)切圓的周長為， 兩點的坐標分別為， ，則（ ）ABCD3函數(shù)在處的切線斜率為（ ）A1BCD4隨著現(xiàn)代科技的不斷發(fā)展，通過手機交易應用越來越廣泛，其中某群體的每位成員使用微信支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨立，設為該群體的10位成員中使用微信支付的人數(shù)，已知方差，則期望（）A4B5C6D75已知,是離心率為的雙曲線上關于原點對稱的兩點，是雙曲線上的動點，且直線的斜率分別為，則的取值范圍為（ ）ABCD)6某所大學在10月份舉行秋季越野接力賽，每個專業(yè)四人一組，其中計算機

3、專業(yè)的甲、乙、丙、丁四位大學生將代表本專業(yè)參加拉力賽，需要安排第一棒到第四棒的順序，四個人去詢問教練的安排，教練對甲說：“根據(jù)訓練成績，你和乙都不適合跑最后一棒”；然后又對乙說：“你還不適合安排在第一棒”，僅從教練回答的信息分析，要對這四名同學講行合理的比賽棒次安排，那么不同情形的種數(shù)共有（ ）A6B8C12D247設三次函數(shù)的導函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則正確的是（ ）A的極大值為，極小值為B的極大值為，極小值為C的極大值為，極小值為D的極大值為，極小值為8如圖，正方體，則下列四個命題：點在直線上運動時，直線與直線所成角的大小不變點在直線上運動時，直線與平面所成角的大小不變點在直線

4、上運動時，二面角的大小不變點在直線上運動時，三棱錐的體積不變其中的真命題是 （ ）ABCD9某同學將收集到的六組數(shù)據(jù)制作成散點圖如圖所示，并得到其回歸直線的方程為l1:y=0.68x+a，計算其相關系數(shù)為r1，相關指數(shù)為R12.經(jīng)過分析確定點F為“離群點”，把它去掉后，再利用剩下的5組數(shù)據(jù)計算得到回歸直線的方程為l2Ar10,Ca=0.12D10函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（ ）ABCD11如下圖，在同一直角坐標系中表示直線yax與yxa，正確的是( )ABCD12數(shù)列滿足是數(shù)列為等比數(shù)列的 ( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5

5、分，共20分。13已知實數(shù)滿足則的最大值為_14如果不等式的解集為，且，那么實數(shù)的取值范圍是 _15某地一農(nóng)業(yè)科技實驗站，對一批新水稻種子進行試驗，已知這批水稻種子的發(fā)芽率為0.8，出芽后的幼苗成活率為0.9，在這批水稻種子中，隨機地抽取一粒，則這粒水稻種子能成長為幼苗的概率為_.16阿基米德(公元前287年公元前212年)不僅是著名的物理學家，也是著名的數(shù)學家，他最早利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓C的對稱軸為坐標軸，焦點在y軸上，且橢圓C的離心率為，面積為，則橢圓C的標準方程為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1

6、7（12分）（遼寧省葫蘆島市2018年二模）直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為. （1）求圓的直角坐標方程；（2）設圓與直線交于點，若點的坐標為，求的最小值.18（12分）已知函數(shù)（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.19（12分）在中，己知（1）求的值；（2）求的值.20（12分）已知，求及的值.21（12分）已知的內(nèi)角A的大小為，面積為.(1)若，求的另外兩條邊長；(2)設O為的外心，當時，求的值.22（10分）已知點是雙曲線上的點（1）記雙曲線的兩個焦點為，若，求點到

7、軸的距離；（2）已知點的坐標為，是點關于原點的對稱點，記，求的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先根據(jù)復數(shù)相等得到的值，再利用復數(shù)的四則混合運算計算.【詳解】因為，所以，則.故選A.【點睛】本題考查復數(shù)相等以及復數(shù)的四則混合運算，難度較易. 對于復數(shù)的四則混合運算，分式類型的復數(shù)式子，采用分母實數(shù)化計算更加方便.2、A【解析】設ABF1的內(nèi)切圓的圓心為G連接AG，BG，GF1設內(nèi)切圓的半徑為r，則1r=，解得r=可得=|F1F1|，即可得出【詳解】由橢圓=1，可得a=5，b=4，c=2如圖所示，設

8、ABF1的內(nèi)切圓的圓心為G連接AG，BG，GF1設內(nèi)切圓的半徑為r，則1r=，解得r=則=|F1F1|，4a=|y1y1|1c，|y1y1|=故選C【點睛】本題考查了橢圓的標準方程定義及其性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題3、B【解析】先對函數(shù)求導，然后代入切點的橫坐標，即可求得本題答案.【詳解】由，得，所以切線斜率.故選：B【點睛】本題主要考查在曲線上一點的切線斜率，屬基礎題.4、A【解析】服從二項分布，由二項分布的方差公式計算出的可能值，再根據(jù)，確定的值，再利用均值計算公式計算的值.【詳解】因為，所以或，又因為 ，則，解得，所以，則.故選：A

9、.【點睛】二項分布的均值與方差計算公式：，.5、B【解析】因為M,N關于原點對稱，所以設其坐標，然后再設P坐標，將表示出來. 做差得，即有，最后得到關于的函數(shù)，求得值域.【詳解】因為雙曲線的離心率，所以有，故雙曲線方程即為.設M,N,P的坐標分別是,則，并且做差得，即有，于是有因為的取值范圍是全體實數(shù)集， 所以或，即的取值范圍是，故選B.【點睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)，有一定的綜合性和難度.6、B【解析】這里將“乙”看做特殊元素，考慮“乙”的位置，再考慮甲的位置，運用分類加法去計算.【詳解】根據(jù)條件乙只能安排在第二棒或第三棒；若“乙”安排在第二棒，此時有：種，若“乙”安排在第三棒，此時有：種，則

10、一共有：種.故選：B.【點睛】（1）排列組合中，遵循特殊元素優(yōu)先排列的原則；（2）兩個常用的計數(shù)原理：分類加法和分步乘法原理.7、C【解析】由的圖象可以得出在各區(qū)間的正負，然后可得在各區(qū)間的單調(diào)性，進而可得極值.【詳解】由圖象可知：當和時，則；當時，則；當時，則；當時，則；當時，則.所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.所以的極小值為，極大值為.故選C.【點睛】本題考查導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，解題的突破點是由已知函數(shù)的圖象得出的正負性.8、D【解析】由與平面的位置關系判斷直線與直線所成角的大小變化情況；考慮與平面所成角的大小，然后判斷直線與平面所成角的大小是否不變；根據(jù)以及二面角的定義

11、判斷二面角的大小是否不變；根據(jù)線面平行的性質(zhì)以及三棱錐的體積計算公式判斷三棱錐的體積是否不變.【詳解】如下圖，連接，因為，所以平面，所以，所以直線與直線所成角的大小不變；如下圖，連接，記到平面的距離為，設正方體棱長為，所以，所以，又因為，所以，所以與平面所成角的正弦值為：，又因為，所以，所以所以與平面所成角的正弦值為：，顯然，所以直線與平面所成角的大小在變化；因為，所以四點共面，又在直線上，所以二面角的大小不變；因為，平面，平面，所以平面，所以當在上運動時，點到平面的距離不變，所以三棱錐的體積不變.所以真命題有：.故選：D.【點睛】本題考查空間中點、線、面的位置關系的判斷，難度一般.(1)已知

12、直線平行平面，則該直線上任意一點到平面的距離都相等；(2)線面角的計算方法：作出線段的射影，計算出射影長度，利用比值關系即可求解線面角的大??；計算線段在平面外的一個端點到平面的距離，該距離比上線段長度即為線面角的正弦.9、B【解析】根據(jù)相關性的正負判斷r1和r2的正負，根據(jù)兩個模型中回歸直線的擬合效果得出R12和R2【詳解】由圖可知兩變量呈現(xiàn)正相關，故r10,r20故A正確，B不正確.又回歸直線l1:y=0.68x+a必經(jīng)過樣本中心點(3.5,2.5)，所以a=2.5-0.683.5=0.12回歸直線l2:y=bx+0.68必經(jīng)過樣本中心點所以b=0.44，也可直接根據(jù)圖象判斷0b0.68（比

13、較兩直線的傾斜程度），故D【點睛】本題考查回歸分析，考查回歸直線的性質(zhì)、相關系數(shù)、相關指數(shù)的特點，意在考查學生對這些知識點的理解，屬于中等題。10、B【解析】分析：根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)，確定函數(shù)在上是增函數(shù)，且滿足，結(jié)合函數(shù)的零點判定定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間.詳解：由基本初等函數(shù)可知與均為在上是增函數(shù)， 所以在上是增函數(shù)， 又， 根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選B.點睛：本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點的判定定理，屬于基礎題.11、A【解析】由題意逐一考查所給的函數(shù)圖像是否符合題意即可.【詳解】逐一考查所給的函數(shù)圖像：對于選項A，過坐標原點，則，直線在軸的截距應該小

14、于零，題中圖像符合題意；對于選項C，過坐標原點，則，直線在軸的截距應該大于零，題中圖像不合題意；過坐標原點，直線的傾斜角為銳角，題中BD選項中圖像不合題意；本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查分類討論的數(shù)學思想，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.12、B【解析】分析：由反例得充分性不成立，再根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)證必要性成立.詳解：因為滿足，所以充分性不成立若數(shù)列為等比數(shù)列，則，即必要性成立.選B.點睛：充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“”為真，則是的充分條件2等價法：利用與非非，與非非，與非非的等價關系，對于條

15、件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法3集合法：若，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】分析：畫出不等式組對應的可行域，利用線性規(guī)劃就可以求出的最大值詳解：可行域如圖所示，由的，當東至縣過時，故填點睛：一般地，二元不等式（或等式）條件下二元函數(shù)的最值問題可以用線性規(guī)劃或基本不等式求最值14、【解析】將不等式兩邊分別畫出圖形，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】不等式的解集為，且畫出圖像知： 故答案為：【點睛】本題考查了不等式的解法，將不等式關系轉(zhuǎn)化為圖像是解題的關鍵.15、0.72【解析】運用相互獨立事件的概率公式直接求解即可.

16、【詳解】設事件表示水稻種子的發(fā)芽,事件為出芽后的幼苗成活,因此,所以這粒水稻種子能成長為幼苗的概率為.故答案為：【點睛】本題考查了相互獨立事件的概率公式,考查了數(shù)學運算能力.16、【解析】設橢圓的方程為，由面積公式以及離心率公式，求出，即可得到答案?！驹斀狻吭O橢圓C的方程為，橢圓C的面積為，則 ,又，解得，.則C的方程為【點睛】本題考查橢圓及其標準方程，注意運用離心率公式和，的關系，考查學生基本的運算能力，屬于基礎題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）.【解析】分析：（1）將兩邊同乘，根據(jù)直角坐標與極坐標的對應關系得出直角坐標方程；（2）將直線的參

17、數(shù)方程代入圓的普通方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義與根與系數(shù)的關系得出詳解：（1）由，化為直角坐標方程為，即（2）將l的參數(shù)方程帶入圓C的直角坐標方程，得因為，可設，又因為（2，1）為直線所過定點，所以點睛：本題考查了極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程的幾何意義與應用，屬于基礎題18、（1）.（2）時，遞減區(qū)間為；當時，在遞減，在遞增.【解析】（1）求導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義求曲線f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（2）先求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的取值范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【詳解】（1）當時，函數(shù)，曲線在點處的切線方程為（2）.當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，在遞減，在遞增【點睛】本題考查

18、利用導數(shù)研究切線方程、函數(shù)的單調(diào)性，考查學生分析解決問題的能力，是一道基礎題19、 (1) ;(2) 【解析】（1）通過，可計算出C角正弦及余弦值，于是通過誘導公式可得答案；（2）通過，可得，再利用可得答案.【詳解】(1) 在中, 由于，故 ，解得，所以；（2）由（1）可知，而，所以，所以.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的關系，誘導公式的運用，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力及分析能力，難度不大.20、，.【解析】計算出的取值范圍，判斷出的符號，利用同角三角函數(shù)的平方關系計算出的值，然后利用半角公式計算出的值.【詳解】，所以，且，由，得.【點睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關系求值，以及利用半角公式求值，在計算時，首先要考查角的象限，確定所求函數(shù)值的符號，再利用相關公式進行計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.21、（1）,；（2）或【解析】（1）由三角形面積公式得到AC邊，再由余弦定理即可得出BC邊；（2）由（1）可知，利用余弦定理可求，設的中點為，則，結(jié)合為的外心，可得，從而可求得【詳解】（1）設的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，于是，所以因為，所以.由余弦定理得.（2）由得，即，解得或4. 設的中點為D，則，因為