2022年遼寧省遼河油田二中高二數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1函數(shù)f（x）Asin（x+）（其中A0，0，|）的圖象如圖所示，為了得到g（x）Acosx的圖象，只需把yf（x）的圖象上所有的點（）A向右平移個單位長度B向左平移個單位長度C向右平移個單位長度D向左平移個單位長度2若XB(n，p)，且E(X)6，D(X)3，則P(X1)的值為()A322B24C3210D283已知向量|=，且,則（ ）ABCD4已知滿足，則的取值范圍為（ ）ABCD5 “直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線垂直于平面”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6在高校自主招生中，某學校獲得5個推薦名額，其中清華大學2名，北京

3、大學2名，浙江大學1名，并且清華大學和北京大學都要求必須有男生參加，學校通過選拔定下3男2女共5個推薦對象，則不同的推薦方法共有（ ）A36種B24種C22種D20種7已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則等于（ ）A B C D8一個三位數(shù)的百位，十位，個位上的數(shù)字依次是，當且僅當時稱為“凹數(shù)”，若，從這些三位數(shù)中任取一個，則它為“凹數(shù)”的概率是ABCD9是（ ）A最小正周期為的偶函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的奇函數(shù)10設為兩個隨機事件，給出以下命題：（1）若為互斥事件，且，則；（2）若，則為相互獨立事件；（3）若，則為相互獨立事件；（4）若，則為相互獨立事件；（

4、5）若，則為相互獨立事件；其中正確命題的個數(shù)為（ ）A1B2C3D411通過隨機詢問111名性別不同的中學生是否愛好運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好412131不愛好212151總計3151111由得，1151111111112841332511828參照附表，得到的正確結(jié)論是 （ ）A在犯錯誤的概率不超過1.111的前提下，認為“愛好運動與性別有關”B在犯錯誤的概率不超過1.11的前提下，認為 “愛好運動與性別有關”C在犯錯誤的概率不超過1.111的前提下，認為“愛好運動與性別無關”D有以上的把握認為“愛好運動與性別無關”12已知單位圓有一條長為的弦，動點在圓內(nèi)，則使得的概率為( )AB

5、CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13_.14如圖是一個算法流程圖，則輸出的的值為_15已知命題任意，恒成立，命題方程表示雙曲線，若“”為真命題，則實數(shù)的取值范圍為_.16已知函數(shù)，則函數(shù)的值域_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中國綠化基金會的支持下，庫布齊沙漠得到有效治理.2017年底沙漠的綠化率已達，從2018年開始，每年將出現(xiàn)這樣的情況，上一年底沙漠面積的被栽上樹改造為綠洲，而同時，上一年底綠洲面積的又被侵蝕，變?yōu)樯衬?（1）設庫布齊沙漠面積為1，由綠洲面積和沙漠面積構(gòu)成.2017年底綠洲面積為，經(jīng)過1年綠洲面積為，經(jīng)過n年

6、綠洲面積為，試用表示；（2）問至少需要經(jīng)過多少年的努力才能使庫布齊沙漠的綠洲面積超過（年數(shù)取整數(shù)）.18（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（）寫出的普通方程和的直角坐標方程：（）設點在上，點在上，求的最小值及此時的直角坐標.19（12分）一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個函數(shù)：，（I）從中任意拿取張卡片，若其中有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù)，在此條件下，求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率；（II）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取

7、，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學期望.20（12分）已知f(x)|x24x3|.(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性；(3)求集合Mm|使方程f(x)m有四個不相等的實根.21（12分）已知定圓：，動圓過點且與圓相切，記圓心的軌跡為(1)求曲線的方程；(2)已知直線交圓于兩點.是曲線上兩點，若四邊形的對角線，求四邊形面積的最大值.22（10分）已知參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得f（x）的

8、解析式，再利用函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】根據(jù)函數(shù)f（x）Asin（x+）（其中A0，0，|）的圖象，可得A1， ，1再根據(jù)五點法作圖可得1+，求得，函數(shù)f（x）sin（1x+）故把yf（x）的圖象上所有的點向左平移個單位長度，可得ysin（1x+）cos1xg（x）的圖象.故選B【點睛】確定yAsin(x)b(A0，0)的步驟和方法：(1)求A，b，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A，b；(1)求，確定函數(shù)的最小正周期T，則可得；(3)求，常用的方法有：代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時A，b已知)或代入圖象與直線yb的交點求解(此時要注意交點在上升區(qū)間上還是在

9、下降區(qū)間上)特殊點法：確定值時，往往以尋找“最值點”為突破口具體如下：“最大值點”(即圖象的“峰點”)時x；“最小值點”(即圖象的“谷點”)時x.2、C【解析】E(X)np6，D(X)np(1p)3，p，n12，則P(X1)()1()113210.3、C【解析】由平面向量模的運算可得：0，得，求解即可【詳解】因為向量|，所以0，又，所以2，故選C【點睛】本題考查了平面向量模的運算，熟記運算性質(zhì)是 關鍵，屬基礎題4、D【解析】 由題意，令，所以，所以，因為，所以 所以 所以，故選D.5、B【解析】由“直線垂直于平面”可得到“直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線”，反之不成立（如與無數(shù)條平行直線垂直時不成立

10、），所以“直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線垂直于平面”的必要而不充分條件，故選B.考點：充分條件與必要條件6、B【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：、第一類三個男生每個大學各推薦一人，兩名女生分別推薦北京大學和清華大學，共有=12種推薦方法；、將三個男生分成兩組分別推薦北京大學和清華大學，其余2個女生從剩下的2個大學中選，共有=12種推薦方法；故共有12+12=24種推薦方法，故選B7、B【解析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知，若，函數(shù)的對稱軸是 ，所以，故選B.8、C【解析】先分類討論求出所有的三位數(shù)，再求其中的凹數(shù)的個數(shù)，最后利用古典概型的概率公式求解.【詳解】先求所有的三位數(shù)，個位有

11、4種排法，十位有4種排法，百位有4種排法，所以共有個三位數(shù).再求其中的凹數(shù)，第一類：凹數(shù)中有三個不同的數(shù)，把最小的放在中間，共有種，第二類，凹數(shù)中有兩個不同的數(shù)，將小的放在中間即可，共有種方法，所以共有凹數(shù)8+6=14個，由古典概型的概率公式得P=.故答案為：C【點睛】本題主要考查排列組合的運用，考查古典概型的概率，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.9、D【解析】整理,即可判斷選項.【詳解】由題,因為,所以該函數(shù)是奇函數(shù),周期為,故選:D【點睛】本題考查三角函數(shù)的奇偶性和周期性的判定,考查正弦的二倍角公式的應用.10、D【解析】根據(jù)互斥事件的加法公式，易判斷（1）的正誤；根據(jù)相互

12、對立事件的概率和為1 ，結(jié)合相互獨立事件的概率滿足，可判斷（2）、（3）、（4）、（5 ）的正誤.【詳解】若為互斥事件，且， 則 ，故（1）正確；若 則由相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（2）正確；若，則由對立事件概率計算公式和相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（3）正確；若 ，當為相互獨立事件時， 故（4）錯誤；若 則由對立事件概率計算公式和相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（5）正確.故選D.【點睛】本題考查互斥事件、對立事件和獨立事件的概率，屬于基礎題.11、B【解析】試題分析：根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得到7.8，發(fā)現(xiàn)它大于3.325，得到有99%以上的把握認為“愛好這項運動與

13、性別有關”，從而可得結(jié)論解：7.83.325，有1.11=1%的機會錯誤，即有99%以上的把握認為“愛好這項運動與性別有關”故選B點評：本題考查獨立性檢驗的應用，考查利用臨界值，進行判斷，是一個基礎題12、A【解析】建立直角坐標系，則，設點坐標為，則，故，則使得的概率為，故選A【點睛】（1）當試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度面積體積等時，應考慮使用幾何概型求解（2）利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限

14、的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】由即可求得【詳解】【點睛】利用和或差的極限等于極限的和或差，此題是一道基礎題。14、【解析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【詳解】模擬程序的運行，可得， 滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， 滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， 滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， 此時，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為1故答案為1【點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1) 不要混淆處理

15、框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3) 注意區(qū)分當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5) 要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.15、【解析】根據(jù)題意求出命題P，Q的等價條件，結(jié)合復合命題真假關系進行轉(zhuǎn)化判斷即可.【詳解】當時，不等式即為，滿足條件，若，不等式恒成立，則滿足，解得，綜上，即；若方程表示雙曲線，則，得，即；若“”為真命題，則兩個命題都為真，則，解得；故答案是：.【點睛】該題考查的是有關邏輯的問題，涉及到的知識點有復合命

16、題的真值，根據(jù)復合命題的真假求參數(shù)的取值范圍，在解題的過程中，注意對各個命題為真時對應參數(shù)的取值范圍的正確求解是關鍵.16、【解析】先由函數(shù)定義域的求法得函數(shù)的定義域為，再將解析式兩邊平方，再結(jié)合二次函數(shù)值域的求法即可得解.【詳解】解：因為函數(shù)，所以，又 且，解得：，即， ，則，又，則，即 ，又，即，即函數(shù)的值域為，故答案為：.【點睛】本題考查了函數(shù)定義域的求法及根式函數(shù)值域的求法，重點考查了運算能力，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）至少需要經(jīng)過5年的努力.【解析】（1）根據(jù)變化規(guī)律確定與關系；（2）先根據(jù)遞推關系構(gòu)造一個等比數(shù)列，再求

17、得，最后解不等式得結(jié)果.【詳解】（1）第n+1年綠洲面積由上一年即第n年綠洲面積、增加上一年底沙漠面積的以及減少上一年底綠洲面積的這三部分構(gòu)成，即（2）所以數(shù)列構(gòu)成以為首項，為公比的等比數(shù)列，因此由得因此至少需要經(jīng)過年的努力才能使庫布齊沙漠的綠洲面積超過【點睛】本題考查數(shù)列遞推關系式、等比數(shù)列定義以及解指數(shù)不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.18、（）的普通方程為，的直角坐標方程為；（）最小值為，此時的直角坐標為.【解析】（）曲線，利用 消掉參數(shù)即可，曲線，利用 化簡即可。（）利用點到直線的距離公式 ，代入化簡即可求出最小值。【詳解】解：（I）的普通方程為，的直角坐標方程為.（II）由題意

18、，可設點的直角坐標為.因為是直線，所以的最小值即為到的距離的最小值，當且僅當（）時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為.【點睛】本題考查直角坐標方程與極坐標方程的互化，掌握互化公式是解本題的關鍵，屬于基礎題。19、（1）（2）數(shù)學期望為. 【解析】（）所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)；另一類為兩張卡片上寫的函數(shù)為一個是奇函數(shù)，一個為偶函數(shù)，先求出基本事件總數(shù)為，滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)，再求出滿足條件的基本事件個數(shù)為，由此能求出結(jié)果（）可取1，2，3，1分別求出對應的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學期望【詳解】解：() 為奇函數(shù)；為偶函數(shù)；為

19、偶函數(shù)；為奇函數(shù);為偶函數(shù)；為奇函數(shù)，所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)；另一類為兩張卡片上寫的函數(shù)為一個是奇函數(shù)，一個為偶函數(shù)；基本事件總數(shù)為，滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)，滿足條件的基本事件個數(shù)為，故所求概率.() 可取 ；; ； 故的分布列為.的數(shù)學期望為.【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，屬于中檔題. 求解該類問題，首先要正確理解題意，其次要準確無誤的找出隨機變量的所以可能值，計算出相應的概率，寫出隨機變量的分布列，正確運用均值、方差的公式進行計算，也就是要過三關：（1）閱讀理解關；（2）概率計算關；（3）公式應用關.20

20、、 (1)見解析.(2)見解析.(3) Mm|0m1.【解析】（1）借助對稱性作f（x）=|x24x+3|的圖象即可，（2）由圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間即可；（3）作f（x）=|x24x+3|與y=m的圖象，由二者的交點個數(shù)確定出集合M【詳解】(1)當x24x30時，x1或x3，f(x)f(x)的圖象為：(2)由函數(shù)的圖象可知f(x)的單調(diào)區(qū)間是(，1，(2，3)，(1，2，3，)，其中(，1，(2，3)是減區(qū)間；(1，2，3，)是增區(qū)間.(3)由f(x)的圖象知，當0m1時，f(x)m有四個不相等的實根，所以Mm|0m1.【點睛】（1）函數(shù)零點個數(shù)（方程根的個數(shù)）的判斷方法：結(jié)合零點存在性定理，利用函數(shù)的單調(diào)性、對稱性確定函數(shù)零點個數(shù)；利用函數(shù)圖