波哥垂徑定理的 詳細(xì)版課件

1、垂直于弦的直徑 趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為37.4米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.2米，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？問題？OAB如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全互相重合，那么這個(gè)圖形叫做 _圖形,這條直線叫做_. 2. 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸 是_.3. 圓是不是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是什么？圓是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線.軸對(duì)稱底邊上的高所在的直線 復(fù)習(xí)提問它的對(duì)稱軸ABCD思考？如圖，AB是o的一條弦，作直徑CD，使CDAB,垂足為E。（1）圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些

2、相等的線段和弧？為什么？O 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。垂徑定理BAOCDEBAOCDE 練習(xí)1在下列圖形中，你能否利用垂徑定理找到相等的線段或相等的弧EOABDCOBAEEOABCEOCDABEABCDEOABDC 趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為37.4米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.2米，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？問題？OABDCr應(yīng)用：OABDCr 如圖用 表示主橋拱，設(shè) 所在圓的圓心為O，半徑為r. 經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與 相交于點(diǎn)C,根據(jù)前面的結(jié)論，D是AB的中點(diǎn)，C是 的中點(diǎn)，CD就是拱高. 在圖中,因此,趙州

3、橋的主橋拱半徑約為27.9m. 例1 已知：如圖，在O中，弦 AB的長(zhǎng)為8cm，圓心 O到AB的距離為3cm. 求： O的半徑.則OE3cm，AEBE.AB8cm AE4cm 在RtAOE中，根據(jù)勾股定理OA5cm O的半徑為5cm.AB.OE 解：連結(jié)OA，過O作OEAB，垂足為E，新課講解練習(xí)2 例 1求圓中有關(guān)線段的長(zhǎng)度時(shí),常借助垂徑定理轉(zhuǎn)化為直角三角形,從而利用勾股定理來解決問題. 1半徑為4cm的O中，弦AB=4cm, 那么圓心O到弦AB的距離是 .2O的直徑為10cm，圓心O到弦AB的 距離為3cm，則弦AB的長(zhǎng)是 .3半徑為2cm的圓中，過半徑中點(diǎn)且 垂直于這條半徑的弦長(zhǎng)是 .

4、練習(xí) 2 8cmABOEABOEOABE例2 已知：在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AD交小圓于B、C兩點(diǎn)。求證AB=CDABCDOE例2 已知：在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AD交小圓于B、C兩點(diǎn)。求證AB=CDABCDOE證明：過O點(diǎn)作OEAD于E點(diǎn)AE=DE BE=CEAE-BE=DE-CE即AB=CD課堂小結(jié) 請(qǐng)大家圍繞以下兩個(gè)問題小結(jié)本節(jié)課 學(xué)習(xí)了一個(gè)與圓有關(guān)的重要定理，定 理的內(nèi)容是什么？ 在圓中解決與弦有關(guān)問題時(shí)經(jīng)常 做的輔助線是什么？ 設(shè)圓的半徑是r，圓心到弦的距離d，弦長(zhǎng)a三者關(guān)系如何？ard r2 =d2+( )2a21.垂徑定理相當(dāng)于說一條直線如果具備（1）過圓心；（2）垂直于弦；則它有以下性質(zhì)（3）平分弦；（4）平分弦所對(duì)的劣弧；（5）平分弦所對(duì)的優(yōu)弧.2.在圓中解決有關(guān)弦的問題時(shí)，經(jīng)常是過圓