工程力學(xué)第九章剛度設(shè)計新

1、工程力學(xué)第九章剛度設(shè)計新1第1頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三細(xì)長桿受拉會變長變細(xì)，受壓會變短變粗dLPPd-DdL+DL長短的變化，沿軸線方向，稱為軸向變形粗細(xì)的變化，與軸線垂直，稱為橫向變形一 拉壓桿的軸向變形與胡克定律實驗表明，在比例極限范圍內(nèi)，正應(yīng)力與正應(yīng)變成正比，即引入比例系數(shù)E，則胡克定律比例系數(shù)E稱為彈性模量 9-1 桿件的拉壓變形2第2頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三PPPP桿的軸向變形桿的軸向正應(yīng)變橫截面上的正應(yīng)力為代入胡克定律得在比例極限范圍內(nèi)，拉壓桿的軸向變形 與軸力P及桿長 成正比，與乘積EA成反比。EA 稱為抗拉剛度軸向

2、變形與軸力具有相同的正負(fù)號，即伸長為正，縮短為負(fù)3第3頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三二 拉壓桿的橫向變形與泊松比PPPP同理，令為橫向線應(yīng)變實驗表明，對于同一種材料，存在如下關(guān)系：4第4頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三稱為泊松比，是一個材料常數(shù)負(fù)號表示縱向與橫向變形的方向相反最重要的兩個材料彈性常數(shù)，可查表5第5頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三9-2 圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件一、 圓軸扭轉(zhuǎn)變形6第6頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三比較拉壓變形：公式適用條件：1）當(dāng)p（剪切比例極限）公式才成立2）僅適

3、用于圓桿（平面假設(shè)對圓桿才成立）4）對于小錐度圓桿可作近似計算3）扭矩、面積沿桿軸不變（T、Ip為常量）7第7頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三 扭轉(zhuǎn)角 與扭矩T，軸長l 成正比,與GIP成反比。乘積GIP稱為圓軸截面的扭轉(zhuǎn)剛度，或簡稱為扭轉(zhuǎn)剛度二、 圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件8第8頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三扭轉(zhuǎn)剛度條件已知T 、D 和/，校核剛度已知T 和/，設(shè)計截面已知D 和/，確定許可載荷9第9頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三例：空心圓軸，外徑，內(nèi)徑，AB=lmm，m，m，求C截面對A、B截面的相對扭轉(zhuǎn)角。ACB122解：

4、一、繪扭矩圖：TX4(kNm)2二、計算IP：10第10頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三三、計算相對扭轉(zhuǎn)角11第11頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三“+”號表示面向C截面觀察時，該截面相對于A（或B）截面逆時針轉(zhuǎn)動。12第12頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三1.撓曲線9-3 梁的彎曲變形撓曲線 直梁彎曲后軸線變?yōu)榍€，此即撓曲線；它是一條在彎曲平面內(nèi)的連續(xù)光滑的曲線。 撓曲線用撓曲線方程 v=f(x) 表示。13第13頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三2.橫截面的兩個位移(1).撓度 (線位移) 用

5、v 表示 它是橫截面形心在 y 的方向的位移； 撓度是代數(shù)值，在 y 軸上方為正，在 y 軸下方為負(fù)。(2).轉(zhuǎn)角 (角位移) 用 q 表示 它是橫截面相對其變形前位置轉(zhuǎn)動的角度； 轉(zhuǎn)角是代數(shù)值，從 x 軸起逆時針為正，順時針為負(fù)。14第14頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三撓曲線方程：轉(zhuǎn)角方程：15第15頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三3、梁的撓曲線近似微分方程式 曲線 的曲率為16第16頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三梁純彎曲時中性層的曲率：17第17頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三18第18頁，

6、共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三梁的撓曲線近似微分方程:19第19頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三4、用積分法求梁的變形式中積分常數(shù)C、D由邊界條件和連續(xù)條件確定20第20頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三光滑連續(xù)條件：PC21第21頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三 例：已知梁的抗彎剛度為EI。試求圖示簡支梁在均布載荷q作用下的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程，并確定max和vmax。22第22頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三解：由邊界條件：得：23第23頁，共67頁，2022年，5月20日，

7、3點56分，星期三梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為：最大轉(zhuǎn)角和最大撓度分別為：AB24第24頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三 例：已知梁的抗彎剛度為EI。試求圖示懸臂梁在集中力P作用下的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程，并確定max和vmax。25第25頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三解：由邊界條件：得：26第26頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為：最大轉(zhuǎn)角和最大撓度分別為：B27第27頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三5 用疊加法計算梁的變形及剛度條件一、用疊加法計算梁的變形 在材料服

8、從胡克定律、且變形很小的前提下,載荷與它所引起的變形成線性關(guān)系。 當(dāng)梁上同時作用幾個載荷時，各個載荷所引起的變形是各自獨立的，互不影響。若計算幾個載荷共同作用下在某截面上引起的變形，則可分別計算各個載荷單獨作用下的變形，然后疊加。當(dāng)每一項荷載所引起的撓度為同一方向（如均沿 y 軸方向 ), 其轉(zhuǎn)角是在同一平面內(nèi) ( 如均在 xy 平面內(nèi) ) 時, 則疊加就是代數(shù)和。28第28頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三29第29頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三30第30頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三例：用疊加法求31第31頁，共67

9、頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三解：將梁上的各載荷分別引起的位移疊加32第32頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三例：欲使AD梁C點撓度為零，求P與q的關(guān)系。33第33頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三解：34第34頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三例：求圖示梁 C、D兩點的撓度 vC、 vD。35第35頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三解：36第36頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三 例： 用疊加法求圖示梁跨中的撓度vC和B點的轉(zhuǎn)角B（為彈簧系數(shù)）。37第37頁，共67頁

10、，2022年，5月20日，3點56分，星期三解：彈簧縮短量38第38頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三 例： 梁AB，橫截面為邊長為a的正方形，彈性模量為E1；桿BC，橫截面為直徑為d的圓形，彈性模量為E2。試求BC桿的伸長及AB梁中點的撓度。39第39頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三 例： 圖示梁處為彈性支座，彈簧剛度。求C端撓度vC。40第40頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三解：(1)梁不變形，僅彈簧變形引起的C點撓度為(2)彈簧不變形，僅梁變形引起的C點撓度為(3)C點總撓度為41第41頁，共67頁，2022年，5月2

11、0日，3點56分，星期三例：用疊加法求圖示梁B端的撓度和轉(zhuǎn)角。42第42頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三解：43第43頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三6、梁的剛度計算剛度條件：v、是構(gòu)件的許可撓度和轉(zhuǎn)角，它們決定于構(gòu)件正常工作時的要求。44第44頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三 例：圖示工字鋼梁， l =8m， Iz=2370cm4, Wz=237cm3， v = l500，E=200GPa，=100MPa。試根據(jù)梁的剛度條件，確定梁的許可載荷 P，并校核強(qiáng)度。45第45頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星

12、期三解：由剛度條件46第46頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三9-4 簡單超靜定問題一 靜定與靜不定 能用靜力學(xué)平衡方程求解的問題，稱為靜定問題。 未知力多于平衡方程，用靜力學(xué)平衡方程不能求解的問題,稱為靜不定問題（或超靜定問題）靜不定問題未知力的數(shù)目，多于有效平衡方程的數(shù)目，二者之差稱為超靜定次數(shù)47第47頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三二 靜不定問題分析為了求解靜不定問題，除了利用平衡方程外，還須研究變形，并借助于變形與內(nèi)力的關(guān)系，建立補(bǔ)充方程（即變形協(xié)調(diào)條件或變形協(xié)調(diào)方程）；保證結(jié)構(gòu)連續(xù)性所應(yīng)滿足的變形幾何方程，稱為變形協(xié)調(diào)條件或變形協(xié)調(diào)方程

13、。求靜不定問題應(yīng)考慮三個方面關(guān)系：（1）靜力學(xué)平衡關(guān)系（2）變形幾何關(guān)系（3）變形與力之間的物理關(guān)系48第48頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三yxFPFN1FN3FN2FPE2A2 l2E3A3 l3=E2A2 l2E1A1 l1ABCD49第49頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三FPyxFN1FN3FN2平衡方程超靜定次數(shù)：3-2=150第50頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三FPl1l3l2E2A2 l2E3A3 l3=E2A2 l2E1A1 l1ABCDA變形協(xié)調(diào)方程： 各桿變形的幾何關(guān)系平衡方程:51第51頁，共67頁

14、，2022年，5月20日，3點56分，星期三變形協(xié)調(diào)方程： 物性關(guān)系結(jié)果：由平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、物性關(guān)系聯(lián)立解出52第52頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三 例 一桿AB ,在C處受軸向外力P, 已知面積A , 彈性模量E ,求A、B兩端的支座反力。 9-4.1 拉壓超靜定53第53頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三解:（1）列靜力學(xué)方程 解除約束，設(shè)約束反力為RA.RB.列方程：（2）列變形幾何條件 設(shè)桿受力P作用后,C點移至 C ，在原有約束條件下，桿AB的長度不變，故此時AC段的伸長lAC 與CB段的縮短lCB 應(yīng)該相等。由此變形幾何條件：

15、 （b）（3） 列物理條件 由虎克定律：（c）（4） 建立補(bǔ)充方程，解出約束反力將式（c）代如式（b），得補(bǔ)充方程即聯(lián)立方程得：C54第54頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三求靜不定問題應(yīng)考慮：（1）滿足靜力學(xué)平衡關(guān)系 （2）滿足變形協(xié)調(diào)條件（3）符合變形與力之間的物理關(guān)系（如在線彈性范圍內(nèi)，即滿足胡克定律）即綜合考慮靜力學(xué)，幾何與物理三方面。三 靜不定問題的特點（即靜不定問題區(qū)別于靜定問題的特征）（1）桿的軸力不僅與外載荷有關(guān)，而且與桿的拉壓剛度有關(guān)（成正向變化）；（2）各桿（或各桿段）的變形須滿足變形協(xié)調(diào)條件。由于溫度變化或桿長存在制造誤差，在結(jié)構(gòu)未受力時就已存在的應(yīng)

16、力，分別稱為熱（溫度）應(yīng)力與預(yù)應(yīng)力。下面看一個由溫度變化引起熱應(yīng)力的例子55第55頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三例 桿AB長為l ,面積為A ,材料的彈性模量E和線膨脹系數(shù) ,求溫度升高T 后桿溫度應(yīng)力。 （1）列平衡方程 解除約束，設(shè)約束反力為RA.RB.列方程：解：（2）列變形幾何條件因溫度引起的伸長因軸向壓力引起的縮短（3） 列物理條件（4） 建立補(bǔ)充方程56第56頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三9-4.2 彎曲超靜定一、靜不定梁的基本概念 57第57頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三用多余反力代替多余約束，就得到一

17、個形式上的靜定梁，該梁稱為原靜不定梁的相當(dāng)系統(tǒng)。58第58頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三二、用變形比較法解靜不定梁例：求圖示靜不定梁的支反力。59第59頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三 解：將支座B看成多余約束，變形協(xié)調(diào)條件為：60第60頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三 另解：將支座A對截面轉(zhuǎn)動的約束看成多余約束，變形協(xié)調(diào)條件為：61第61頁，共67頁，2022年，5月20日，3點56分，星期三 例：為了提高懸臂梁AB的強(qiáng)度和剛度，用短梁CD加固。設(shè)二梁EI相同，試求 (1) 二梁接觸處的壓力； (2) 加固前后AB梁最大彎矩的比值； (3) 加固前后B點撓度的比值。