工程力學(xué)第二章 匯交力系

1、工程力學(xué)第二章 匯交力系第1頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三引 言力系作用在物體上力的總稱（力的集合）根據(jù)力的作用線是否共面可分為：平面力系空間力系根據(jù)力的作用線是否匯交可分為：匯交力系平行力系任意力系第2頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三2-1 匯交力系的合成匯交力系：各力的作用線匯交于一點(diǎn)的力系包括:平面匯交力系空間匯交力系第3頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三一、力的可傳性 作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以沿其作用線移到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變該力對剛體的作用。AFBAF作用在剛體上力的三要素：力的大小方 向作 用 線滑移矢量

2、=2-1 匯交力系的合成第4頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三2-1 匯交力系的合成二、合成過程AP1F1P2F2PnFnP3F3AF1F2F3Fn平行四邊形法則匯交力系的合成結(jié)果：作用于原力系匯交點(diǎn)的一個合力。合力矢：力多邊形法則或：作用點(diǎn)：原力系的匯交點(diǎn)。第5頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三注意：.要選擇恰當(dāng)?shù)拈L度比例尺和力的比例尺。.作力多邊形時，可以任意變換力的次序，雖然得到形狀不同的力多邊形，但合成的結(jié)果不改變。第6頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三.力多邊形中諸力應(yīng)首尾相連，合力的方向則是從第一個力的起點(diǎn)指向最后一

3、個力的終點(diǎn)。.區(qū)分力系的主矢和合力是兩個不同的概念。力系中各力矢的矢量和稱為力系的主矢。主矢是一個幾何量，有大小和方向，但不涉及作用點(diǎn)問題，可在任意點(diǎn)畫出。合力是一物理量，除了大小和方向，還必須說明其作用點(diǎn)才有意義。第7頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三思考題：:1.平面匯交力系可合成為_個合力,其作用線通過_,其大小和方向可用力多邊形的_表示.1力系的匯交點(diǎn)封閉邊力多邊形法則封閉邊位置圖力矢圖第8頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三2.( a)( b)( c)( a)圖中四個力的關(guān)系為_,其矢量表達(dá)式為_;( b)圖中四個力的關(guān)系為_,其矢量表達(dá)式為

4、_;( c)圖中四個力的關(guān)系為_,其矢量表達(dá)式為_;第9頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三受力分析小結(jié)：（1）必須明確研究對象，正確取分離體。（2）正確分析約束反力的方位（或方向）。（3）必須畫出研究對象上全部受力，包括：主動力和約束反力。每解除一個必須有相應(yīng)的約束反力代替。 須按約束的類型（或性質(zhì)）確定反力的方位，切忌憑直觀任意猜想。 兩物體間的相互作用力須按作用與反作用定律分析。 光滑鉸鏈約束反力的三種情況（按鉸鏈約束的性質(zhì)、二力構(gòu)件、三力平衡匯交定理分析）。（4）必須明確每個力的施加者。（5）內(nèi)力在受力圖上不畫。（6）正確標(biāo)注各力的符號：FA 、 FAx 、 FAy

5、第10頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三三、匯交力系合成的解析法（投影法）：2-1 匯交力系的合成力在坐標(biāo)軸上的投影力在坐標(biāo)軸上的投影平面力矢的投影FxFyxABFOyFxFya1b1a2b2力的投影是代數(shù)量（只有大小、正負(fù)號的量）投影的正負(fù)號由 確定。第11頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三空間力矢的投影直接投影法xyzOF已知力F 與三個坐標(biāo)軸的夾角分別為二次投影法已知、 ，為F在xy平面內(nèi)的投影與x軸的夾角OyxzFFxy第12頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三大小：方向：其中，為F關(guān)于x、y、z軸的夾角。如果已知一力在直

6、角坐標(biāo)軸上的投影分別為則該力的大小和方向分別為：OxyzFFxFyFz力的解析表示：力F沿坐標(biāo)軸方向的分力因此，力F的解析表達(dá)式為：OxyzFFxFyFz第13頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三力的投影與分力的關(guān)系力的投影是代數(shù)量，只有大小和正負(fù)。分力是矢量，有大小和方向。區(qū)別聯(lián)系在直角坐標(biāo)系中，力F 沿軸向的分力 大小和力的投影的絕對值相等。而當(dāng)坐標(biāo)軸不相互垂直時，軸向分力與力的投影在數(shù)值上不相等。Fxyo2-1 匯交力系的合成第14頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三結(jié)論與討論力在軸上的投影和力沿軸的分量之間的關(guān)系(1)力的投影是代數(shù)量，力的分量是

7、矢量(2)不論是否為直角坐標(biāo)系，力的投影都按下式計算：、分別為力F與Ox、Oy軸的夾角。(3)分力 應(yīng)按平行四邊形法則計算?第15頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三可見，力在軸上的投影和力沿軸的分量的大小不一定相等結(jié)論與討論第16頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三2-1 匯交力系的合成匯交力系合成的解析法F nF3F2F1AnA2A1A3兩邊向坐標(biāo)軸投影得：合力在坐標(biāo)軸上投影第17頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三合力投影定理 合力在任一坐標(biāo)軸上的投影等于力系中各力在同一軸上投影的代數(shù)和。第18頁，共48頁，2022年，5月20

8、日，3點(diǎn)56分，星期三例：ijk已知：F1=12k， F2=4j， F3=3i (力的單位為N）。各力作用點(diǎn)的坐標(biāo)為：O（0，0，0），A（0，a，0），B（b1，b2，0)（ b2=0）。求：該力系的主矢量大小與方向。 解：主矢量的模：主矢量的方向：第19頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三 求如圖所示平面共點(diǎn)力系的合力。其中：F1 = 200 N，F(xiàn)2 = 300 N，F(xiàn)3 = 100 N，F(xiàn)4 = 250 N。例：解： 根據(jù)合力投影定理，得合力在軸x，y上的投影分別為：F2F4F1xyOF3第20頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三合力的大小：合力

9、與軸x，y夾角的方向余弦為：所以，合力與軸x，y的夾角分別為：F2F4F1xyOF3第21頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三例已知：F、，試求：Fx、Fy、Fz。解：2-1 匯交力系的合成第22頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三2-2 匯交力系的平衡條件平衡條件：對于匯交力系，平衡的充要條件為：幾何條件：力多邊形自行封閉（各力矢首尾相接）F1F2F3FnP1F1P2F2PnFnP3F3F4F4F1F2F3Fn力多邊形自行封閉(平衡)合成的力多邊形A剛體在某力系作用下維持平衡狀態(tài)，該力系各力應(yīng)滿足的條件第23頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5

10、6分，星期三例 題 已知：P，a 求：A、B處約束反力。2a PaABCD解： （1）取剛架為研究對象（2）畫受力圖（3）按比例作圖求解 FB FA P FBFA由圖中的幾何關(guān)系得第24頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三解析條件：合力的大?。嚎臻g匯交力系的平衡方程：力系中各力在直角坐標(biāo)系每一軸上的投影代數(shù)和都等于零。匯交力系平衡的解析條件：特別地：平面匯交力系：平衡方程：=02-2 匯交力系的平衡條件第25頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三例 題 已知：P，a 求：A、B處約束反力。2a PaABCD解： （1）取剛架為研究對象（2）畫受力圖 FBx

11、y解上述方程，得（3）建立坐標(biāo)系，列方程求解 FA第26頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三三、平衡問題的解法 基本步驟：1.選取研究對象 2.進(jìn)行受力分析 3.由平衡方程求解未知量注:1.應(yīng)用平面匯交平衡的解析條件可以求解兩個未知量。2.解題時，未知力的指向可先假設(shè)，若計算結(jié)果為正值， 則表示所設(shè)指向與力的實際指向相同；3.選坐標(biāo)軸以投影方便為原則；4.注意投影的正負(fù)和大小計算；第27頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三例 已知：系統(tǒng)如圖，重力P=20kN，用鋼絲繩掛在鉸車D計滑輪B上。A、B、C處為光滑鉸鏈連接。不計桿、輪自重，忽略摩擦和滑輪大小 ，

12、試求平衡時桿AB和BC所受的力 。解：AB、BC桿為二力桿， 取滑輪B（或點(diǎn)B），畫受力圖。用解析法，建圖示坐標(biāo)系第28頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三簡易起重裝置。已知：起吊重物的重量為P=2kN，桿AB處于水平位置，其余幾何關(guān)系如圖，不計滑輪尺寸。試求重物勻速提升時桿AB和AC的受力。xyFPFACFAB解:一、解析法（1）適當(dāng)選取研究對象 滑輪A連同重物（2）受力分析:（3）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系: Axy；（4）列平衡方程求解由（2）式可求得第29頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三再由（1）式可求得二、幾何法（1）適當(dāng)選取研究對象（2）受力分析:

13、（3）取一適當(dāng)?shù)谋壤?，作平衡的力多邊形作力多邊形的順序：先主動，后約束反力。按力多邊形首尾相接、自行封閉的條件確定未知反力的指向。（4）按比例尺量取未知力的大小。第30頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三PFACFABF3030量得：1kN對于二力桿需說明：其拉壓性質(zhì)。桿AB受拉，桿AC受壓。FPFACFAB第31頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三圖示剛架，在B點(diǎn)受一水平力P作用。P=20kN，剛架重量不計。求A、D處的約束反力。PFAFAxFAyFD解：一、解析法(1)取剛架為研究對象；(2)受力分析如圖（平面匯交力系）；(3)建立圖示坐標(biāo)系；(4

14、)列平衡方程求解；第32頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三二、幾何法作平衡的力多邊形：由三角關(guān)系得：FAFDPPFAFD第33頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三思考題:1.平面匯交力系可合成為_個合力,其作用線通過_,其大小和方向可用力多邊形的_表示.2.力在正交坐標(biāo)軸上的投影的大小與力沿這兩個軸的分力的大小_;力在互不垂直的兩個軸上的投影的大小與力沿這兩個軸的分力的大小_.3.平面匯交力系平衡的充要條件_.1力系的匯交點(diǎn)封閉邊相等不相等力系的合力為零第34頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三4.平面匯交力系平衡的幾何條件_;平面

15、匯交力系平衡的解析條件_.5.平面匯交力系有_個獨(dú)立的平衡方程,可求解_個未知量.力多邊形自行封閉邊22第35頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三5.( a)( b)( c)( a)圖中四個力的關(guān)系為_,其矢量表達(dá)式為_;( b)圖中四個力的關(guān)系為_,其矢量表達(dá)式為_;( c)圖中四個力的關(guān)系為_,其矢量表達(dá)式為_;第36頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三 如圖軋路碾子自重G = 20 kN，半徑 R = 0.6 m，障礙物高h(yuǎn) = 0.08 m碾子中心O處作用一水平拉力F，試求: (1)當(dāng)水平拉力F = 5 kN時，碾子對地面和障礙物的壓力；(2)欲

16、將碾子拉過障礙物，水平拉力至少應(yīng)為多大；(3)力F 沿什么方向拉動碾子最省力，此時力F為多大。ROAhFB第37頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三 1. 選碾子為研究對象，受力分析如圖b所示。ROAhFB 再由力多邊形圖c 中各矢量的幾何關(guān)系可得解得(a)ABOGFFAFB(b)FGFAFB(c)解： 2. 畫力的多邊形第38頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三 3. 碾子能越過障礙的力學(xué)條件是 FA=0， 得封閉力三角形abc。4. 拉動碾子的最小力為ABOGFFAFB由此可得aFFminGFBbc第39頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56

17、分，星期三重量為P的球用繩索掛在兩互相垂直的墻角處，繩子與鉛垂方向成角 不計球與墻間的摩擦。試求繩子的拉力與墻作用于球的反力。解：取球為研究對象；FDFAFB第40頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三第41頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三例：簡易壓榨機(jī)。汽缸活塞給水平推桿的力為P，幾何關(guān)系如圖。試求托板給被壓物體的力。解：此題為物體 系統(tǒng)問題 如何選取研究對象？分析過程：從所求力所在構(gòu)件開始，按力傳遞順序，逐個選取研究對象，直到主動力所在構(gòu)件F2F1F3FB物塊 托板 桿AB 鉸鏈A第42頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三（1）

18、鉸鏈A（2）托板BFBF3第43頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三平衡問題求解小結(jié)（1）選取合適的研究對象。由所求量情況確定所取研究對象，并畫出分離體圖；二力桿不作為研究對象；物體系統(tǒng)研究對象的選取順序。（2）正確受力分析。 畫出研究對象上所有力（主動力、約束反力）； 按約束的類型（或性質(zhì)）分析約束反力； 物體間的相互作用力須按作用與反作用定律分析第44頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三（3）選擇適當(dāng)?shù)耐队白鴺?biāo)系。投影坐標(biāo)軸盡可能與多個未知力平行或垂直（4）列平衡方程求解。注意力矢的空間幾何關(guān)系； 力的投影的計算與正負(fù)確定。第45頁，共48頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)56分，星期三內(nèi)容小結(jié)：匯交力系：合成結(jié)果：作用于匯交點(diǎn)的合力幾何法：作合成的力多邊形解析法：平衡條件：幾何條件