2022屆甘肅省武山一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件3x-2y+40 x+y-40 x-ay-20，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是A6 B-6 C-1 D12下列函數(shù)中，滿足“且”的是()ABCD3已

2、知，則滿足成立的取值范圍是（ ）ABCD4已知函數(shù)，若方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）ABCD5已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）ABCD6已知X的分布列為X10 1P設(shè)Y2X3，則E(Y)的值為A B4C1D17如圖，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)依次為，記線段、以及的圖象圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）為，若向矩形內(nèi)任意投一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為( )ABCD8已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過（ ） x0123y1357A(1.5，4)點(diǎn)B(1.5，0）點(diǎn)C（1，2）點(diǎn)D（2，2）點(diǎn)9甲、乙兩人進(jìn)行三打二勝制乒乓

3、球賽,已知每局甲取勝的概率為0.6,乙取勝的概率為0.4,那么最終甲勝乙的概率為A0.36B0.216C0.432D0.64810某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，某同學(xué)獲得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表： x34y12對(duì)于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是ABCD11已知函數(shù)f(x)ex(xb)(bR)若存在x，使得f(x)xf(x)0，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()ABCD12隨機(jī)變量的分布列為12340.20.30.4則（ ）A4.8B5C6D8.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為_14若 ，關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_15設(shè)函數(shù)，若是

4、的極大值點(diǎn)，則a取值范圍為_.16有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從這10件產(chǎn)品中任取兩件，用表示取到次品的件數(shù)，則的概率是_；_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）（1）解不等式：.（2）己知均為正數(shù).求證：18（12分）現(xiàn)在很多人喜歡自助游,2017年孝感楊店桃花節(jié)，美麗的桃花風(fēng)景和人文景觀迎來眾多賓客.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解“自助游”是否與性別有關(guān)，在孝感桃花節(jié)期間，隨機(jī)抽取了人，得如下所示的列聯(lián)表：贊成“自助游”不贊成“自助游”合計(jì)男性女性合計(jì)（1）若在這人中，按性別分層抽取一個(gè)容量為的樣本，女性應(yīng)抽人，請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并據(jù)此資料能否在犯錯(cuò)誤

5、的概率不超過前提下，認(rèn)為贊成“自助游”是與性別有關(guān)系？（2）若以抽取樣本的頻率為概率，從旅游節(jié)大量游客中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送精美紀(jì)念品，記這人中贊成“自助游”人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 附: 19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓極坐標(biāo)方程為.（1）若直線與圓相切，求的值；（2）已知直線與圓交于，兩點(diǎn)，記點(diǎn)、相應(yīng)的參數(shù)分別為，當(dāng)時(shí)，求的長.20（12分）已知函數(shù)（）求不等式的解集；（）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）如圖，三棱柱ABC-中，平面ABC，ACAB，AB=AC=2，C=4，D為BC的中點(diǎn)（I

6、）求證：AC平面AB；（II）求證：C平面AD；（III）求平面與平面所成銳二面角的余弦值22（10分）我國是枇把生產(chǎn)大國，在對(duì)枇杷的長期栽培和選育中，形成了眾多的品種成熟的枇杷味道甜美，營養(yǎng)頗豐，而且中醫(yī)認(rèn)為枇杷有潤肺、止咳、止渴的功效因此，枇杷受到大家的喜愛某果農(nóng)調(diào)查了枇杷上市時(shí)間與賣出數(shù)量的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)如表所示：結(jié)合散點(diǎn)圖可知，線性相關(guān)（）求關(guān)于的線性回歸方程（其中，用假分?jǐn)?shù)表示）；（）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，并說明（I）中線性回歸模型的擬合效果參考數(shù)據(jù)：；參考公式：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：；相關(guān)系數(shù)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出

7、的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：畫出不等式組表示的區(qū)域如圖，從圖形中看出當(dāng)不成立，故，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),取最大值，即，解之得，所以應(yīng)選D.考點(diǎn)：線性規(guī)劃的知識(shí)及逆向運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是線性約束條件與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的求參數(shù)值的問題,解答時(shí)先構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系,準(zhǔn)確的畫出滿足題設(shè)條件3x-2y+40 x+y-40 x-ay-20的平面區(qū)域,然后分類討論參數(shù)的符號(hào),進(jìn)而移動(dòng)直線,發(fā)現(xiàn)當(dāng)該直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取得最大值,以此建立方程,通過解方程求出參數(shù)的值.2、C【解析】根據(jù)題意知，函數(shù)在上是減函數(shù)，根據(jù)選項(xiàng)判斷即可?！驹斀狻扛鶕?jù)題意知，函數(shù)在上是減函數(shù)。選項(xiàng)A，在上

8、是增函數(shù)，不符合；選項(xiàng)B，在上不單調(diào)，不符合；選項(xiàng)C，在上是減函數(shù)，符合；選項(xiàng)D，在上是增函數(shù)，不符合；綜上，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的定義應(yīng)用以及常見函數(shù)的單調(diào)性的判斷。3、B【解析】 由題意，函數(shù)，滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，又，所以，解得或，故選B.4、B【解析】作函數(shù)的圖像，方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，從而得到，的范圍，代入化簡(jiǎn)，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到取值范圍。【詳解】作函數(shù)的圖像如下：由圖可知：，故 ；由在單調(diào)遞減，所以的范圍是 ，即的取值范圍是；故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想

9、方法是解題的關(guān)鍵。5、B【解析】令 所以 ,選B.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造. 構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等6、A【解析】由條件中所給的隨機(jī)變量的分布列可知EX=1+0+1=，E（2X+3）=2E（X）+3，E（2X+3）=2（）+3= 故答案為：A7、D【解析】分析：利用定積分的幾何意義求出陰影部分的面積，由幾何概型的概率公式，即可得結(jié)果.詳解：陰影部分的面積是，矩形的面積是，點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查定積分的幾何意義以及幾何概型概率公式，屬于中檔題.一般情況下，定積分的幾何意義是介于

10、軸、曲線以及直線之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和 ，其中在軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值，在軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù),所以在用定積分求曲邊形面積時(shí)，一定要分清面積與定積分是相等還是互為相反數(shù)；兩條曲線之間的面積可以用兩曲線差的定積分來求解.8、A【解析】由題意： ，回歸方程過樣本中心點(diǎn)，即回歸方程過點(diǎn) .本題選擇A選項(xiàng).9、D【解析】分析：由題意，要使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種情況，根據(jù)互斥時(shí)間的概率和相互獨(dú)立了的計(jì)算的公式，即可求解答案.詳解：由題意，每局中甲取勝的概率為，乙取勝的概率為，則使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、

11、三局三種情況，根據(jù)互斥時(shí)間的概率和相互獨(dú)立了的計(jì)算的公式得：，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和互斥事件的概率的計(jì)算，其中根據(jù)題意得出甲取勝的三種情況是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.10、D【解析】根據(jù)的數(shù)值變化規(guī)律推測(cè)二者之間的關(guān)系，最貼切的是二次關(guān)系.【詳解】根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得出，近似增加一個(gè)單位時(shí)，的增量近似為2.5，3.5，4.5，6，比較接近，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定擬合曲線，求解關(guān)鍵是觀察變化規(guī)律，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).11、A【解析】，若存在，使得，即存在，使得，即在恒成立，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，故，

12、所以的取值范圍是，故選A.12、B【解析】分析：先求出a,再求,再利用公式求.詳解：由題得a=1-0.2-0.3-0.4=0.1.由題得.所以所以.故答案為：B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查概率的計(jì)算和隨機(jī)變量的期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本的運(yùn)算能力.(2) 若(a、b是常數(shù))，是隨機(jī)變量，則也是隨機(jī)變量， .二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧ㄉ幔?，故答案為.14、【解析】對(duì)不等式進(jìn)行因式分解，利用分離變量法轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值，即得到答案.【詳解】，即：恒成立所以 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問題，因式分解是解題

13、的關(guān)鍵.15、【解析】試題分析：的定義域?yàn)?，由，得，所?若，由，得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減，所以是的極大值點(diǎn)；若，由，得或.因?yàn)槭堑臉O大值點(diǎn)，所以，解得，綜合：的取值范圍是，故答案為.考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.16、 【解析】表示兩件產(chǎn)品中，一個(gè)正品一個(gè)次品，可求概率；求出的所有取值，分別求出概率可得.【詳解】,根據(jù)題意的所有取值為；，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的期望，明確隨機(jī)變量的可能取值及分布列是求解關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析【解析】（1）分別在、三個(gè)范圍內(nèi)

14、去掉絕對(duì)值符號(hào)得到不等式，解不等式求得結(jié)果；（2）將所證結(jié)論變?yōu)樽C明，利用基本不等式可證得結(jié)論.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，解得：當(dāng)時(shí)，無解當(dāng)時(shí)，解得：不等式的解集為：（2）均為正數(shù)要證，只需證：即證：，三式相加可得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）成立【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的求解、利用基本不等式證明不等關(guān)系的問題，考查分類討論的思想、分析法證明不等式和基本不等式的應(yīng)用，屬于常考題型.18、 (1)贊成“自助游”不贊成“自助游”合計(jì)男性女性合計(jì)在犯錯(cuò)誤的概率不超過前提下，不能認(rèn)為贊成“自助游”與性別有關(guān)系. （2）的分布列為：期望.【解析】試題分析：(1)根據(jù)分層抽樣比為，可知女性共55人，從而可以知難行4

15、5人，即可填表，計(jì)算卡方，得出結(jié)論；（2）由題意知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，從而利用公式計(jì)算分布列和期望試題解析：(1)贊成“自助游”不贊成“自助游”合計(jì)男性女性合計(jì)將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入計(jì)算，得的觀測(cè)值： ，在犯錯(cuò)誤的概率不超過前提下，不能認(rèn)為贊成“自助游”與性別有關(guān)系 (2)的所有可能取值為：,依題意，的分布列為： 19、（1）或；（2）【解析】分析：（1）消元法解出直線的普通方程，利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式解出圓的直角坐標(biāo)方程，直線與圓相切，則。（2）將直線的參數(shù)方程為代入圓的直角坐標(biāo)方程并化簡(jiǎn)整理關(guān)于的一元二次方程。利用的幾何意義求解問題。詳解：（1）圓的直角坐標(biāo)方程為，將直線的參數(shù)方程

16、代入圓的直角坐標(biāo)方程得，即為，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，所以或，所以或；（2）將代入圓的直角坐標(biāo)方程為，得，又，所以 ， .點(diǎn)睛：將直線的參數(shù)方程為代入圓的直角坐標(biāo)方程并化簡(jiǎn)整理關(guān)于的一元二次方程。利用的幾何意義求解問題是解決直線上的定點(diǎn)與交點(diǎn)問題的常規(guī)解法。注意，要去絕對(duì)值符號(hào)，需判斷交點(diǎn)與定點(diǎn)的位置關(guān)系，上方為正，下方為負(fù)。20、（）或；（）.【解析】（）由絕對(duì)值的意義，利用零點(diǎn)分段法解不等式；（）通過變形，將在上恒成立，轉(zhuǎn)化為，由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可求得的最小值，繼而得到的范圍?！驹斀狻?I )依題意，當(dāng)時(shí)，原式化為解得.故,當(dāng)時(shí),原式化為解得，故;當(dāng)時(shí)，原式化為：，解得：，故，解集為：

17、或.（II）即：因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；故，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法以及絕對(duì)值不等式的性質(zhì)應(yīng)用，意在考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。21、（）見解析（II）見解析（III）【解析】（I）C平面ABC，得A平面ABC，從而AAC，再結(jié)合已知可證得線面垂直；（II）連接，與A相交于點(diǎn)O，連接DO，可證DO，從而證得線面平行；（III）以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出兩平面和平面的法向量，由法向量的夾角余弦值求得二面角的余弦值【詳解】（I）C平面ABC，ACA平面ABC，AAC又ACAB，ABA=AAC平面AB（II）連接，與A相交于點(diǎn)O，連接DOD是BC中點(diǎn)，O是中點(diǎn)，則DO，平面AD，DO平面AD平面AD（III）由（I）知，AC平面AB，AAB如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz則A（0，0，0），B（2，0，0），（2，4，0），D（1，0，1），=（1，0，1），=（2，4，0）設(shè)平面AD的法向量為=（x,y,z），則，即取y=1