2022年甘肅省白銀市會(huì)寧縣數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1將4名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)三個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少安排一名教師，則不同的分配方案有（ ）種A1

2、2B36C72D1082已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于（ ）A2B1C0或1D-13給出四個(gè)函數(shù)，分別滿足；，又給出四個(gè)函數(shù)圖象 正確的匹配方案是 （ ）A. 丁 乙 丙 甲 B. 乙 丙 甲 丁C. 丙 甲 乙 丁 D. 丁 甲 乙 丙4已知為的一個(gè)對(duì)稱中心，則的對(duì)稱軸可能為（ ）ABCD5已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并沿同一路線（假定為直線）行駛,甲車、乙車的速度曲線分別為和（如圖所示）,那么對(duì)于圖中給定的和，下列判斷中一定正確的是（）A在時(shí)刻，兩車的位置相同B時(shí)刻后，甲車在乙車后面C在時(shí)刻，兩車的位置相同D在時(shí)刻，甲車在乙車前面6隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且.已知，則函數(shù)圖象不經(jīng)過第

3、二象限的概率為( )A0.3750B0.3000C0.2500D0.20007下圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22，30)內(nèi)的概率為()A0.2B0.4C0.5D0.68在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A-832B-672C-512D-1929的展開式中的系數(shù)是（ ）A58B62C52D4210已知展開式中常數(shù)項(xiàng)為1120，實(shí)數(shù)是常數(shù)，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是ABCD11函數(shù)f(x)=13ax3Aa1Ba1Ca2Da212 “不等式成立”是“不等式成立”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小

4、題，每小題5分，共20分。13不等式的解集是_.14若定義在上的函數(shù)，則_15已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則_16已知集合，若實(shí)數(shù)滿足：對(duì)任意的，均有，則稱是集合的“可行數(shù)對(duì)”以下集合中，不存在“可行數(shù)對(duì)”的是_； ； 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).若是的極值點(diǎn).(1)求在上的最小值；(2)若不等式對(duì)任意都成立,其中為整數(shù),為的函數(shù),求的最大值.18（12分）已知直線過點(diǎn)M（3，3），圓（）求圓C的圓心坐標(biāo)及直線截圓C弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)直線的方程；（）若過點(diǎn)M直線與圓C恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19（12分）有5人進(jìn)入到一列有7節(jié)車廂的地鐵中，分別

5、求下列情況的概率(用數(shù)字作最終答案)：(1)恰好有5節(jié)車廂各有一人；(2)恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂；(3)恰好有3節(jié)車廂有人20（12分）臍橙營(yíng)養(yǎng)豐富，含有人體所必需的各類營(yíng)養(yǎng)成份，若規(guī)定單個(gè)臍橙重量（單位：千克）在0.1，0.3）的臍橙是“普通果”，重量在0.3，0.5）的磨橙是“精品果”，重量在0.5，0.7的臍橙是“特級(jí)果”，有一果農(nóng)今年種植臍橙，大獲豐收為了了解臍橙的品質(zhì)，隨機(jī)摘取100個(gè)臍橙進(jìn)行檢測(cè)，其重量分別在0.1，0.2），0.2，0.3），0.3，0.4），0.4，0.5），0.5，0.6），0.6，0.7中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如圖所示頻率分布直方圖（1）將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總

6、體現(xiàn)有一名消費(fèi)者從臍橙果園中，隨機(jī)摘取5個(gè)臍橙，求恰有3個(gè)是“精品果”的概率（2）現(xiàn)從摘取的100個(gè)臍橙中，采用分層抽樣的方式從重量為0.4，0.5），0.5，0.6）的臍橙中隨機(jī)抽取10個(gè)，再?gòu)倪@10個(gè)抽取3個(gè)，記隨機(jī)變量X表示重量在0.5，0.6）內(nèi)的臍橙個(gè)數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望21（12分）某有機(jī)水果種植基地試驗(yàn)種植的某水果在售賣前要成箱包裝，每箱80個(gè)，每一箱水果在交付顧客之前要按約定標(biāo)準(zhǔn)對(duì)水果作檢測(cè)，如檢測(cè)出不合格品，則更換為合格品檢測(cè)時(shí)，先從這一箱水果中任取10個(gè)作檢測(cè)，再根據(jù)檢測(cè)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有水果作檢測(cè)設(shè)每個(gè)水果為不合格品的概率都為，且各個(gè)水果是否為不合格品相互獨(dú)立

7、()記10個(gè)水果中恰有2個(gè)不合格品的概率為，求取最大值時(shí)p的值；()現(xiàn)對(duì)一箱水果檢驗(yàn)了10個(gè)，結(jié)果恰有2個(gè)不合格，以()中確定的作為p的值已知每個(gè)水果的檢測(cè)費(fèi)用為1.5元，若有不合格水果進(jìn)入顧客手中，則種植基地要對(duì)每個(gè)不合格水果支付a元的賠償費(fèi)用()若不對(duì)該箱余下的水果作檢驗(yàn)，這一箱水果的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X，求EX；()以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，當(dāng)種植基地要對(duì)每個(gè)不合格水果支付的賠償費(fèi)用至少為多少元時(shí)，將促使種植基地對(duì)這箱余下的所有水果作檢驗(yàn)？22（10分）甲乙兩人報(bào)名參加由某網(wǎng)絡(luò)科技公司舉辦的“技能闖關(guān)”雙人電子競(jìng)技比賽，比賽規(guī)則如下：每一輪“闖關(guān)”結(jié)果都采取計(jì)分制

8、，若在一輪闖關(guān)中，一人過關(guān)另一人未過關(guān)，過關(guān)者得1分，未過關(guān)得分；若兩人都過關(guān)或都未過關(guān)則兩人均得0分.甲、乙過關(guān)的概率分別為和，在一輪闖關(guān)中，甲的得分記為.（1）求的分布列；（2）為了增加趣味性，系統(tǒng)給每位報(bào)名者基礎(chǔ)分3分，并且規(guī)定出現(xiàn)一方比另一方多過關(guān)三輪者獲勝，此二人比賽結(jié)束.表示“甲的累積得分為時(shí)，最終認(rèn)為甲獲勝”的概率，則，其中，令.證明：點(diǎn)的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為；（3）在第（2）問的條件下求，并嘗試解釋游戲規(guī)則的公平性.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：第一步從名實(shí)習(xí)教師中選出名組成一個(gè)復(fù)合

9、元素，共有種，第二步把個(gè)元素（包含一個(gè)復(fù)合元素）安排到三個(gè)班實(shí)習(xí)有,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理不同的分配方案有種，故選B考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用2、B【解析】分析：由復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，得實(shí)部等于0且虛部不等于0.求解即可得到答案.詳解：復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，解得.故選B.點(diǎn)睛：此題考查復(fù)數(shù)的概念，思路：純虛數(shù)是實(shí)部為0.虛部不為0的復(fù)數(shù).3、D【解析】四個(gè)函數(shù)圖象，分別對(duì)應(yīng)甲指數(shù)函數(shù)，乙對(duì)數(shù)函數(shù)，丙冪函數(shù)，丁正比例函數(shù)；而滿足是正比例函數(shù)；是指數(shù)函數(shù)；是對(duì)數(shù)函數(shù)；是冪函數(shù)，所以匹配方案是丁 甲 乙 丙，選D。4、B【解析】由題意首先確定的值，然后求解函數(shù)的對(duì)稱軸即可.【詳解】由題意可知，當(dāng)時(shí)，據(jù)此可得：，令可得，則函數(shù)

10、的解析式為，函數(shù)的對(duì)稱軸滿足：，解得：，令可知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，且很明顯選項(xiàng)ACD不是函數(shù)的對(duì)稱軸.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，三角函數(shù)對(duì)稱軸方程的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5、D【解析】根據(jù)圖象可知在前，甲車的速度高于乙車的速度；根據(jù)路程與速度和時(shí)間的關(guān)系可得到甲車的路程多于乙車的路程，從而可知甲車在乙車前面.【詳解】由圖象可知，在時(shí)刻前，甲車的速度高于乙車的速度由路程可知，甲車走的路程多于乙車走的路程在時(shí)刻，甲車在乙車前面本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確選取臨界狀態(tài)，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】圖象不經(jīng)過第二

11、象限，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限的概率為，故選C.7、B【解析】區(qū)間22,31)內(nèi)的數(shù)據(jù)共有4個(gè)，總的數(shù)據(jù)共有11個(gè)，所以頻率為14,故選B8、A【解析】求出展開式中 的系數(shù)減2倍的系數(shù)加的系數(shù)即可.【詳解】含的項(xiàng)的系數(shù)即求展開式中 的系數(shù)減2倍的系數(shù)加的系數(shù)即含的項(xiàng)的系數(shù)是故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，屬于中檔題9、D【解析】由題意利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，賦值即可求出【詳解】的展開式中的系數(shù)是.選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的展開式以及賦值法求展開式特定項(xiàng)的系數(shù)10、C【解析】分析：由展開式通項(xiàng)公式根據(jù)常數(shù)項(xiàng)求得，再令可得各項(xiàng)系數(shù)和詳解：展開式通項(xiàng)為，令，

12、則，所以展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為或故選C點(diǎn)睛：賦值法在求二項(xiàng)展開式中系數(shù)和方面有重要的作用，設(shè)展開式為，如求所有項(xiàng)的系數(shù)和可令變量，即系數(shù)為，而奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)為，還可以通過賦值法證明一些組合恒等式11、D【解析】根據(jù)fx單調(diào)遞增可知fx0在1,2【詳解】由題意得：ffx在1,2上單調(diào)遞增等價(jià)于：fx即：ax2當(dāng)x1,2時(shí)，2x本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為恒成立問題，從而利用分離變量的方式來進(jìn)行求解.12、A【解析】分別求解不等式與再判定即可.【詳解】可得,解得.又解得.故“不等式成立”是“不等式成立”的充分不必要條

13、件.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式與二次不等式的求解以及充分必要條件的判定.屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直接去掉絕對(duì)值即可得解.【詳解】由去絕對(duì)值可得即，故不等式的解集是.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】由定積分的幾何意義可得，是以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓的面積的一半，故答案為.15、3【解析】先利用待定系數(shù)法代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求的值.【詳解】設(shè)，由于圖象過點(diǎn),得，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考査冪函數(shù)的解析式，以及根據(jù)解析式求函數(shù)值，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】由題意

14、，問題轉(zhuǎn)化為與選項(xiàng)有交點(diǎn)，代入驗(yàn)證，可得結(jié)論【詳解】由題意對(duì)任意的，均有，則，即與選項(xiàng)有交點(diǎn)，對(duì)，與有交點(diǎn)，滿足；對(duì)，的圖形在的內(nèi)部，無交點(diǎn)，不滿足；對(duì)，的圖形在的外部，無交點(diǎn)，不滿足；對(duì)，與有交點(diǎn)，滿足；故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查曲線與方程的定義的應(yīng)用，考查了理解與轉(zhuǎn)化能力，將問題轉(zhuǎn)化為與選項(xiàng)有交點(diǎn)是關(guān)鍵三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2；（2）2.【解析】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出a的值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的范圍即可.詳解：（1），由是的極值點(diǎn)，得，.易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞

15、增，所有當(dāng)時(shí)，在上取得最小值2.(2)由(1)知，此時(shí)，令，令，在單調(diào)遞增，且，在時(shí)，由，又，且，所以的最大值為2.點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，是一道綜合題.18、（）（0，-2），;（）.【解析】（）利用直徑為最長(zhǎng)弦；（）利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【詳解】（）圓C方程標(biāo)準(zhǔn)化為：圓心C的坐標(biāo)為（0，2）直線截圓C弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，即過圓心，故此時(shí)的方程為：，整理得：；（）若過點(diǎn)M的直線與圓C恒有公共點(diǎn)，則點(diǎn)M在圓上或圓內(nèi)，得【點(diǎn)睛】此題考查了直線與圓，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.19、（1）3602401；（2）360016807；（3）【解析】(1)5人進(jìn)

16、入到一列有7節(jié)車廂的地鐵中，基本事件總數(shù)n=75=16807，恰好有5節(jié)車廂各有一人包含的基本事件的個(gè)數(shù)m(2)恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂包含的基本事件的個(gè)數(shù)m2=A(3)恰好有3節(jié)車廂有人包含的基本事件個(gè)數(shù)m3=C【詳解】(1)5人進(jìn)入到一列有7節(jié)車廂的地鐵中，基本事件總數(shù)n=7恰好有5節(jié)車廂各有一人包含的基本事件的個(gè)數(shù)m1所以恰好有5節(jié)車廂各有一人的概率p1(2)恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂包含的基本事件的個(gè)數(shù)m2所以恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂的概率P2(3)恰好有3節(jié)車廂有人包含的基本事件個(gè)數(shù)m3所以恰好有3節(jié)車廂有人的概率p3【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)

17、算求解能力，是基礎(chǔ)題，計(jì)算概率類題目的時(shí)候，可以先將所有的可能種類的數(shù)目算出，然后算出符合題意的可能種類的數(shù)目，兩者相除，即可算出概率。20、（1）（2）見解析【解析】（1）根據(jù)題意，先得到隨機(jī)摘取一個(gè)臍橙，是“精品果”的概率為0.5，并且隨機(jī)摘取5個(gè)臍橙，其中“精品果”的個(gè)數(shù)符合二項(xiàng)分布，再根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式，列出式子，得到答案.（2）先判斷出可取的值為0，1，2，3，分別計(jì)算出其概率，然后列出概率分布列，再根據(jù)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式，計(jì)算出其數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）從從臍橙果園中，隨機(jī)摘取5個(gè)臍橙，其中“精品果”的個(gè)數(shù)記為Y，由圖可知，隨機(jī)摘取一個(gè)臍橙，是“精品果”的概率為：0.2+0

18、.30.5，YB（5，），隨機(jī)摘取5個(gè)臍橙，恰有3個(gè)是“精品果”的概率為：P（Y3）（2）依題意，抽取10個(gè)臍橙，重量為0.3，0.4），0.4，0.5）的個(gè)數(shù)分別為6和4，X的可能取值為0，1，2，3，P（X0），P（X1），P（X2），P（X3），X的分布列為：X0123PE（X）【點(diǎn)睛】本題考查滿足二項(xiàng)分布的概率問題，以及隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.21、 ()0.2 () () ()8【解析】()記10個(gè)水果中恰有2個(gè)不合格品的概率為，求得，利用導(dǎo)數(shù)即可求解函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得函數(shù)的最值.()由()知，()中，依題意知，進(jìn)而利用公式，即可求解； ()如果對(duì)余下的水果作檢驗(yàn)，得這一箱水果所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為120元，列出相應(yīng)的不等式，判定即可得到結(jié)論.【詳解】()記10個(gè)水果中恰有2個(gè)不合格品的概率為f(