2021-2022學(xué)年江西省吉安市曲江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省吉安市曲江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且在內(nèi)有1003個(gè)零點(diǎn)，則的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A. 1003 B. 1004 C. 2006 D. 2007參考答案：D略2. 右圖是某池塘中的浮萍蔓延的面積與時(shí)間的關(guān)系：的圖象，有以下敘述，其中正確的是（ ）1 這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；2 第5個(gè)月時(shí)，浮萍面積就會(huì)超過30；3 浮萍每月增加的面積都相等； 若浮萍蔓延到2、3、6所經(jīng)過的時(shí)間分別為，則.A B C D參考答案：D3. 函數(shù)的定義域

2、是（）ABx|x1CD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解【解答】解：由，解得：x1函數(shù)的定義域是故選：A4. 已知向量=（1，2），=（x，4），若，則?等于（）A10B6C0D6參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)，可得42x=0，解得x=2，則?=x8，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：向量=（1，2），=（x，4），42x=0，x=2則?=x8=28=10，故選 A5. 設(shè)a，b是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：如果a，b，那么ab； 如果a，a?，b?，那么ab；如果 ，a

3、?，那么 a； 如果a，ab，b?，那么其中正確命題的序號(hào)是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解【解答】解：如果a，b，那么a與b相交、平行或異面，故錯(cuò)誤； 如果a，a?，b?，那么a與b平行或異面，故錯(cuò)誤；如果，a?，那么a與相交、平行或a?，故錯(cuò)誤； 如果a，ab，b?，那么由平面與平面垂直的判定定理得，故正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)6. 下列說法正確的是 （ ）A經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示B經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示C不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示

4、D經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線都可以用方程 表示參考答案：D略7. 已知角，均為銳角，且cos=，tan（）=，tan=（）ABCD3參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 tan 的值，再根據(jù)tan（）=，利用兩角差的正切公式求得tan的值【解答】解：角，均為銳角，且cos=，sin=，tan=，又tan（）= = =，tan=3，故選：D8. 公比不為1的等比數(shù)列an滿足a5a6+a4a7=8，若a2?am=4，則m的值為（）A8B9C10D11參考答案：B【分析】由等比數(shù)列通項(xiàng)公式得a5a6=a4a7=4，由此利用a2?am=4，得到2+m=5

5、+6=11，從而能求出m的值【解答】解：公比不為1的等比數(shù)列an滿足a5a6+a4a7=8，a5a6=a4a7=4，a2?am=4，2+m=5+6=11，解得m=9故選：B9. 在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若, 則等于( ) A. 1 B. C. D. 2 參考答案：A10. 已知數(shù)列an滿足a10，an1(nN*)，則a2018等于() A0B C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若是偶函數(shù)，則的遞增區(qū)間是 參考答案：12. 如圖，己知,為銳角，平分，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，若點(diǎn)在陰影部分（含邊界）內(nèi)，則在下列給出的關(guān)于的式子中，滿足題設(shè)條件的為 （寫出所有正

6、確式子的序號(hào)）；參考答案：13. 已知函數(shù)f（x）=，則f1（1）= 參考答案：1【考點(diǎn)】反函數(shù)；二階矩陣 【專題】常規(guī)題型；計(jì)算題【分析】本題由矩陣得到f（x）的表達(dá)式，再由反函數(shù)的知識(shí)算出【解答】解：由f（x）=2x1，由反函數(shù)的性質(zhì)知2x1=1，解得x=1所以f1（1）=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】原函數(shù)的圖象與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，亦即b=f（a）與a=f1（b）是等價(jià)的14. 若的最小正周期是，其中，則的值是 參考答案：215. 若角的終邊落在直線上，則_.參考答案：0【分析】根據(jù)角的終邊落在直線上，判斷出角所在的象限，并用平方關(guān)系化簡(jiǎn)所求的式子，再對(duì)角分類利用三角函數(shù)值的符號(hào)求解.

7、【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊落在直線上，所以角為第二或第四象限角，因?yàn)椋?dāng)角為第二象限角時(shí)，原式，當(dāng)角為第四象限角時(shí)，原式，綜上：當(dāng)角為第二或第四象限角時(shí)，均為0.故答案為：0【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)值的符號(hào)以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.16. 等邊ABC的邊長(zhǎng)為2，則_;參考答案：2略17. 若，則的值為 。參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （9分）某工廠經(jīng)過技術(shù)改造后，降低了能源消耗，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該廠某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(單位：噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(單位：噸)有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：x3456y2.5344

8、.5根據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得回歸直線的斜率為0.7.已知該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為10噸，則該工廠每年大約消耗的汽油為多少噸？參考答案：19. （本小題滿分12分）如圖，在幾何體PABCD中，四邊形ABCD為矩形，PA平面ABCD，ABPA2.(1)當(dāng)AD2時(shí)，求證：平面PBD平面PAC；(2)若PC與AD所成角為45，求幾何體PABCD的體積參考答案：(1)當(dāng)AD2時(shí)，四邊形ABCD是正方形，則BDAC，PA平面ABCD，BD?平面ABCD，PABD，又PAACA，BD平面PAC，BD?平面PBD，平面PBD平面PAC.(2)若PC與AD成45角，ADBC，

9、PCB45.BCAB，BCPA，ABPAA，BC平面PAB，PB?平面PAB，BCPB，CPB904545，BCPB2，幾何體PABCD的體積V(22)220. (12分)如圖，一架飛機(jī)以的速度，沿方位角的航向從A地出發(fā)向B地飛行，飛行了后到達(dá)E地，飛機(jī)由于天氣原因按命令改飛C地，已知，且。問收到命令時(shí)飛機(jī)應(yīng)該沿什么航向飛行，此時(shí)E地離C地的距離是多少？(參考數(shù)據(jù)：)參考答案：解：如圖，連接，在中由余弦定理，得：，則，1分則，即是直角三角形，且，2分又，則，3分在中，由余弦定理，則有：，則4分又則是等腰三角形，且，6分由已知有，7分在中，由余弦定理，有8分又，則。9分由飛機(jī)出發(fā)時(shí)的方位角為，則

10、飛機(jī)由E地改飛C地的方位角為：11分答：收到命令時(shí)飛機(jī)應(yīng)該沿方位角的航向飛行，E地離C地。12分21. 已知函數(shù)f（x）=asinx?cosxa（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)x0，f（x）的最小值是2，最大值是，求實(shí)數(shù)a，b的值參考答案：解：（1）f（x）=asinx?cosxa =+=+b=asin（2x）+b由 2k+2x2k+，kz，解得 k+xk+，kz，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為k+，k+，kz（2）x0，2x，sin（2x）1f（x）min =2，f（x）max =a+b=，解得 a=2，b=2+略22. 已知直線l經(jīng)過直線3x4y20與直線2xy20的交點(diǎn)P，且垂直于直線x2y10 （1）求直線l的方程； （2）求直線l關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的直線方程。參考答案：解：(1)由 解得 3分由于點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,