2021-2022學(xué)年江西省九江市太平中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省九江市太平中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，ABC的外接圓半徑為，則a的值為（ ）A.1 B.2 C. D.參考答案：B2. 雙曲線 的左、右焦點分別為，漸近線分別為，點在第一象限內(nèi)且在上，若/，則雙曲線的離心率是 （A） （B）2（C） （D）參考答案：B略3. 已知，且，則與的夾角為A B C D參考答案：B4. 某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，下表是某公司前5天監(jiān)測到的數(shù)據(jù)：第天12345被感染的計算機

2、數(shù)量（臺）10203981160則下列函數(shù)模型中能較好地反映計算機在第天被感染的數(shù)量與之間的關(guān)系的是 ( )A B C D參考答案：C略5. 已知，若關(guān)于的方程恰好有4個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：C6. 已知命題；命題的極大值為6.則下面選項中真命題是 A.B.C.D.參考答案：B略7. 九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有一個“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何？”其意思為“今有水池1丈見方（即CD=10尺），蘆葦生長在水的中央，長出水面的部分為1尺.將蘆葦向池岸牽引，恰巧與水岸齊接

3、（如圖所示）.試問水深、蘆葦?shù)拈L度各是多少？假設(shè)，現(xiàn)有下述四個結(jié)論：水深為12尺；蘆葦長為15尺；.其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用勾股定理求出的值，可得，再利用二倍角的正切公式求得，利用兩角和的正切公式求得的值.【詳解】設(shè)，則，.即水深為12尺，蘆葦長為12尺；，由，解得（負根舍去）.，.故正確結(jié)論的編號為.故選：B.【點睛】本題主要考查二倍角的正切公式、兩角和的正切公式，屬于基礎(chǔ)題.8. 已知雙曲線M：（a0，b0）的一個焦點到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率e為（）ABCD參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析

4、】根據(jù)雙曲線方程可得它的漸近線方程為bxay=0，焦點坐標(biāo)為（c，0）利用點到直線的距離，結(jié)合已知條件列式，可得b，c關(guān)系，利用雙曲線離心率的公式，可以計算出該雙曲線的離心率【解答】解：雙曲線雙曲線M：（a0，b0）的漸近線方程為bxay=0，焦點坐標(biāo)為（c，0），其中c=一個焦點到一條漸近線的距離為d=，即7b2=2a2，由此可得雙曲線的離心率為e=故選：C9. 設(shè)全集,，則圖中陰影部分表示的集合為 （ ） A B C D參考答案：B，.圖中陰影部分為，所以，所以，選B.10. 設(shè)函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則（）A.對于任意實數(shù) HYPERLINK x恒有 B.存在正實數(shù) HYPERLI

5、NK x使得C.對于任意實數(shù) HYPERLINK x恒有 D.存在正實數(shù) HYPERLINK x使得參考答案：D因為，所以根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線y=和曲線y=x2圍成的封閉圖形的面積為參考答案：【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】先確定交點坐標(biāo)，可得積分區(qū)間，再利用定積分求面積即可【解答】解：由曲線y=和曲線y=x2可得交點坐標(biāo)為（0，0），（1，1），則曲線y=和曲線y=x2圍成的封閉圖形的面積為S=（x2）dx=（）=故答案為：12. 如圖，在中，則 參考答案：略13. 的展開式中的系數(shù)為_.參考答案：

6、7二項展開式的通項為，令，解得，所以，所以的系數(shù)為7.14. 若向量， 滿足，且，則與的夾角為 參考答案：15. 已知方程x3ax+2=0（a為實數(shù)）有且僅有一個實根，則a的取值范圍是參考答案：（，3）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】方程x3ax+2=0，即為a=x2+，由f（x）=x2+，可得導(dǎo)數(shù)及單調(diào)區(qū)間，可得極小值，由題意可得a的范圍【解答】解：方程x3ax+2=0，即為a=x2+，由f（x）=x2+，導(dǎo)數(shù)f（x）=2x，可得f（x）在（1，+）單調(diào)遞增，在（0，1）遞減，在（，0）遞減，即有x=1處取得極小值3，有且僅有一個實根，則a3故

7、答案為：（，3）【點評】學(xué)會用導(dǎo)數(shù)及單調(diào)性處理根的存在與個數(shù)問題，極值是解決此問題的關(guān)鍵是中檔題16. 現(xiàn)有6 人要排成一排照相，其中甲與乙兩人不相鄰，且甲不站在兩端，則不同的排法有種（用數(shù)字作答）參考答案：.試題分析：先排除甲乙之外的其他人有，此時中間形成三個空隙，把甲安排到這個位置上，有種方法，由于甲乙不相鄰，再把乙方法包括端點的其他個位置，有種方法，每一步之間屬于分步，共有種.考點：排列組合.17. 已知，則的值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的離心率為，過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為，過點的直線與橢

8、圓相交于兩點（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上一點，且滿足（為坐標(biāo)原點），當(dāng)時，求實數(shù)的值參考答案：解（1） 由已知，所以，所以所以 1分 又由過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為 所以 3分 所以 4分 （2）設(shè) 設(shè)與橢圓聯(lián)立得整理得得 6分 由點在橢圓上得 8分又由, 所以 解得 10分 由得 所以 12分略19. 已知函數(shù)，其中，且.當(dāng)時，求函數(shù)的最大值； 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；設(shè)函數(shù)若對任意給定的非零實數(shù)，存在非零實數(shù)（），使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：當(dāng)時， 令，則， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 （4分），（）當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間為，當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)是減函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)是增

9、函數(shù)。綜上得，當(dāng)時，的增區(qū)間為； 當(dāng)時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為 （10分） 當(dāng)，在上是減函數(shù)，此時的取值集合；當(dāng)時，若時，在上是增函數(shù)，此時的取值集合；若時，在上是減函數(shù)，此時的取值集合。對任意給定的非零實數(shù)，當(dāng)時，在上是減函數(shù)，則在上不存在實數(shù)（），使得，則，要在上存在非零實數(shù)（），使得成立，必定有，；當(dāng)時，在時是單調(diào)函數(shù)，則，要在上存在非零實數(shù)（），使得成立，必定有，。綜上得，實數(shù)的取值范圍為。 （14分）20. 近年來，共享單車已經(jīng)悄然進入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾，某共享單車公司在其官方中設(shè)置了用戶評價反饋系統(tǒng)，以了解用戶對車輛狀況和優(yōu)惠活動的評

10、價.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200條較為詳細的評價信息進行統(tǒng)計，車輛狀況的優(yōu)惠活動評價的22列聯(lián)表如下：對優(yōu)惠活動好評對優(yōu)惠活動不滿意合計對車輛狀況好評10030130對車輛狀況不滿意403070合計14060200（1）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評之間有關(guān)系？（2）為了回饋用戶，公司通過向用戶隨機派送騎行券.用戶可以將騎行券用于騎行付費，也可以通過轉(zhuǎn)贈給好友.某用戶共獲得了5張騎行券，其中只有2張是一元券.現(xiàn)該用戶從這5張騎行券中隨機選取2張轉(zhuǎn)贈給好友，求選取的2張中至少有1張是一元券的概率.參考數(shù)據(jù)：0.1500.1000.0500.0250.0100

11、.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中. 參考答案：（1）由列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，有.因此，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，不能認為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評有關(guān)系.（2）把2張一元券分別記作，其余3張券分別記作a，b，c.則從5張騎行券中隨機選取2張的所有情況為：，.共10種.記“選取的2張中至少有1張是一元券”為事件，則事件包含的基本事件個數(shù)為.所以從5張騎行券中隨機選取2張轉(zhuǎn)贈給好友，選取的2張中至少有1張是一元券的概率為21. 設(shè)函數(shù)，曲線處的切線斜率為0（I）求b;（II）若存在使得，求a的取值范圍。參考答案：（I），由題設(shè)知 ,解得b =1. 4 分() f (x)的定義域為(0,+￥),由()知, ，(i)若，則，故當(dāng)x?(1,+￥)時, f (x) 0 , f (x)在(1,+￥)上單調(diào)遞增.所以,存在31, 使得 的充要條件為，即所以-1