2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市龍口蘆頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市龍口蘆頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若a1=3，a2+a3=12，則a2=（）A27B36C5D6參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a1=3，a2+a3=12，23+3d=12，解得d=2則a2=3+2=5故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題2. 已知（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），直線l是的公切線，則直線l的方

2、程為A. B. C. D. 參考答案：C設(shè)切點(diǎn)分別為、，整理得解得或，所以切線方程為或，故選C.3. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是 A. B.C. D. 參考答案：C4. 已知，則（ ）A. B. C. 2D. 參考答案：A【分析】首先求出，代入中，利用復(fù)數(shù)模的公式即可得到?！驹斀狻坑?，所以.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)冪的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題。5. 根據(jù)右邊框圖，對(duì)大于2的整數(shù)N,輸出的數(shù)列通項(xiàng)公式是（ ） (A) (B) (C) (D) 參考答案：C6. 設(shè)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)是增函數(shù)，又的解集為 （ ） A（2，0）（0，2） B（，

3、2）（0，2） C（，2）（2，+） D（2，0）（2，+）參考答案：答案：C 7. 將函數(shù)的圖象按向量a平移后，得到的圖象，則 （ ） Aa=（1，2） Ba=（1，2） Ca=（1，2） Da=（1，2）參考答案：答案：C 8. A. B. C. D. 參考答案：C9. 若雙曲線的焦點(diǎn)關(guān)于漸近線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)恰在雙曲線上,則雙曲線的離心率為 A. B C2 D參考答案：D10. 已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (A) (B)(C) (D)參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù),則_.參考答案：-2略12. 已知函數(shù)則=參考答案：【考點(diǎn)】定積分【

4、專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】=，由定積分的幾何意義可知：表示上半圓x2+y2=1（y0）的面積，即可得出利用微積分基本定理即可得出dx=【解答】解： =，由定積分的幾何意義可知：表示上半圓x2+y2=1（y0）的面積，=又dx=e2e=好故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的幾何意義、微積分基本定理，屬于中檔題13. 已知橢圓的上、下頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為、F，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)P，若為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為 _ 參考答案：14. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 .參考答案：令，則在定義域上為減函數(shù).由得，或，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為.15

5、. 設(shè)常數(shù)a0，若9x+對(duì)一切正實(shí)數(shù)x成立，則a的取值范圍為 參考答案：，+）【考點(diǎn)】基本不等式【分析】由題設(shè)數(shù)a0，若9x+對(duì)一切正實(shí)數(shù)x成立可轉(zhuǎn)化為（9x+）mina+1，利用基本不等式判斷出9x+6a，由此可得到關(guān)于a的不等式，解之即可得到所求的范圍【解答】解：常數(shù)a0，若9x+a+1對(duì)一切正實(shí)數(shù)x成立，故（9x+）mina+1，又9x+6a，當(dāng)且僅當(dāng)9x=，即x=時(shí)，等號(hào)成立故必有6aa+1，解得a故答案為，+）.16. 一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為1、1、2，則此球的表面積為參考答案： 17. 設(shè)函數(shù)則時(shí)x的取值范圍是_參考答案：綜上得，的取值

6、范圍為：.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=x2+bxalnx（a0）（1）當(dāng)b=0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，1是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，求a+b的值；（3）若對(duì)任意b2，1，都存在x（1，e），使得f（x）0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）先求導(dǎo)得到f（x）=2x+b，由，f（1）=1+b=0，得到a與b的值，繼而求出函數(shù)的解析式，（3）令g（b）

7、=xb+x2alnx，b2，1，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在x（1，e）上g（b）max=g（1）0有解即可，亦即只需存在x0（1，e）使得x2xalnx0即可，連續(xù)利用導(dǎo)函數(shù)，然后分別對(duì)1a0，1a0，看是否存在x0（1，e）使得h（x0）h（1）=0，進(jìn)而得到結(jié)論【解答】解：（1）b=0時(shí)，f（x）=x2alnx，（x0），f（x）=2x=，a0時(shí)，f（x）0，f（x）遞增，a0時(shí)，令f（x）0，解得：x，令f（x）0，解得：0 x，故f（x）在（0，）遞減，在（，+）遞增；（2）f（x）=2x+b，x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，f（2）=4+b=01是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，得f（1）=1+b=0，由，解得

8、a=6，b=1，a+b=1+6=5；（3）令g（b）=xb+x2alnx，b2，1，則g（b）為關(guān)于b的一次函數(shù)且為增函數(shù)，根據(jù)題意，對(duì)任意b2，1，都存在x（1，e）（e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得f（x）0成立，則在x（1，e）上g（b）max=g（1）=x+x2alnx0，有解，令h（x）=x2xalnx，只需存在x0（1，e）使得h（x0）0即可，由于h（x）=2x1，令（x）=2x2xa，x（1，e），（x）=4x10，（x）在（1，e）上單調(diào)遞增，（x）（1）=1a，當(dāng)1a0，即a1時(shí)，（x）0，即h（x）0，h（x）在（1，e）上單調(diào)遞增，h（x）h（1）=0，不符合題意當(dāng)1a0，

9、即a1時(shí)，（1）=1a0，（e）=2e2ea若a2e2e1，則（e）0，所以在（1，e）上（x）0恒成立，即h（x）0恒成立，h（x）在（1，e）上單調(diào)遞減，存在x0（1，e）使得h（x0）h（1）=0，符合題意若2e2ea1，則（e）0，在（1，e）上一定存在實(shí)數(shù)m，使得（m）=0，在（1，m）上（x）0恒成立，即h（x）0恒成立，h（x）在（1，e）上單調(diào)遞減，存在x0（1，e）使得h（x0）h（1）=0，符合題意綜上所述，當(dāng)a1時(shí)，對(duì)任意b2，1，都存在x（1，e）（e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得f（x）0成立19. (本小題滿分12分)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且

10、(I)求角B的大小；()若b=1，求的取值范圍參考答案：20. （本小題滿分12分）如圖，已知三棱錐的三條側(cè)棱、兩兩垂直，且，（）求點(diǎn)到平面的距離；（）設(shè)、依次為線段、內(nèi)的點(diǎn)證明：是銳角三角形參考答案：解：（）依題意得，則中，邊上的高 設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則由即即點(diǎn)到平面的距離為6分（）設(shè)，則有依題意得則有為銳角，同理可得、均為銳角故是銳角三角形12分解法二：依題意，建立如圖所示坐標(biāo)系（）則，設(shè)平面的法向量為m，則有設(shè)點(diǎn)到平面的距離為 6分（）設(shè)，則有，則，又、三點(diǎn)不共線為銳角，同理可得、均為銳角故是銳角三角形 12分21. (本小題滿分14分)設(shè)橢圓(ab0)的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B. 已知

11、橢圓的離心率為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，且.（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)直線l：與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P，且l與直線AB交于點(diǎn)Q. 若(O為原點(diǎn)) ，求k的值.參考答案：本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程等基礎(chǔ)知識(shí)考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)考查運(yùn)算求解能力，以及用方程思想解決問(wèn)題的能力滿分14分（）解：設(shè)橢圓的焦距為2c，由已知知，又由a2=b2+c2，可得2a=3b由已知可得，由，可得ab=6，從而a=3，b=2所以，橢圓的方程為（）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x2，y2）由已知有y1y20，故又因?yàn)椋鳲AB=，故由，可得5y1=9y2由方程組消去x，可得易知直線AB的方程為x+y2=0，由方程組消去x，可得由5y1=9y2，可得5（k+1）=，兩邊平方，整理得，解得，或所以，k的值為 22. 如圖，中，點(diǎn)，。圓是的內(nèi)切圓，且延長(zhǎng)線交AB與點(diǎn)D，若（1）求點(diǎn)C的軌跡的方程（2）若橢圓上點(diǎn)處的切線方程是過(guò)直線上一點(diǎn)M引的兩條切線，切點(diǎn)分別是，求證直線恒過(guò)定點(diǎn)N；是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：解析：（1） 據(jù)題意從而可得由橢圓定義知道，