2022-2023學年山東省菏澤市花園中學高一數學理模擬試題含解析

1、2022-2023學年山東省菏澤市花園中學高一數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數中，是偶函數且在區(qū)間（0，+）上單調遞減的是（）Ay=3|x|By=xCy=log3x2Dy=xx2參考答案：A【考點】函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明【專題】函數的性質及應用【分析】根據函數奇偶性和單調性的性質進行判斷即可【解答】解：Ay=3|x|是偶函數，當x0時，y=3|x|=3x為減函數，滿足條件By=x是奇函數，不滿足條件Cy=log3x2是偶函數，當x0時，y=log3x2=2y=log3x為

2、增函數，不滿足條件Dy=xx2為非奇非偶函數，不滿足條件故選A【點評】本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷，要求熟練掌握掌握常見函數的奇偶性和單調性的性質2. 設是平面內的兩條不同直線；是平面內的兩條相交直線，則的一個充分而不必要條件是 ( ）A B C D 參考答案：B3. 如果二次函數有兩個不同的零點，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D 解析：或4. 10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有( )Aabc Bbca Ccab Dcba參考答案：D試題分析：生產的件數是15，17，

3、14，10，15，17，17，16，14，12總和為147，平均數a=14.7，樣本數據17出現次數最多，為眾數，即c=17；從小到大排列中間二位的平均數，即中位數b=15171514.7，cba考點：眾數、中位數、平均數5. 函數的零點為：（ ）A B C D參考答案：A略6. 下列關系中正確的個數為（）00；?0； 0，1?0，1；a，b=b，aA1B2C3D4參考答案：B【考點】12：元素與集合關系的判斷【分析】對于，考慮符號“”適用范圍，對于，空集是任何非空集合的子集，對于，任何一個集合都是它本身的子集，對于，考慮到集合中元素的無序性即可【解答】解：對于，“”只適用于元素與集合間的關系

4、，故錯；對于，空集是任何非空集合的子集，應該是?0，故錯；對于，任何一個集合都是它本身的子集，故對；對于，考慮到集合中元素的無序性，它們是同樣的集合，故正確故選B7. 南宋時期的數學家秦九韶獨立發(fā)現的計算三角形面積的“三斜求積術”，與著名的海倫公式等價，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減小，余四約之，為實一為從隅，開平方得積”若把以上這段文字寫成公式并整理，即現有周長為的ABC滿足：，試用“三斜求積術”求得ABC的面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A由正弦定理得，故選A.8. 給出下列命題：存在實數x，使；若，是第一象限角，且，則coscos

5、；函數是偶函數；函數y=sin2x的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象其中正確命題的個數是（）A1個B2個C3個D4個參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用【分析】，由 sinx+cosx=判定；，取=3900，=200都是第一象限角，且，則coscos；對于，函數=cos是偶函數； 對于，函數y=sin2x的圖象向左平移個單位，得到函數y=sin（2（x+）的圖象【解答】解：對于，sinx+cosx=，不可能，故錯；對于，取=3900，=200都是第一象限角，且，則coscos，故錯；對于，函數=cos是偶函數，故正確； 對于，函數y=sin2x的圖象向左平移個單位，得到函數y=sin（2

6、（x+）的圖象，故錯故選：A9. 在空間直角坐標系中，點關于軸的對稱點的坐標為（ ）A B C D參考答案：C 10. 已知數列的前n項和, 若47, 則= ( )A.9 B.8 C.7 D.6參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數y=在（1，+）上單調遞減，則實數a的取值范圍是參考答案：5a1【考點】函數單調性的判斷與證明【專題】計算題【分析】根據題意，將題中的函數分離常數，變形為，進而研究反比例函數在區(qū)間（0，+）上是一個單調減的函數，從而得出實數a的取值范圍【解答】解：函數y=函數的圖象可由函數的圖象先向右平移a個單位，再向上平移1個單位而得函數在（1

7、，+）上單調遞減，可得5a1故答案為：5a1【點評】本題以分式函數為例，考查了函數的單調性的判斷與證明，屬于基礎題題中的分式函數與反比例函數有關，因此用反比例函數的圖象研究比較恰當12. 在區(qū)間上隨機取一個數，使得函數有意義的概率為_參考答案：()13. （5分）若集合，B=x|2x2，則AB= 參考答案：2，0，2考點：交集及其運算 專題：計算題分析：將兩集合的解集表示在數軸上，找出公共部分，即可得到兩集合的交集解答：A=x|k+xk+，kZ，B=x|2x2，AB=2，0，2故答案為：2，0，2點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵14. 一條直線經過點，并且與兩坐標

8、軸圍成的三角形的面積為1，則此直線的方程為參考答案：【答案】2x+y+2=0或x+2y-2=0；試題分析：設直線在x軸、y軸上的截距分別是a、b,則有S=|ab|=1.ab=2.設直線的方程是=1.直線過點(-2,2),代入直線方程得=1,即b=.ab=2,解得直線方程是=1或=1,即2x+y+2=0或x+2y-2=0.考點：直線的一般式方程【解析】略15. 如圖所示為某幾何體的三視圖，則該幾何體最長棱的長度為_，體積為_.參考答案： 【分析】先找到三視圖對應的幾何體原圖，再求最長的棱長和體積.【詳解】由三視圖得幾何體原圖是如圖所示的四棱錐P-ABCD,底面是邊長為2的正方形，側棱PA底面AB

9、CD,PA=2,所以最長的棱為PC=,幾何體體積.故答案為： 【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體和幾何體體積是計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16. 球的半徑擴大為原來的2倍，它的體積擴大為原來的倍參考答案：8略17. 函數的最小正周期為 ；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如果ABC內接于半徑為的圓，且求ABC的面積的最大值。參考答案：解析： 另法：此時取得等號19. （本小題滿分12分） 設集合，集合（1）若，求；（2）若，求的取值范圍。參考答案：20. （12分）設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為484

10、0 cm2,畫面的寬與高的比為(1),畫面的上、下各留8 cm的空白，左右各留5 cm空白，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最?。咳绻?，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最小？參考答案：解 設畫面高為x cm,寬為x cm,則x2=4840,設紙張面積為S cm2,則S=(x+16)(x+10)=x2+(16+10)x+160,將x=代入上式得 S=5000+44(8+),當8=,即=1)時S取得最小值 此時高 x=88 cm,寬 x=88=55 cm 如果，可設10,S(1)S(2)0,S()在區(qū)間內單調遞增 從而對于,當=時，S()取得最小值 答 畫面高為

11、88 cm,寬為55 cm時，所用紙張面積最小 如果要求,當=時，所用紙張面積最小 略21. 某租賃公司擁有汽車100輛當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出若每輛車的月租金每增加50元，未租出的車將會增加一輛租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車?（2）當每輛車的月租金定為多少元時， 租賃公司的月收益最大，最大月收益是多少?參考答案：（1）當每輛車的月租金定為3600元時， 未租出的車為輛，所以租出了輛車； （2）設每輛車的月租金定為元，則租賃公司的月收益為，整理得所以當時，最大，其最大值為答：當每輛車

12、的月租金定為元時， 租賃公司的月收益最大，最大月收益是元22. 某企業(yè)生產，兩種產品，根據市場調查與預測，品的利潤與投資成正比，其關系如圖一；產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖二(注：利潤和投資單位：萬元)，(1)分別將、兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；(2)該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并全部投入，兩種產品的生產，若平均投入生產兩種產品，可獲得多少利潤？問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元.參考答案：解：(1) 設甲乙兩種產品分別投資x萬元(x0)，所獲利潤分別為f(x) 、g(x)萬元由題意可設f(x)=,g(x)=根據圖像可解得 f(x)=0.25x，g(x)=