2022-2023學(xué)年山東省青島市城陽(yáng)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省青島市城陽(yáng)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿(mǎn)足，數(shù)列滿(mǎn)足，且，（其中為的前項(xiàng)和），則 ( )A B C D參考答案：C2. 過(guò)點(diǎn)A（2,1）作曲線f(x)=x-x的切線的條數(shù)最多是（ ）A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：A設(shè)切點(diǎn)為，所以切線方程為，把點(diǎn)A（2,1）代入得：，整理得：，即，次方程有三個(gè)解，所以過(guò)點(diǎn)A（2,1）作曲線f(x)=x-x的切線的條數(shù)最多是三條。3. 若當(dāng)xR時(shí)，函數(shù)f（x）=a|x|（a0且a0）始終

2、滿(mǎn)足f（x）1，則函數(shù)y=的大致圖象大致是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍，判斷函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，利用特殊值判斷即可【解答】解：當(dāng)xR時(shí)，函數(shù)f（x）=a|x|（a0且a0）始終滿(mǎn)足f（x）1，可得a1，則函數(shù)是奇函數(shù)，可知B不正確；當(dāng)x0+，時(shí)，函數(shù)0，排除A，當(dāng)x=a10時(shí)，函數(shù)=0，排除D，故選：C4. 已知集合，B=Z，則AB=（ ）A.1,0,1,2B. 0,1,2C. 0,1D. 1參考答案：C解不等式可得集合因?yàn)榧纤运赃xC5. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）參考答案：略

3、6. （文）如圖，目標(biāo)函數(shù)zax-y的可行域?yàn)樗倪呅蜲ACB（含邊界），若是該目標(biāo)函數(shù)zax-y的最優(yōu)解，則a的取值范圍是( ) A B C D參考答案：B略7. 給出下列命題若直線l與平面內(nèi)的一條直線平行，則l；若平面平面，且=l，則過(guò)內(nèi)一點(diǎn)P與l垂直的直線垂直于平面；?x0（3，+），x0?（2，+）；已知aR，則“a2”是“a22a”的必要不充分條件其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A4B3C2D1參考答案：C考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；必要條件、充分條件與充要條件的判斷 分析：對(duì)于，考慮直線與平面平行的判定定理；對(duì)于，考慮平面與平面垂直的性質(zhì)定理；對(duì)于，考慮兩個(gè)集合間的包含關(guān)系；對(duì)于，

4、考慮充要條件中條件與結(jié)論的互推關(guān)系解答：解：對(duì)于，直線與平面平行的判定定理中的條件是直線在平面外，而本命題沒(méi)有，故錯(cuò)誤；對(duì)于，符合平面與平面垂直的性質(zhì)定理，故正確；對(duì)于，考慮兩個(gè)集合間的包含關(guān)系（2，+）?（3，+），而x0（3，+），比如x=4，則4（2，+），故錯(cuò)誤；對(duì)于，由a22a可以得到：0a2，一定推出a2，反之不一定成立，故“a2”是“a22a”的必要不充分條件，此命題正確綜上知中的命題正確，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面的平行關(guān)系的判定，面面垂直的性質(zhì)定理，集合間的關(guān)系以及充要條件概念等，抓住概念的內(nèi)涵與外延，是解決本類(lèi)綜合題的關(guān)鍵8. 已知，則的解集為（ ）A BC D參考答案

5、：D9. 如圖，直線l和圓c，當(dāng)l從l0開(kāi)始在平面上繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)角度不超過(guò)90度）時(shí)，它掃過(guò)的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間t的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（）ABCD參考答案：考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)專(zhuān)題：圖表型；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合法分析：由圖象可以看出，陰影部分的面積一開(kāi)始增加得較慢，面積變化情況是先慢后快然后再變慢，由此規(guī)律找出正確選項(xiàng)解答：解：觀察可知面積S變化情況為“一直增加，先慢后快，過(guò)圓心后又變慢”對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象是變化率先變大再變小，由此知D符合要求故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓相交的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的圖形得出直線掃過(guò)的陰影部分的面積變化規(guī)律，利用函數(shù)的

6、思想找出正確答案，本題考查識(shí)圖的能力以及根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)模型的能力10. 命題P:若，則與的夾角為銳角；命題q若函數(shù)在及上都是減函數(shù)，則在上是減函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（ ）A. “p或q ”是真命題 B. “ p或q ”是假命題C.為假命題 D.為假命題參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用符號(hào)表示小于的最大整數(shù)，如，有下列命題：若函數(shù)，則的值域?yàn)椋蝗?，則方程有三個(gè)根；若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列；若，則的概率為.則下列正確命題的序號(hào)是_.參考答案：試題分析：由定義,所以其值域?yàn)?故正確；由于,因此可求得,所以正確；對(duì)于,如取數(shù)列成等差數(shù)列,但

7、不成等差數(shù)列；對(duì)于很容易驗(yàn)證是正確的.故應(yīng)填.考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以符號(hào)函數(shù)為背景，考查的是函數(shù)與方程、等差數(shù)列和等比數(shù)列、概率等許多有關(guān)知識(shí)和運(yùn)算求解及推理判斷的能力.定義新概念運(yùn)用新信息是解答本題的一大特色.解答時(shí)應(yīng)充分依據(jù)題設(shè)條件,對(duì)題設(shè)中提供的幾個(gè)命題進(jìn)行分析推斷最后作出真假命題的判斷.對(duì)于命題,舉出一個(gè)反例,進(jìn)行了推斷從而說(shuō)明它是假命題.運(yùn)用反例是否定一個(gè)命題是真命題的有效方式和方法.12. 已知正三棱錐的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等，分別為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是_。參考答案：13. 的展開(kāi)式中x2y2的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）參考答案：70考點(diǎn)：

8、二項(xiàng)式定理 專(zhuān)題：二項(xiàng)式定理分析：先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x、y的冪指數(shù)都等于2，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中x2y2的系數(shù)解答：解：的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=?（1）r?=?（1）r?，令 8=4=2，求得 r=4，故展開(kāi)式中x2y2的系數(shù)為 =70，故答案為：70點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題14. （5分）在各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a6=a5+2a4，則公比q= 參考答案：2【考點(diǎn)】： 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： 根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)a6=a5+2a4，列出關(guān)于

9、q的方程，由各項(xiàng)為正數(shù)求出q的值解：由a6=a5+2a4得，a4q2=a4q+2a4，即q2q2=0，解得q=2或q=1，又各項(xiàng)為正數(shù)，則q=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意公比的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題15. 設(shè)函數(shù)y=sin（?x+）（0 x），當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值，則正數(shù)?的值為參考答案：1【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】由條件利用正弦函數(shù)的最值，求得正數(shù)的值【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=sin（x+）在x=處取得最大值，所以+=2k+，kZ，所以=12k+1，kZ；又0 x時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)y取得最大值；所以正數(shù)的值為1故答案為：116. 如圖，與是四面體中互相垂直

10、的棱，若，且，其中、為常數(shù)，則四面體的體積的最大值是 。參考答案：。過(guò)點(diǎn)A做AEBC，垂足為E，連接DE，由ADBC可知，BC平面ADE，所以=，當(dāng)AB=BD=AC=DC=a時(shí)，四面體ABCD的體積最大。過(guò)E做EFDA，垂足為點(diǎn)F，已知EA=ED，所以ADE為等腰三角形，所以點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，又，EF=，=，四面體ABCD體積的最大值=。17. 函數(shù)y=tan（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是參考答案：（+k，+k），kZ考點(diǎn)：正切函數(shù)的圖象專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出函數(shù)y=tan（x）的單調(diào)遞增區(qū)間解答：解：根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，令+kx+k，kZ；得：+kx

11、+k，kZ，函數(shù)y=tan（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（+k，+k），kZ故答案為：（+k，+k），kZ點(diǎn)評(píng)：本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)利用正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出不等式，求出解集來(lái)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是平行四邊形，側(cè)面PAD是等邊三角形，平面PAD平面ABCD，M，N分別是棱PC，AB的中點(diǎn)，且MNCD（）求證：ADCD；（）若AB=AD，求直線MN與平面PBD所成角的正弦值參考答案：解：（）證明：如圖，取PD中點(diǎn)E，連AE，EM，則EMAN，且EM=AN；四邊形ANME

12、是平行四邊形，MNAE；MNCD，AECD，即CDAE；取AD中點(diǎn)O，連PO，PAD是等邊三角形，則POAD；又因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD；PO平面ABCD，POCD，即CDPO；故CD平面PAD，AD?平面PAD；CDAD，即ADCD；（）由AB=AD，ADCD，得?ABCD是正方形；取BC邊的中點(diǎn)F，連接OF，則分別以O(shè)A，OF，OP所在直線為x，y，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系；設(shè)AB=2，則A（1，0，0），B（1，2，0），D（1，0，0），P（0，0，），E（，0，）；=（2，2，0），=（1，0，）；設(shè)平面PBD的法向量，則：；，取z=1，；=（，

13、0，）；設(shè)直線MN與平面PBD所成的角為，則：sin=|cos，|=考點(diǎn)： 直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用分析： （）取PD邊中點(diǎn)E，連接AE，EM，根據(jù)MNCD容易得到CDAE，而根據(jù)已知條件可以說(shuō)明PO平面ABCD，從而得到CDPO，這樣CD就垂直于平面PAD內(nèi)兩條相交直線，由線面垂直的判定定理從而得到ADCD；（）取BC中點(diǎn)F，連接OF，由（）便可知道OA，OF，OP三條直線兩兩垂直，從而可分別以這三條直線為x，y，z軸，可設(shè)AB=2，這樣即可求得圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)從而求出向量的坐標(biāo)，這時(shí)候設(shè)平面PBD的法向量為，根據(jù)

14、即可求出的坐標(biāo)，若設(shè)MN和平面PBD所成角為，從而根據(jù)sin=即可求得答案解答： 解：（）證明：如圖，取PD中點(diǎn)E，連AE，EM，則EMAN，且EM=AN；四邊形ANME是平行四邊形，MNAE；MNCD，AECD，即CDAE；取AD中點(diǎn)O，連PO，PAD是等邊三角形，則POAD；又因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD；PO平面ABCD，POCD，即CDPO；故CD平面PAD，AD?平面PAD；CDAD，即ADCD；（）由AB=AD，ADCD，得?ABCD是正方形；取BC邊的中點(diǎn)F，連接OF，則分別以O(shè)A，OF，OP所在直線為x，y，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系；設(shè)AB=2

15、，則A（1，0，0），B（1，2，0），D（1，0，0），P（0，0，），E（，0，）；=（2，2，0），=（1，0，）；設(shè)平面PBD的法向量，則：；，取z=1，；=（，0，）；設(shè)直線MN與平面PBD所成的角為，則：sin=|cos，|=點(diǎn)評(píng)： 考查面面垂直的性質(zhì)定理，線面垂直的判定定理，以及建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量解決直線和平面所成角的問(wèn)題，能求空間點(diǎn)的坐標(biāo)，注意線面角和直線和平面法向量所成角的關(guān)系，以及向量夾角余弦的坐標(biāo)公式19. （本題滿(mǎn)分13分）某市有三所高校，其學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)部有“干事”人數(shù)分別為36，24，12，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些“干事”中抽取6名進(jìn)行“大學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)現(xiàn)狀”

16、的調(diào)查（）求應(yīng)從這三所高校中分別抽取的“干事”人數(shù)；（）若從抽取的6名干事中隨機(jī)再選2名，求選出的2名干事來(lái)自同一所高校的概率參考答案：解：（I）抽樣比為 2分故應(yīng)從這三所高校抽取的“干事”人數(shù)分別為3，2，1 4分（II）在抽取到的6名干事中，來(lái)自高校的3名分別記為1、2、3；來(lái)自高校的2名分別記為a、b；來(lái)自高校的1名記為c 5分則選出2名干事的所有可能結(jié)果為：1，2，1，3，1，a，1，b，1，c；2，3， 2，a，2，b，2，c； 3，a，3，b，3，c；a，b，a，c；b，c， 8分共15種 9分設(shè)A=所選2名干事來(lái)自同一高校，事件A的所有可能結(jié)果為1，2，1，3， 2，3，a，b

17、10分共4種， 11分 13分略20. 如圖,是正方形， 平面，.() 求證：平面；() 求證：平面；() 求四面體的體積.參考答案：()證明：因?yàn)槠矫妫?所以. 1分 因?yàn)槭钦叫?，所以?2分 因?yàn)?3分所以平面. 4分 ()證明：設(shè)，取中點(diǎn)，連結(jié)，所以，. 5分因?yàn)椋裕?6分從而四邊形是平行四邊形，. 7分因?yàn)槠矫?平面, 8分所以平面，即平面. 9分（）解：因?yàn)槠矫嫠?因?yàn)檎叫沃校?所以平面. 11分因?yàn)?，所以的面積為， 所以四面體的體積. 14分略21. 已知函數(shù).（1）0當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，的最小值為2，求的最小值.參考答案：(1) (2) 【分析】（1）通過(guò)分類(lèi)討論得到解析式，求解不等式得到結(jié)果；（2）根據(jù)絕對(duì)值三角不等式可得，再利用基本不等式求得最小值.【詳解】（1）當(dāng)，時(shí)，可得的解集為（2）因?yàn)椋肿钚≈禐樗?，又?所以當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)故的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查分類(lèi)討論解絕對(duì)值不等式、絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用、利用基本不等式求解和的