2022-2023學(xué)年山東省青島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省青島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)且，則“函數(shù)在上是減函數(shù) ”，是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：A略2. 設(shè)復(fù)數(shù) = ( )A. B. C. D. 參考答案：D3. 已知, 是不相等的正數(shù)，設(shè)， ( ) A. B. C. D. 不確定參考答案：B4. 設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的最小值為( )A B C D 參考答案：A略5. 設(shè)F1，F(xiàn)2分別是

2、橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，且，若線段PF1的中點(diǎn)恰在y軸上，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由橢圓的定義有，即，再結(jié)合題意運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由定義得，又，所以，.因?yàn)榫€段的中點(diǎn)在軸上，為的中點(diǎn)，由三角形中位線平行于底邊，得，所以，所以，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓離心率的求法，屬中檔題.6. 一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ).A B C D 參考答案：C略7. 曲線f（x）=+2在x=1處的切線傾斜角是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而求出切線的斜

3、率，即可得到切線的傾斜角【解答】解：由題意可得：曲線的方程為：y=x3+2x，所以y=x2，所以K切=y|x=1=，所以曲線y=x3+2x在x=1處的切線的傾斜角是故選：D8. 在下列命題中：若、共線，則、所在的直線平行；若、所在的直線是異面直線，則、一定不共面；若、三向量?jī)蓛晒裁?，則、三向量一定也共面；已知三向量、，則空間任意一個(gè)向量總可以唯一表示為 其中正確命題的個(gè)數(shù)為 ( ) A0 B1 C2 D3參考答案：A9. 若直線l：axya0被圓C：x2(y1)24所截得的弦長(zhǎng)為2，則aA.3 B.2 C.1 D.0參考答案：D10. 設(shè)集合；則為. . .參考答案：B二、 填空題:本大題共7

4、小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P(A)為 。參考答案：略12. 在的展開式中，含x的項(xiàng)的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）參考答案：5413. 的展開式的常數(shù)項(xiàng)是 參考答案：160略14. 設(shè)，則 。參考答案：15. 命題：“?xN，x3x2”的否定是、參考答案：?xN，x3x2【考點(diǎn)】命題的否定【分析】用一個(gè)命題的否定的定義來解決【解答】解：由一個(gè)命題的否定的定義可知：改變相應(yīng)的量詞，然后否定結(jié)論故答案是?xN，x3x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查一個(gè)命題的否定的定義16. 把數(shù)列2n1依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)

5、，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù)，第五個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)循環(huán)下去，如：(3)，(5,7)，(9,11,13)，(15,17,19,21)，則第104個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)字之和為_。參考答案：2072 略17. 已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知an的前n項(xiàng)和為Sn，且an+Sn=4（1）求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；（2）是否存在正整數(shù)k，使2成立參考答案：（1）由題意，Sn+an=4，Sn+1+an+1=4，（Sn+1+an+1）（Sn+an）=0即2an+1an=0，an+1=an，又

6、2a1=S1+a1=4，a1=2數(shù)列an是以首項(xiàng)a1=2，公比為q=的等比數(shù)列（2）不存在這樣的k，使不等式成立略19. 已知ABC的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，0），B（1，0），圓E是ABC的內(nèi)切圓，在邊AC，BC，AB上的切點(diǎn)分別為P，Q，R，|CP|=1（從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線段長(zhǎng)相等），動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線M（I）求曲線M的方程；（）設(shè)直線BC與曲線M的另一交點(diǎn)為D，當(dāng)點(diǎn)A在以線段CD為直徑的圓上時(shí)，求直線BC的方程參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（I）由題意，可得曲線M是以A，B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓（挖去與x軸的交點(diǎn)），從而可得求曲線M的方程；（）設(shè)與直線BC的方

7、程，與橢圓方程聯(lián)立，消x，利用韋達(dá)定理，結(jié)合=0，即可求直線BC的方程【解答】解：（I）由題知|CA|+|CB|=|CP|+|CQ|+|AP|+|BQ|=2|CP|+|AB|=4|AB|，所以曲線M是以A，B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓（挖去與x軸的交點(diǎn)），所以a=2，c=1，所以b=，所以曲線M：（y0）為所求（）注意到直線BC的斜率不為0，且過定點(diǎn)B（1，0），設(shè)直線BC的方程為x=my+1，C（x1，y1），D（x2，y2），與橢圓方程聯(lián)立，消x得（4+3m2）y2+6my9=0，所以y1+y2=，y1y2=因?yàn)?（my1+2，y1），=（my2+2，y2），所以=（my1+2）（my2+2

8、）+y1y2=注意到點(diǎn)A在以CD為直徑的圓上，所以=0，即m=，所以直線BC的方程或?yàn)樗?0. 已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有2個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）【分析】（1）分兩種情況討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)后可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）根據(jù)（1）可知且，后者可得實(shí)數(shù)取值范圍為，再根據(jù)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可知當(dāng)時(shí)函數(shù)確有兩個(gè)不同的零點(diǎn).【詳解】（1）解：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，總有，所以在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，令，解得.故時(shí)，所以在上單調(diào)遞增.同理時(shí)，有，所以在上單調(diào)遞減.（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以函

9、數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合已知條件，由（1）知當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，解得，從而.又時(shí)，有，因?yàn)?，令，則，所以在為增函數(shù)，故，所以，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知：在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，故當(dāng)函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)背景下的函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，應(yīng)該根據(jù)單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理來說明取點(diǎn)時(shí)要依據(jù)函數(shù)值容易計(jì)算、與極值點(diǎn)有明確的大小關(guān)系這兩個(gè)原則，討論所取點(diǎn)的函數(shù)值的正負(fù)時(shí)，可構(gòu)建新函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的最值的正負(fù)來判斷.21. 設(shè)A、B、C、D是不共面的四點(diǎn)，E、F、G、H分別是AC、BC、DB、DA的中點(diǎn)，若四邊形EFGH的面積為，求異面直線AB、CD所成的角。 參考答案：解：E、F、G、

10、H分別是AC、BC、DB、DA的中點(diǎn)，EFAB，F(xiàn)GCD，EFG即為異面直線AB、CD所成的角或其補(bǔ)角。且EFAB，F(xiàn)GCD，依題意得，四邊形EFGH的面積EFFGEFGEFGEFG，EFG或異面直線AB、CD所成的角為銳角或直角，異面直線AB、CD所成的角為。22. 已知點(diǎn)F為拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)M（2，m）在拋物線E上，且|MF|=3（1）求拋物線E的方程；（2）過x軸正半軸上一點(diǎn)N（a，0）的直線與拋物線E交于A，B兩點(diǎn)，若OAOB，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）利用拋物線的定義，求出p，即可求拋物線E的方程；（2）設(shè)直線AB的方程為x=ty+a，與拋物線