2022-2023學(xué)年廣東省云浮市羅定素龍第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省云浮市羅定素龍第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，滿足，當時，則（ ） D參考答案：D略2. 設(shè)y1=40.9，y2=80.48，y3=，則（）Ay3y1y2By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2y3參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【分析】化簡這三個數(shù)為2x的形式，再利用函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，從而判斷這三個數(shù)的大小關(guān)系【解答】解：=21.8， =（23）0.48=21.44， =21.5，函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，1

2、.81.51.44，21.821.521.44，故y1y3y2，故選C3. 函數(shù)的所有零點之和為（ ）A7 B5 C.4 D3參考答案：A分類討論：當時，由可得：，則：；當時，由可得：，滿足題意，據(jù)此可得，所有零點之和為.本題選擇A選項.4. 設(shè)偶函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（ ）A B C D不能確定參考答案：C5. 設(shè)是單位向量，則四邊形ABCD一定是（ ）A梯形B菱形C矩形D正方形參考答案：B6. 如右圖所示為函數(shù)、 的圖像，其中均大于0且不等于1，則 大小關(guān)系為（ ）A. B.C. D.參考答案：B略7. 設(shè)， ，則、的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D.參考答案：D8.

3、已知數(shù)列an中的首項a1=1，且滿足an+1=an+，則此數(shù)列的第三項是（）A1BCD參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式【分析】直接代入計算即可【解答】解：a1=1，an+1=an+，a2=1，a3=，故選：C【點評】本題考查數(shù)列的通項，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題9. 數(shù)列的前n項和為若則等于 ( )A.1 B. C.D.參考答案：B10. 在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，則A的取值范圍是 ()A BC D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域是參考答案：（，1）略12. 已知，則=_ _ .參考答案：略13. 圓x2

4、y22x4y10關(guān)于直線2axby20對稱(a，bR)，則ab的最大值是 _ 參考答案：14. 函數(shù)的圖象恒過定點，則點坐標是 .參考答案：略15. 在函數(shù)y = 2sin(4x+)圖象的對稱中心中，離原點最近的點的坐標是_參考答案：略16. 已知，且，則的值為_.參考答案：略17. 如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=8，點C為半圓上的一點將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過圓心O，則圖中陰影部分的面積是 （結(jié)果保留）參考答案：【考點】扇形面積公式 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值【分析】過點O作ODBC于點D，交于點E，則可判斷點O是的中點，由折疊的性質(zhì)可得OD

5、=OE=R=2，在RtOBD中求出OBD=30，繼而得出AOC，求出扇形AOC的面積即可得出陰影部分的面積【解答】解：過點O作ODBC于點D，交于點E，連接OC，則點E是的中點，由折疊的性質(zhì)可得點O為的中點，S弓形BO=S弓形CO，在RtBOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4，OBD=30，AOC=60，S陰影=S扇形AOC=故答案為：【點評】本題考查了扇形面積的計算，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，判斷點O是的中點，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分8分）如圖，在三棱錐中，為的中點，平面，垂足落在

6、線段上（1）證明：；（2）已知，求二面角的大小參考答案：（1）證明：平面，為中點，平面.（2）作于，連由（1）知平面，為二面角的平面角易得進而得.即二面角的大小為.略19. 2019年是我國脫貧攻堅關(guān)鍵年.在扶貧工作中，為幫助尚有90萬元無息貸款沒有償還的某小微企業(yè)盡快脫貧，市政府繼續(xù)為其提供30萬元無息貸款，用以購買某種生產(chǎn)設(shè)備.已知該設(shè)備每生產(chǎn)1萬件產(chǎn)品需再投入4萬元的生產(chǎn)資料費，已知一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品x萬件的銷售收入為萬元，且，企業(yè)在經(jīng)營過程中每月還要支付給職工3萬元最低工資保障.（）寫出該企業(yè)的年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式；（）當年產(chǎn)量為多少萬件時，企業(yè)獲得的年利潤最

7、大？并求出最大利潤；（）企業(yè)只依靠生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品，最早在幾年后能償還所有貸款？參考答案：（）；（）年產(chǎn)量為9萬件時，企業(yè)獲得的年利潤最大為24萬元；（）5年.【分析】（）根據(jù)，分段求得利潤，將其寫成分段函數(shù)即可；（）根據(jù)（）中所求，求分段函數(shù)的最值；（）根據(jù)（）中所求，解簡單不等式即可求得.【詳解】（）當時，年利潤；時，.所以； （）由（）知當時，所以當萬件時，企業(yè)獲得的利潤最大為14萬元； 時，當且僅當萬件時，乙獲得的利潤最大為24萬元. 綜上可知，年產(chǎn)量為9萬件時，企業(yè)獲得的年利潤最大為24萬元. （）由題意，設(shè)最早年后還清所有貸款，則有，解得，所以企業(yè)最早5年后還清所有貸款.【點睛】本

8、題考查分段函數(shù)模型的實際應(yīng)用，屬綜合基礎(chǔ)題.20. （8分）函數(shù)的定義域為A,函數(shù)的值域為B.（1)求 (2)若,且,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：2 a21. 已知函數(shù)f（x）=（1）求f（4）、f（3）、f（f（2）的值；（2）若f（a）=10，求a的值參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】計算題【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)各段的對應(yīng)法則，分別代入可求（2）由f（a）=10，需要知道a的范圍，從而求出f（a），從而需對a進行分（1）a1；1a2；a2三種情況進行討論【解答】解：（1）f（4）=2，f（3）=6，f（f（2）=f（0）=0（2）當a1時，a+2=10，得：a=8，不符合 當1

9、a2時，a2=10，得：a=，不符合； a2時，2a=10，得a=5，所以，a=5【點評】本題考查分段函數(shù)求值及由函數(shù)值求解變量a的值，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)a的不同取值，確定相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系，從而代入不同的函數(shù)解析式中，體現(xiàn)了分類討論的思想在解題中的應(yīng)用22. 已知aR，函數(shù)f（x）=log2（+a）（1）當a=1時，解不等式f（x）1；（2）若關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個元素，求a的值；（3）設(shè)a0，若對任意t，1，函數(shù)f（x）在區(qū)間t，t+1上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；一元二次不等式；指、對數(shù)不等式的解法

10、【分析】（1）當a=1時，不等式f（x）1化為：1，因此2，解出并且驗證即可得出（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（ +a）x2=1，化為：ax2+x1=0，對a分類討論解出即可得出（3）a0，對任意t，1，函數(shù)f（x）在區(qū)間t，t+1上單調(diào)遞減，由題意可得1，因此2，化為：a=g（t），t，1，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：（1）當a=1時，不等式f（x）1化為：1，2，化為：，解得0 x1，經(jīng)過驗證滿足條件，因此不等式的解集為：（0，1）（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化為：ax2+x1=0，若a=0，化為x1=0，解得x=1，經(jīng)過驗證滿足：關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個元素1若a0，令