2022-2023學(xué)年廣東省東莞市光明中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省東莞市光明中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)全集，集合，集合，則（ ）A. B. C. D.參考答案：C2. 三棱錐P-ABC三條側(cè)棱兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面面積分別為，則該三棱錐的外接球的表面積為( )A. 4B. 6C. 8D. 10參考答案：B三棱錐P?ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球，設(shè)，則，解得,.則長方體的對(duì)角線的長為.所以球的直徑是6,半徑長R=，則球的表面積S=4R2=6故選B.點(diǎn)睛：空間幾何體與球接、

2、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時(shí)，一般過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解(2)若球面上四點(diǎn)構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長方體，利用求解3. 圓x2+y2+ax+2=0過點(diǎn)A（3，1），則的取值范圍是（）A1，1B（，11，+）C（1，0）（0，1）D1，0）（0，1參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】確定x2+y24x+2=0的圓心為（2，0），半徑為，設(shè)k=，即kxy=0，圓心到直線的距離d=，即可求出的取值范圍【解答】解：圓x2+y2+ax+2

3、=0過點(diǎn)A（3，1），9+1+3a+2=0，a=4，x2+y24x+2=0的圓心為（2，0），半徑為，設(shè)k=，即kxy=0，圓心到直線的距離d=，1k1，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題4. 在中則等于（ ）A B C D參考答案：C略5. （5分）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，則?UA=（）A?B2，4，6C1，3，6，7D1，3，5，7參考答案：C考點(diǎn)：補(bǔ)集及其運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析：由全集U，以及A，求出A的補(bǔ)集即可解答：全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，?UA=1，3，6，7，故選C點(diǎn)評(píng)：此

4、題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵6. 集合X=xx=(2n+1)180,nZ，與集合Y=yy=(4k1)180,kZ之間的關(guān)系是( )A.XY B.XY C.=Y D.XY參考答案：C7. 下列函數(shù)與y=x有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（）Ay=By=Cy=logaaxDy=a（a0且a1）參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】本題可以根據(jù)選項(xiàng)中函數(shù)的定義域、值域、解析式等方面來判斷它們與原函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)，得到本題結(jié)論【解答】解：選項(xiàng)A中，y0，與原函數(shù)y=x的值域R不符；選項(xiàng)B中，x0，與原函數(shù)y=x的定義域R不符；選項(xiàng)C，y=lo

5、gaax=x，與原函數(shù)y=x一致；選項(xiàng)D，x0，與原函數(shù)y=x的定義域不符；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題8. 三棱錐SABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長為（）A2B4CD16參考答案：B【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】由已知中的三視圖可得SC平面ABC，底面ABC為等腰三角形，SC=4，ABC中AC=4，AC邊上的高為2，進(jìn)而根據(jù)勾股定理得到答案【解答】解：由已知中的三視圖可得SC平面ABC，且底面ABC為等腰三角形，在ABC中AC=4，AC邊上的高為2，故BC=4，在RtSBC中，由SC=4，可得SB=4，故

6、選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡單空間圖象的三視圖，其中根據(jù)已知中的視圖分析出幾何體的形狀及棱長是解答的關(guān)鍵9. 函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢BCD參考答案：C10. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0,+)上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)m滿足 ，則m的取值范圍是A(,2 B C D(0,2 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=2x（x0）的值域?yàn)閰⒖即鸢福海ǎ?【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域【分析】利用基本不等式求出值域【解答】解：x0，x+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=2時(shí)取等號(hào)，2x=2（x+）24=2y=2x（x0）的值域?yàn)椋ǎ?故答案為：（，212. 設(shè)函數(shù)

7、的反函數(shù)為，則_ 參考答案：13. 一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為 .參考答案：略14. 設(shè)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)的值域參考答案：略15. 已知，均為單位向量，它們的夾角為60，那么_參考答案：解：16. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_；參考答案：17. 若，且，則= 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合A=x |3x7， B= x |2x10 ，C= x |xa ，全集為實(shí)數(shù)集R.求AB， (CRA)B；如果AC,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（）， 全集為實(shí)數(shù)集 =

8、 （）若， .略19. 已知圓與直線相切于點(diǎn)，其圓心在直線上，求圓的方程參考答案：設(shè)圓的方程為，其中圓心，半徑為，由題意知圓心在過點(diǎn)且與直線垂直的直線上，設(shè)上，把點(diǎn)代入求得.由，得圓心.所以圓的方程為20. （本小題滿分10分）已知向量的夾角為60，且，若向量向量（1）求：；（2）求參考答案：略21. （12分） 函數(shù)f (x)為R上的減函數(shù)，且f (xy) = f (x) + f (y) .（1） 求f (1).（2）解不等式f (2x -3) 0參考答案：（1）f(xy)= f(x)+ f(y) f(1)= f(11)= f(1)+ f(1)=2 f(1) f(1)=04分（2）由（1）得f(2x-3)f(1) 6分 f(x)為R上的減函數(shù) 2x-31 x2 .12分22. 已知函數(shù)，求f（x）在區(qū)間2，5上的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】先利用單調(diào)性的定義，確定