2022-2023學(xué)年山東省聊城市朱老莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省聊城市朱老莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若直線L平行于平面，直線，則L與直線的位置關(guān)系是（ ）A、 La B、L與異面 C、L與相交 D、L與沒有公共點參考答案：D略2. 下列四個命題：對立事件一定是互斥事件若、為兩個事件，則若事件兩兩互斥，則若事件滿足則是對立事件.其中錯誤命題的個數(shù)是（ ）A.0B.1C.2D.3參考答案：D3. 如左下圖所示，過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作

2、（）A1條 B2條 C3條 D4條參考答案：D略4. 若橢圓經(jīng)過原點，且焦點分別為F1（1，0），F(xiàn)2（3，0），則離心率為（ ）A B C D參考答案：C5. 在中，若，則是 （ ） A等腰三角形 B等邊三角形 C等腰直角三角形D等腰或直角三角形 參考答案：D6. 已知全集U=R，集合，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】分別解絕對值不等式和分式不等式得集合A，B，再根據(jù)集合的運算法則計算【詳解】由題意，由得，則或， ，故選A【點睛】本題考查集合的運算，解題關(guān)鍵是確定集合中的元素，然后再根據(jù)集合運算的定義求解在解分式不等式時要注意分母不為07. 已知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)a

3、的取值范圍是（）A. B C. D. 參考答案：A略8. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則（ ）ABCD參考答案：A9. 已知集合Ax|x2，集合Bx|x3，以下命題正確的個數(shù)是 （ ） ?x0A，x0?B；?x0B，x0?A；?xA，都有xB；?xB，都有xAA. 4B. 3C. 2D. 1參考答案：C試題分析：因為，所以，即是的子集，正確，錯誤，故選C10. 設(shè)是直線，是兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是( )A若，則 B若，則C若，則 D若, ，則參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正方體ABCDA1B1C1D1棱長為1，點M是BC1的中點，P是BB1一動點，則（A

4、P+MP）2的最小值為參考答案：【考點】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)題意可得：可以把平面BCC1B1展開，根據(jù)圖象可得AP+MP取最小值，則A，P，M三點共線，所以AP+MP的最小值為AM，再結(jié)合題意求出答案即可【解答】解：根據(jù)題意可得：可以把平面BCC1B1展開，若AP+MP取最小值，則A，P，M三點共線，所以AP+MP的最小值為AM，因為正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，點M是BC1的中點，所以|AM|=，所以（AP+MP）2的最小值為故答案為：【點評】本題主要考查空間中點之間的距離，解決此題的關(guān)鍵是能夠把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題1

5、2. 一個幾何體的三視圖及其尺寸（單位：）如圖所示，則該幾何體的表面積為_參考答案：根據(jù)三視圖可知該幾何體是一個正四棱錐，底面邊長為，側(cè)高為，則該幾何體的側(cè)表面，底面積 故該幾何體的表面積 13. 用秦九韶算法計算多項式當(dāng)時的值時,至多需要做乘法和加法的次數(shù)分別是 _和 參考答案：6 , 614. 冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的解析式為 。參考答案：略15. 如圖所示，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點，從A測得M點的仰角MAN=60，C點的仰角CAB=30，以及MAC=105，從C測得MCA=45，已知山高BC=150米，則所求山高M(jìn)N為參考答案：150m【考點】解三角形的實際應(yīng)

6、用【分析】由題意，通過解ABC可先求出AC的值，解AMC，由正弦定理可求AM的值，在RTMNA中，AM=300m，MAN=60，從而可求得MN的值【解答】解：在RTABC中，CAB=30，BC=150m，所以AC=300m在AMC中，MAC=105，MCA=45，從而AMC=30，由正弦定理得，AM=300m在RTMNA中，AM=300m，MAN=60，得MN=300=150m故答案為150m【點評】本題主要考察了正弦定理的應(yīng)用，考察了解三角形的實際應(yīng)用，屬于中檔題16. 如上圖：正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直底面的四棱柱）中，E、F、G、H分別是棱的中點，點M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運動

7、，則M只須滿足條件_ _時，就有MN/平面（N是BC的中點）。（填上正確的一個條件即可，不必考慮全部可能情況）參考答案：17. 某學(xué)院的三個專業(yè)共有名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取_名學(xué)生參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax24bx+1（1）設(shè)集合P=1，2，3和Q=1，1，2，3，4，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間1，+）上是增函數(shù)

8、的概率；（2）設(shè)點（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點，求y=f（x）在區(qū)間1，+）上是增函數(shù)的概率參考答案：【考點】等可能事件的概率【專題】計算題【分析】（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是35，滿足條件的事件是函數(shù)f（x）=ax24bx+1在區(qū)間1，+）上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸，寫出滿足條件的結(jié)果，得到概率（2）本題是一個等可能事件的概率問題，根據(jù)第一問做出的函數(shù)是增函數(shù)，得到試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的區(qū)域和滿足條件的事件對應(yīng)的區(qū)域，做出面積，得到結(jié)果【解答】解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是35=15，函數(shù)f（x）=ax24bx+1的圖象的對

9、稱軸為，要使f（x）=ax24bx+1在區(qū)間1，+）上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a0且，即2ba若a=1則b=1，若a=2則b=1，1；若a=3則b=1，1；事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5所求事件的概率為（2）由（）知當(dāng)且僅當(dāng)2ba且a0時，函數(shù)f（x）=ax24bx+1在區(qū)是間1，+）上為增函數(shù)，依條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為構(gòu)成所求事件的區(qū)域為三角形部分由得交點坐標(biāo)為，所求事件的概率為【點評】古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到已知圓C：（x3）2+（

10、y4）2=4，直線l1過定點A（1，0）（1）若l1與圓相切，求l1的方程；（2）若l1與圓相交于P，Q兩點，線段PQ的中點為M，又l1與l2：x+2y+2=0的交點為N，判斷AM?AN是否為定值，若是，則求出定值；若不是，請說明理由【答案】【解析】【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用【專題】綜合題【分析】（1）由直線l1與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，求得直線方程，注意分類討論；（2）分別聯(lián)立相應(yīng)方程，求得M，N的坐標(biāo)，再求AM?AN【解答】解：（1）若直線l1的斜率不存在，即直線x=1，符合題意（2分）若直線l1斜率存在，設(shè)直線l1為y=k（x1），即kxyk=0由題意知，圓心（3，4）到已

11、知直線l1的距離等于半徑2，即 解之得 所求直線方程是x=1，3x4y3=0（2）直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，可設(shè)直線方程為kxyk=0由 得 ；又直線CM與l1垂直，得 AM?AN=為定值（10分）【點評】本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，圓的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想19. 解關(guān)于的不等式：參考答案：不等式因式分解為-2分當(dāng)即時，不等式為，此時不等式的解集為；-4分當(dāng)即時，不等式的解集為；-6分當(dāng)即時，不等式的解集為-8分綜上:時不等式的解集為; 時，不等式的解集為；時，不等式的解集為-10分20. （本小題12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，點均在函數(shù)的圖象上。 （I）求數(shù)列的通項公式； （II）設(shè) ，求的前項和。參考答案：21. （12分）在數(shù)列中，（）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的前項和；參考答案：（）證明：由題設(shè)，得，又，所以數(shù)列是首項為，且公比為的等比數(shù)列（）解：由（）可知，于是數(shù)列的通項公式為所以數(shù)列的前項和22. （本小題滿分14分）如圖，四面體中，、分別是、的中點，（I）