2022-2023學(xué)年山西省臨汾市堯都區(qū)賈得鄉(xiāng)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市堯都區(qū)賈得鄉(xiāng)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A,B是該拋物線上的兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（ ）A. B. 1C. D. 參考答案：C試題分析：F是拋物線的焦點(diǎn)，F(xiàn)（，0）準(zhǔn)線方程x=-，設(shè)A，B|AF|+|BF|=，解得線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為2. 兩直線l1，l2的方程分別為x+y+b=0和xsin+ya=0（a，b為實(shí)常數(shù)），為第三象限角，則兩直線l1，l2的位置關(guān)系是（）A

2、相交且垂直B相交但不垂直C平行D不確定參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】由題意利用三角函數(shù)表示兩條直線的斜率，根據(jù)斜率乘積判斷位置關(guān)系【解答】解：是第三象限，1sin+1+=sin+=sin+|sin|=sinsin=0，兩直線相交垂直；故選：A3. 已知為虛數(shù)單位，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略4. 點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為化為極坐標(biāo)為（ ）A B C D參考答案：D5. 用反證法證明：若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足a+b=c+d=1，ac+bd1，那么a，b，c，d中至少有一個(gè)小于0，下列假設(shè)正確的是（） A 假設(shè)a，b，c，d都大于0 B 假設(shè)a，b，c，d都是

3、非負(fù)數(shù) C 假設(shè)a，b，c，d中至多有一個(gè)小于0 D 假設(shè)a，b，c，d中至多有兩個(gè)大于0參考答案：B考點(diǎn)： 反證法與放縮法 專題： 證明題；推理和證明分析： 考慮命題的反面，即可得出結(jié)論解答： 解：由于命題：“若a，b，c，d中至少有一個(gè)小于0”的反面是：“a，b，c，d都是非負(fù)數(shù)”，故用反證法證明若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足a+b=c+d=1，ac+bd1，那么a，b，c，d中至少有一個(gè)小于0，假設(shè)應(yīng)為“a，b，c，d都是非負(fù)數(shù)”，故選：B點(diǎn)評： 此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立6. “xy=0”是“”的

4、（ ）（A）充分不必要條件 (B) 必要不充分條件 (C) 充要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案：B7. 在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）A BC、 D參考答案：B8. 在中，內(nèi)角，的對邊分別是，若，則（ ）A B C. D參考答案：A由正弦定理得故選A9. 已知函數(shù)是奇函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，=，則的值等于 A B C D 參考答案：D略10. 已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（ ）A. (2,+)B. (0,+)C. (1,+)D. (4,+)參考答案：B依據(jù)題設(shè)構(gòu)造函數(shù)，則，因，故，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，又原不等式可化為且，故，則，應(yīng)填答案。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是

5、能觀察和構(gòu)造出函數(shù)，然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)中的求導(dǎo)法則進(jìn)行求導(dǎo)，進(jìn)而借助題設(shè)條件進(jìn)行判斷其單調(diào)性，從而將已知不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化和化歸，最后借助函數(shù)的單調(diào)性使得不等式獲解。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則 參考答案：略12. 展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_.參考答案：13. 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則_ 參考答案：314. 若“x2,5或xx|x4”是假命題,則x的取值范圍是_. 參考答案：1,2)略15. 原命題：“設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），若為純虛數(shù)，則”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題共有_個(gè).參考答案：1 16. 已知平面向量，（其中），定義： 。若，則_；若，且，則

6、a_，b_（寫出一組滿足此條件的a和b即可）。參考答案：(1)(0,5)(2) ，等17. 直線為雙曲線的一條漸近線，則的值為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）用符號(hào)“?”與“?”表示下面含有量詞的命題，并判斷真假(1)所有的實(shí)數(shù)，方程恰有唯一解(2)存在實(shí)數(shù)，使得.參考答案：解：(1)? R，方程恰有唯一解 3分當(dāng)a0， b0時(shí)方程有無數(shù)解，故該命題為假命題 6分(2)?R，使得. 9分，.故該命題是假命題 12分略19. 已知函數(shù)f（x）=x2+ax+6（1）當(dāng)a=5時(shí)，解不等式f（x）0；（2）若不等式f

7、（x）0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）首先把一元二次不等式變?yōu)閤2+5x+60，然后運(yùn)用因式分解即可解得不等式的解集；（2）要使一元二次不等式x2+ax+60的解集為R，只需0，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍即可【解答】解：（1）當(dāng)a=5時(shí)，不等式f（x）0即x2+5x+60，（x+2）（x+3）0，3x2不等式f（x）0的解集為x|3x2（2）不等式f（x）0的解集為R，x的一元二次不等式x2+ax+60的解集為R，=a2460?2a2實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，2）20. 在直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P(1,2)的直線l的參數(shù)方程為（t為

8、參數(shù)）.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）由已知得，消去得，即，所以直線的普通方程為；2分曲線：得，因?yàn)?，所以，整理得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為；5分（2）解：把直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線的直角坐標(biāo)方程中得： ，即，設(shè)，兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，8分所以。10分21. 數(shù)列an滿足Sn=2nan（nN*）（）計(jì)算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項(xiàng)公式an；（）用數(shù)學(xué)歸納法證明（）中的猜想?yún)⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列遞推式；歸納推理【分

9、析】（）通過n=1，2，3，4，直接計(jì)算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項(xiàng)公式；（）直接利用數(shù)學(xué)歸納法證明檢驗(yàn)n取第一個(gè)值時(shí)，等式成立，假設(shè)，證明【解答】（本小題滿分8分）解：（）當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=2a1，所以a1=1當(dāng)n=2時(shí)，a1+a2=s2=22a2，所以同理：，由此猜想（）證明：當(dāng)n=1時(shí)，左邊a1=1，右邊=1，結(jié)論成立假設(shè)n=k（k1且kN*）時(shí)，結(jié)論成立，即，那么n=k+1時(shí)，ak+1=sk+1sk=2（k+1）ak+12k+ak=2+akak+1，所以2ak+1=2+ak，所以，這表明n=k+1時(shí)，結(jié)論成立由知對一切nN*猜想成立22. （本小題滿分15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線。設(shè)圓的半徑為，圓心在上。（1）若圓心也在直