2022-2023學(xué)年山東省聊城市潤(rùn)杰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省聊城市潤(rùn)杰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A2. 記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（ ）A. 36B. 72C. 55D. 110參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)得，再根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)求.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)以及等差數(shù)列性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3. 個(gè)人排成一排,其中甲、乙兩人至少有一人在

2、兩端的排法種數(shù)有（ ）A B C D參考答案：C 解析：不考慮限制條件有，若甲，乙兩人都站中間有，為所求4. 已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），f4（x）=f3（x），fn（x）=fn1（x），則f2015（x）等于（）AsinxBsinxCcosxDcosx參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】對(duì)函數(shù)連續(xù)求導(dǎo)研究其變化規(guī)律，可以看到函數(shù)解析式呈周期性出現(xiàn)，以此規(guī)律判斷求出f2015（x）【解答】解：由題意f1（x）=cosx，f2（x）=f1（x）=sinx，f3（x）=f2（x）=cosx，f4（x）=f3（x）=sinx，f5（x）=f4（x）=c

3、osx，由此可知，在逐次求導(dǎo)的過(guò)程中，所得的函數(shù)呈周期性變化，從0開始計(jì)，周期是4，2015=4503+3，故f2015（x）=f3（x）=cosx故選：D5. 的值等于( )A B C D參考答案：D6. 不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有（ ）A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 6個(gè) D. 7個(gè)參考答案：D7. 橢圓的左、右焦點(diǎn)為、，一直線過(guò)交橢圓于、，則的周長(zhǎng)為（ ）A、 B、 C、 D、 參考答案：C略8. 已知點(diǎn)在拋物線上，則的最小值是 （ ）A.2 B. 0 C.4 D. 3參考答案：D略9. 已知，則下列不等式一定成立的是（）A B C D參考答案：C略10. 設(shè)f（x

4、）是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)x2，1）時(shí)，f（x）=，則f（）=（）A0B1CD1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】既然3是周期，那么3也是周期，所以f（）=f（），代入函數(shù)解析式即可【解答】解：f（x）是定義在R上的周期為3的函數(shù)，f（）=f（3）=f（）=4（）22=1故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期性以及分段函數(shù)的表示，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，則=_.參考答案：12. 由曲線與直線圍成的平面圖形的面積為 .參考答案： 13. 若圓與圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.參考答案：略14. 已知f（x）是定義域

5、為R的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x24x，那么，不等式f（x+2）5的解集是 參考答案：（7，3）【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；74：一元二次不等式的解法【分析】由偶函數(shù)性質(zhì)得：f（x+2）=f（x+2），則f（x+2）5可變?yōu)閒（x+2）5，代入已知表達(dá)式可表示出不等式，先解出x+2的范圍，再求x范圍即可【解答】解：因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，所以f（x+2）=f（x+2），則f（x+2）5可化為f（x+2）5，即x+224x+25，（x+2+1）（x+25）0，所以x+25，解得7x3，所以不等式f（x+2）5的解集是（7，3）故答案為：（7，3）15. 函數(shù)的定義域?yàn)?. 參考答案：16.

6、 的展開式中的系數(shù)是_（用數(shù)字作答）.參考答案：-84略17. 在九章算術(shù)中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑，已知在鱉臑M-ABC中，MA平面ABC，則該鱉臑的外接球的體積為_參考答案：【分析】根據(jù)四個(gè)面都為直角三角形，平面，得，可求該外接球的半徑，從而得到體積【詳解】四個(gè)面都為直角三角形，平面， 三角形的邊，從而可得，由圖可知外接球的球心為MC的中點(diǎn)， 外接球的半徑為 該鱉臑的外接球的體積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球表面積的求法，關(guān)鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見(jiàn)方法有：若三條棱兩兩垂直則用（a,b,c為三棱的長(zhǎng)）；若 面ABC（SA=a），則（r為外接圓半徑）；可

7、以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的外接球.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在中，斜邊可以通過(guò) 以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角動(dòng)點(diǎn)在斜邊上（1）求證：平面平面； （2）求與平面所成角的最大角的正切值參考答案：19. 已知的頂點(diǎn)A、B在橢圓上，C在直線上，且（1）當(dāng)AB通過(guò)原點(diǎn)O時(shí)，求AB的長(zhǎng)及的面積；（2）當(dāng)且斜邊AC的長(zhǎng)最大時(shí)，求AB所在直線的方程。參考答案：解析：（1） C到AB的距離= （2） 時(shí)，最大。此時(shí)，AB 的方程為即20. （本題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，是的中點(diǎn) （）證明：/平面；（）求二面角的平面角的余

8、弦值；（）在棱上是否存在點(diǎn)，使平面？證明你的結(jié)論 參考答案：解：法一：（）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè) 是平面BDE的一個(gè)法向量，則由 ，得 取，得， （）由（）知是平面BDE的一個(gè)法向量，又是平面的一個(gè)法向量 設(shè)二面角的平面角為，由圖可知故二面角的余弦值為（）假設(shè)棱上存在點(diǎn)，使平面，設(shè)，則，由得即在棱上存在點(diǎn)，使得平面法二：（）連接，交于，連接在中，為中位線，,/平面（）底面, 平面底面，為交線,平面平面，為交線, =，是的中點(diǎn)平面， 即為二面角的平面角設(shè)，在中,故二面角的余弦值為（）由（）可知平面，所以，所以在平面內(nèi)過(guò)作，連EF，則平面在中,，所以在棱上存在點(diǎn)，使得平面21. （本題滿分12分）在中，是三角形的三內(nèi)角，是三內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊，已知（1）求角的大??；（2）若，且ABC的面積為，求的值.參考答案：解：（1）又為三角形內(nèi)角，所以4分（2），由面積公式得：6分由余弦定理得：10分由變形得 12分略22. （本小題滿分12分）用總長(zhǎng)14.8m的鋼條制成一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制做容器的底面的一邊比另一邊長(zhǎng)0.5