2022-2023學(xué)年山西省太原市萬柏林區(qū)第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省太原市萬柏林區(qū)第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)可以是A.B.C.D.參考答案：D本題主要考查的是用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置,屬于基礎(chǔ)題,意在考查學(xué)生對(duì)基本概念的理解.把點(diǎn)繞極點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)弧度,即可得到點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),故點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)是,故選D.2. 用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，到時(shí)，不等式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C3. 如果命題(?p)(?q)是假命題，則在下列各結(jié)論中：命

2、題pq是真命題； 命題pq是假命題；命題pq是真命題；命題pq是假命題. 正確的為( ) A. B. C. D.參考答案：A4. 從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A為“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B| A)= （ ） A B C D參考答案：B5. 在ABC中，若，且=2，則A=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】由已知及正弦定理可得c=2b，結(jié)合a2b2=bc，可得a2=7b2，由余弦定理可求cosA=，結(jié)合范圍A（0，），即可求得A的值【解答】解：在ABC中， =2，由正弦定理可得： =2，即：c=2b，=b（a+b），整

3、理可得：a2b2=bc，a2b2=b2，解得：a2=7b2，由余弦定理可得：cosA=，A（0，），A=故選：A6. 函數(shù)f（x）= 2sin（x+）的部分圖象如圖所示，設(shè)是圖象的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，則 ( ) A B C1 D0 參考答案：C7. 拋物線y=的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（，0）B（0，）C（0，1）D（1，0）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先將方程化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式，即可得焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：由拋物線可得x2=4y，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）故選C8. 將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角ABDC，有如下四個(gè)結(jié)論：ACBD；ACD是等邊三角形；AB與平面BCD所成的角為

4、60；AB與CD所成的角為60其中錯(cuò)誤的結(jié)論是（）ABCD參考答案：C略9. 設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，定義（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，則使得取最小值的點(diǎn)有（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D無數(shù)多個(gè)參考答案：D10. 在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊若A=，b=1，ABC的面積為，則a的值為（）A1B2CD參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】先利用三角形面積公式求得c，最后利用余弦定理求得a【解答】解：由已知得： bcsinA=1csin60=?c=2，則由余弦定理可得：a2=4+1221cos60=3?a=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用和

5、三角形面積公式的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是通過余弦定理完成了邊角問題的互化二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為 .參考答案：略12. 設(shè)A,B分別為關(guān)于的不等式的解集，若AB,則m的取值范圍是 參考答案：13. 已知，設(shè)，則_參考答案：1023【分析】根據(jù)組合數(shù)公式性質(zhì)可得；分別代入和求得和，作差即可得到結(jié)果.【詳解】 即：代入可得：代入可得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)、二項(xiàng)展開式系數(shù)和的應(yīng)用問題，對(duì)于與二項(xiàng)展開式系數(shù)和有關(guān)的問題，常采用特殊值的方式來求解.14. 設(shè)服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望與方差分別

6、是15和，則n=_，p=_參考答案：60 【分析】若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即B（n，p），則隨機(jī)變量X的期望E（X）np，方差D（X）np（1p），由此列方程即可解得n、p的值【詳解】由二項(xiàng)分布的性質(zhì)：E（X）np15，D（X）np（1p）解得p，n60故答案為60 【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)分布的性質(zhì)，二項(xiàng)分布的期望和方差的公式及其用法，屬于基礎(chǔ)題.15. 函數(shù)在時(shí)取得極值，則實(shí)數(shù)_.參考答案：a= -2 略16. 若圓柱的底面半徑為，高為，則圓柱的全面積是_參考答案：略17. 聊齋志異中有這樣一首詩(shī)：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù)。得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟?！痹谶@里，我們稱形如以

7、下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則_參考答案：63.，按照以上規(guī)律，可得.故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù) , . （）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值為，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：（）當(dāng)時(shí)， 1分 .2分所以曲線在點(diǎn)處的切線方程.3分（）4分1 當(dāng)時(shí)，解，得，解，得所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為在 5分2 時(shí)，令得或i）當(dāng)時(shí)，x)f(x)+-+f(x)增減增6分函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為7分ii）當(dāng)時(shí)， 在上，

8、在上 8分函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為 9分（）由（）知，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以， 11分存在，使 即存在，使，方法一：只需函數(shù)在1，2上的最大值大于等于 所以有 即解得： 13分方法二：將 整理得 從而有所以的取值范圍是. .13分略19. （本題滿分12分）如圖所示，過點(diǎn)作圓的割線，交圓于兩點(diǎn)。（1）求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡；（2）在線段AB上取一點(diǎn)Q，使,求點(diǎn)Q的軌跡.參考答案：（1）圓C的方程為，其圓心為C（3,2），半徑為2.又,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），則CP的斜率為，MP的斜率為，所以，化簡(jiǎn)得。點(diǎn)C（3,2）應(yīng)在軌跡上，而x=3時(shí)，y=2滿足方程，所以點(diǎn)P的的軌跡是圓

9、在已知圓內(nèi)的一段弧。（2）設(shè)，直線AB的斜率為k，則有 ， 代入,有， 即，把代入，得 ， ，代入并化簡(jiǎn)得，而，從而有，所以點(diǎn)Q的軌跡是直線的圓內(nèi)部分。略20. （本小題滿分10分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值； （2）求證：當(dāng)且時(shí)，參考答案：解析:(1)在上減,在上增;當(dāng)時(shí),取極小值(2) 時(shí), 的極小值也是最小值,增.即即略21. 在軸同側(cè)的兩個(gè)圓：動(dòng)圓和圓外切（），且動(dòng)圓與軸相切，求 （1）動(dòng)圓的圓心軌跡方程L; （2）若直線與曲線L有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求之值。參考答案：解析：（1）由可得 由N，以及兩圓在軸同側(cè)，可知?jiǎng)訄A圓心在軸上方，設(shè)動(dòng)圓圓心坐標(biāo)為, 則有 整理得到動(dòng)圓圓心軌跡方程 . （5分） 另解 由已知可得，動(dòng)圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線， 且頂點(diǎn)在點(diǎn)（不包含該點(diǎn)）的拋物線，得軌跡方程 ，即（5分） （2）聯(lián)立方程組 消去得 ， 由整理得 從可知 。 故令，代入可得 再令，代入上式得（10分） 同理可得，?？闪畲肟傻?對(duì)進(jìn)行配方，得 對(duì)此式進(jìn)行奇偶分析，可知均為偶數(shù)，所以為8的倍數(shù)，所 以.令，則. 所以 （15分） 僅當(dāng)時(shí)，為完全平方數(shù)。于是解得 . （20分）22. 已知a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，函數(shù)f(x)ab(1)求f(x)的最小正