2022-2023學(xué)年山西省臨汾市張村鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市張村鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A“至少有一個(gè)紅球”與“都是黑球”B“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”C“至少有一個(gè)黑球”與“至少有1個(gè)紅球”D“恰有1個(gè)黑球”與“恰有2個(gè)黑球”參考答案：D考點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：列舉每個(gè)事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義，依次驗(yàn)證即可解答：對(duì)于A：事件：“至少有一個(gè)紅球”與事件：“都是黑球”，這

2、兩個(gè)事件是對(duì)立事件，A不正確對(duì)于B：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“都是黑球”可以同時(shí)發(fā)生，如：一個(gè)紅球一個(gè)黑球，B不正確對(duì)于C：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“至少有1個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生，如：一個(gè)紅球一個(gè)黑球，C不正確對(duì)于D：事件：“恰有一個(gè)黑球”與“恰有2個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，這兩個(gè)事件是互斥事件，又由從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，得到所有事件為“恰有1個(gè)黑球”與“恰有2個(gè)黑球”以及“恰有2個(gè)紅球”三種情況，故這兩個(gè)事件是不是對(duì)立事件，D正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查互斥事件與對(duì)立事件首先要求理解互斥事件和對(duì)立事件的定義，理解互斥事件與對(duì)立事件的聯(lián)系與區(qū)別同時(shí)要能夠準(zhǔn)確列舉某

3、一事件所包含的基本事件屬簡(jiǎn)單題2. 定義集合A、B的一種運(yùn)算：，若，則中的所有元素?cái)?shù)字之和為（ ）A9 B 14 C18 D 21參考答案：B略3. 下列說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（ ） 圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是奇函數(shù) 圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)是偶函數(shù)奇函數(shù)圖像一定過原點(diǎn) 偶函數(shù)圖像一定與y軸相交A4 B。3 C。2 D.0 參考答案：C4. 已知過點(diǎn)的直線與直線平行，則的值為：A. B. C. D. 參考答案：A略5. 化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）Asin?cosBsin?cosCsin2Dcos2參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果【解答】解： =sinc

4、os，故選：A6. 在四棱錐PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAAD，ADBC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA底面ABCD，E是PD上的動(dòng)點(diǎn)若CE平面PAB，則三棱錐CABE的體積為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】以A為原點(diǎn)，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出三棱錐CABE的體積【解答】解：以A為原點(diǎn)，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（6，0，0），P（0，0，3），設(shè)E（a，0，c），則（a，0，c3）=（6，0，3），解得a=

5、6，c=33，E（6，0，33），=（62，2，33），平面ABP的法向量=（1，0，0），CE平面PAB，=62=0，解得，E（2，0，2），E到平面ABC的距離d=2，三棱錐CABE的體積：VCABE=VEABC=故選：D7. 已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1x2，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()AB. (，2)C(，2 D.參考答案：A略8. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，若S13=26，S14=14，則Sn取最大值時(shí)，n的值為（）A7B8C9D14參考答案：A9. 已知扇形的圓心角為，半徑等于20，則扇形的弧長(zhǎng)為（）A4BC2D參考答案：A【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式進(jìn)行求

6、解即可【解答】解：扇形的圓心角為，半徑等于20，扇形的弧長(zhǎng)l=r=20=4故選A10. 已知函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=是相等的函數(shù)，則函數(shù)f（x）的定義域是( )A（，1）B（，0）（0， 1C（，0）（0，1）D（0，1）參考答案：B考點(diǎn)：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)專題：函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)條件知f（x）的定義域和g（x）的定義域相同，從而解不等式組即可得出函數(shù)f（x）的定義域解答：解：f（x）=g（x）；解得，x1，且x0；f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，1故選：B點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)定義域的概念及其求法，以及函數(shù)相等的概念二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共2

7、8分11. 已知向量，則的最大值為_.參考答案：【分析】計(jì)算出，利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，并求出的最大值，可得出的最大值.【詳解】，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)，等號(hào)成立，因此，的最大值為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量模的最值的計(jì)算，涉及平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及三角恒等變換思想的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12. 已知，則 參考答案：13. 如果是一個(gè)完全平方式，則m=_。參考答案：2略14. 已知符號(hào)函數(shù)sgn x則不等式(x1)sgn x2的解集是_參考答案：(，3)(1，)15. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和滿足，則_參考答案：5【分析】利用求得，進(jìn)而求得的值.【詳解】當(dāng)

8、時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)上式也滿足，故的通項(xiàng)公式為，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知求，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16. 參考答案：17. （5分）已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 參考答案：（0，1考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意可得關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根即為函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=k有2個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍解答：由題意可得，關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根即為函數(shù)f（x）的圖象和直線y=k有2個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖所示：故實(shí)數(shù)

9、k的取值范圍是（0，1，故答案為：（0，1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖5，長(zhǎng)方體中，為線段的中點(diǎn),.()證明：平面；()求點(diǎn)到平面的距離. 參考答案：(),，2分為中點(diǎn)，,. 4分又 平面6分()設(shè)點(diǎn)到的距離為, 8分由()知平面， 10分 12分19. (本小題滿分10分)已知.(1)若的夾角為60o，求；(2)若=61，求的夾角參考答案：(1)，的夾角為60o，5分(2)，又0oq180o，q=120o. 10分20. （本題滿分12分） 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.（1）求的值； （2）若cos B，b2，求ABC的面積S。參考答案：(1)由正弦定理，設(shè)，21. 已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊， （10分）（1）求的值； （2）若，求的面積.參考答案：略22. 已知集合Ax