2022-2023學(xué)年山西省大同市北村鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省大同市北村鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若橢圓的焦距為，則的值為（ ）A B C D參考答案：C2. 拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程是（）ABy=2CDy=2參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先把拋物線轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=8y，然后再求其準(zhǔn)線方程【解答】解：，x2=8y，其準(zhǔn)線方程是y=2故選B3. 如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是（ ）A. EF與BB1垂直 B. EF與BD垂

2、直C. EF與CD異面 D. EF與A1C1異面參考答案：D4. 在1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字所組成的允許有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，其各個(gè)數(shù)字之和為9的三位數(shù)共有（ ）A16個(gè) B18個(gè) C19個(gè) D21個(gè)參考答案：C5. 將兩個(gè)數(shù)a=8,b=17交換,使a=17,b=8,下面語(yǔ)句正確一組是 ( )參考答案：B略6. 已知cd, ab0, 下列不等式中必成立的一個(gè)是（ ） Aa+cb+d Bacbd CadbcD參考答案：B7. 三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱互相垂直，且PA=PB=PC=1，則其外接球上的點(diǎn)到平面ABC的距離最大值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D8. 已知拋物線的準(zhǔn)線與

3、雙曲線的兩條漸近線圍成一個(gè)等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率是（ ）A B C D 參考答案：A9. 已知橢圓C：的離心率為雙曲線的漸近線與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為（ ）A B C D參考答案：D10. 下列命題正確的是（）A若acbc?abB若a2b2?abC若D若參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；不等式的基本性質(zhì)【專題】探究型；數(shù)學(xué)模型法；不等式【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)及乘法公式，逐一分析給定四個(gè)答案正確與否，可得結(jié)論【解答】解：當(dāng)c0時(shí)，若acbc?ab，故A錯(cuò)誤；當(dāng)a+b0時(shí)，a2b2?a2b20?（a+b）（ab）0?ab

4、0?ab，故B錯(cuò)誤；若，則a0b，故C錯(cuò)誤；若，則0ab，則a3b3，故D正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了不等式的基本性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知P是橢圓+=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩焦點(diǎn)，則PF1F2的周長(zhǎng)為 參考答案：6【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】確定橢圓中a，b，c，由題意可知PF1F2周長(zhǎng)=|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c，進(jìn)而計(jì)算可得PF1F2的周長(zhǎng)【解答】解：由題意知：橢圓+=1中a=2，b=，c=1PF1F2周長(zhǎng)=2a+2c=4+2=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查

5、橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、橢圓的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題12. 已知、，則直線OA的傾斜角為_(kāi)參考答案：【分析】本題首先可以根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線的斜率，然后根據(jù)直線的斜率與直線的傾斜角之間的關(guān)系即可寫(xiě)出它的傾斜角?！驹斀狻坑深}意可知點(diǎn)，則直線的斜率為，令直線的傾斜角為，因?yàn)?，所以直線的傾斜角為，故答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查了直線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了直線的斜率與傾斜角的計(jì)算問(wèn)題，考查了推理能力，斜率與傾斜角之間的關(guān)系為，是基礎(chǔ)題。13. 計(jì)算： +（3+i17）= 參考答案：4+2i【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則分別計(jì)算即可【解答】解：原式=+（3+i）=+3+ii10=

6、i+3+i+1=4+2i；故答案為：4+2i14. 命題“對(duì)于任意的”命題的否定是_參考答案：存在（存在）略15. 過(guò)原點(diǎn)作直線的垂線，垂足為（2，3），則直線的方程是 參考答案：2x+3y-13=016. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為 參考答案：17. 已知復(fù)數(shù)與都是純虛數(shù)，則=_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 參考答案： 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：?jiǎn)握{(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在上，依題意，又綜合，得，實(shí)數(shù)的取值范圍是 -7分（）， 19. 已知向量，且的角所對(duì)的邊分別. （1）求角的大??；（2）若

7、成等差數(shù)列，且，求. 參考答案：.解：（1）,又， 3分又 4分 (2) 由已知得，即又， 6分 由余弦定理得： 8分20. 如圖所示，拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，弦PQ的中點(diǎn)為N，經(jīng)過(guò)點(diǎn)N作y軸的垂線與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)T（）若直線l的斜率為1，且|PQ|=4，求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）證明：無(wú)論p為何值，以線段TN為直徑的圓總經(jīng)過(guò)點(diǎn)F參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）設(shè)直線l的方程為y=x，與拋物線C的方程聯(lián)立，化簡(jiǎn)得x23px+=0，根據(jù)|PQ|=4，求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）求出點(diǎn)N、點(diǎn)T的坐標(biāo)，證明?=p2m2+p2m2=

8、0，即可證明：無(wú)論p為何值，以線段TN為直徑的圓總經(jīng)過(guò)點(diǎn)F【解答】（）解：由直線l的斜率為1，可設(shè)直線l的方程為y=x，與拋物線C的方程聯(lián)立，化簡(jiǎn)得x23px+=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由韋達(dá)定理可知，x1+x2=3p，|PQ|=x1+x2+p=4p=4，p=1，拋物線C的方程為y2=2x（）證明：設(shè)直線l的方程為x=my+，與拋物線C的方程聯(lián)立，化簡(jiǎn)得y22pmyp2=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由韋達(dá)定理可知，y1+y2=2pm，x1+x2=m（y1+y2）+p=2pm2+p，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（pm2+，pm），點(diǎn)T的坐標(biāo)為（，pm），=（p，pm），=（pm2

9、，pm），?=p2m2+p2m2=0，無(wú)論p為何值，以線段TN為直徑的圓總經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，同時(shí)考查向量與解析幾何的交匯，綜合性強(qiáng)21. 已知p：x2mx10有兩個(gè)不等的負(fù)根，q：方程4x24(m2)x10(mR)無(wú)實(shí)根，求使p正確且q正確的m的取值范圍參考答案：解：若p為真，則解得m2.若q為真，則16(m2)2160，解得1m3.6分p真，q真，即故m的取值范圍是(2,3)12分22. 已知數(shù)列an，且為該數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）寫(xiě)出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）計(jì)算，猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（3）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍.參考答案：（1）；（2），證明見(jiàn)詳解；（3）.【分析】（1）根據(jù)題意直接寫(xiě)出的通項(xiàng)公式；（2），由求得，同理求得.接著猜想，用數(shù)學(xué)歸納法證明，檢驗(yàn)n=1時(shí)，猜想成立；假設(shè)，則當(dāng)n=k+1時(shí)，由條件可得當(dāng)n=k+1時(shí)，也成立，從而猜想仍然成立.（3）對(duì)的表達(dá)式進(jìn)行變形化簡(jiǎn)，利用求函數(shù)值域的方法即可求得.【詳解】（1）根據(jù)題意可得；（2）；可以看到，上面表示四個(gè)結(jié)果的分?jǐn)?shù)中，分子與項(xiàng)數(shù)n一致，分母可用項(xiàng)數(shù)n表示為.于是可以猜想.下面我們用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)猜想.當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，猜想成立.假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想