2022-2023學(xué)年山西省太原市晉源區(qū)晉祠鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省太原市晉源區(qū)晉祠鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 關(guān)于函數(shù)f(x)=+lnx，下列說法錯誤的是（ ）A. x=2是f(x)的最小值點B. 函數(shù)y=f(x)x有且只有1個零點C. 存在正實數(shù)k，使得f(x)kx恒成立D. 對任意兩個不相等的正實數(shù)x1，x2，若f(x1)= f(x2)，則x1+x24參考答案：C2. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ()A(,1) B(1，) C(0，1) D（0，）參考答案：C3. 已知圓上的動點M和定點，則的最小值為（ ）ABCD參考答

2、案：D4. “（2x1）x=0”是“x=0”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進行判斷【解答】解：若（2x1）x=0 則x=0或x=即（2x1）x=0推不出x=0反之，若x=0，則（2x1）x=0，即x=0推出（2x1）x=0 所以“（2x1）x=0”是“x=0”的 必要不充分條件故選B5. 命題：直線與圓恰有一個公共點，命題：為直角三角形的三條邊，則是的 ( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必

3、要條件參考答案：D略6. 若ab，cd，則下列不等式成立的是（）ABacbdCa2+c2b2+d2Da+cb+d參考答案：D【考點】不等式的基本性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式【分析】本題是選擇題，可采用逐一檢驗，利用特殊值法進行檢驗，很快問題得以解決【解答】解：ab，cd，設(shè)a=1，b=1，c=2，d=5分別代入選項A、B、C均不符合，故A、B、C均錯，而選項D正確，故選：D，【點評】本題主要考查了基本不等式，基本不等式在考綱中是C級要求，本題屬于基礎(chǔ)題7. 將一枚骰子先后擲兩次，向上點數(shù)之和為，則7的概率為 （ ）A. B. C. D.參考答案：C略8. 設(shè)直線過點其斜率為1，且與圓相

4、切，則的值為 （ ） 參考答案：C略9. 已知圓M：x2+y22ay=0（a0）截直線x+y=0所得線段的長度是2，則圓M與圓N：（x1）2+（y1）2=1的位置關(guān)系是（）A內(nèi)切B相交C外切D相離參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】根據(jù)直線與圓相交的弦長公式，求出a的值，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系進行判斷即可【解答】解：圓的標準方程為M：x2+（ya）2=a2 （a0），則圓心為（0，a），半徑R=a，圓心到直線x+y=0的距離d=，圓M：x2+y22ay=0（a0）截直線x+y=0所得線段的長度是2，2=2=2=2，即=，即a2=4，a=2，則圓心為M（0，2），半徑R=2，圓N：（x1）

5、2+（y1）2=1的圓心為N（1，1），半徑r=1，則MN=，R+r=3，Rr=1，RrMNR+r，即兩個圓相交故選：B10. 函數(shù)的圖像如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（ ） （A） （B） （C） （D） 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 集合,若,則的值為 .參考答案：4:,12. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為24，則正（主）視圖中的值為 . 參考答案：613. 極坐標方程分別為與的兩個圓的圓心距為_ 參考答案：略14. 已知直平行六面體的底面邊長分別為且它們的夾角為側(cè)棱長為則它的全面積是 參考答案：18815. 已知關(guān)于x的實系數(shù)

6、方程x22ax+a24a+4=0的兩虛根為x1、x2，且|x1|+|x2|=3，則實數(shù)a的值為 參考答案：1/2 16. 曲線在點(1,1)處的切線方程為_參考答案：略17. 已知函數(shù)f（x）=，則f（a）+f（1）=0，則實數(shù)a的值等于參考答案：3或1考點： 函數(shù)的零點專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 利用分段函數(shù)的意義即可得出解答： 解：f（1）=lg1=0，f（a）+f（1）=0，f（a）=0當a0時，由上面可知a=1；當a0時，f（a）=a+3=0，解得a=3，符號條件綜上可知：a=3或1故答案為3或1點評： 本題考查了分段函數(shù)的求值和分類討論的思想方法，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共

7、5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分16分）已知函數(shù)（1）若時,求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若對任意時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由圖可得的單調(diào)減區(qū)間為 6分（2）由題意得對任意的實數(shù)，恒成立，即，當恒成立，即，故只要且在上恒成立即可， 在時，只要的最大值小于且的最小值大于即可， 10分當時，有，故在為增函數(shù)，所以； 12分當時，有，故在為增函數(shù)，所以， 14分綜上所述 16分19. （本題滿分16分）已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）且方程f(x)x+12=0有兩個實根為x1=3, x2=4.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（

8、2）設(shè)，解關(guān)于x的不等式；參考答案：解：（1）將，得 8（2）不等式即為，即 10當 12當 14 16略20. （本題6分）已知橢圓的中心在坐標原點，長軸的端點在軸上，離心率是拋物線離心率的一半，且經(jīng)過點，求橢圓的方程.參考答案：解：由題意可設(shè)橢圓的方程為在橢圓上 又 由可得橢圓的方程是21. 拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，且過點（4，4），焦點為F；（1）求拋物線的焦點坐標和標準方程：（2）P是拋物線上一動點，M是PF的中點，求M的軌跡方程參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；軌跡方程；拋物線的標準方程【專題】計算題【分析】（1）先設(shè)出拋物線方程，因為拋物線過點（4，4），所以點（4，4）的坐標滿足拋物線方程，就可求出拋物線的標準方程，得到拋物線的焦點坐標（2）利用相關(guān)點法求PF中點M的軌跡方程，先設(shè)出M點的坐標為（x，y），P點坐標為（x0，y0），把P點坐標用M點的坐標表示，再代入P點滿足的方程，化簡即可得到m點的軌跡方程【解答】解：（1）拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，且過點（4，4），設(shè)拋物線解析式為y2=2px，把（4，4）代入，得，16=24p，p=2拋物線標準方程為：y2=4x，焦點坐標為F（1，0）（2）設(shè)M（x，y），P（x0，y0），F(xiàn)（1，0），M是PF的中點則x0+1=2x，0+y0=2 y x0=2x1，y0=2 yP是拋物線上一動點