2022-2023學(xué)年山西省晉中市介休第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省晉中市介休第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果兩個(gè)球的體積之比為,那么兩個(gè)球的表面積之比為 A B C D 參考答案：C2. 已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D參考答案：D3. 雙曲線=1的離心率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的方程求出a，b，c即可【解答】解：由=1得a2=64，b2=36，則c2=a2+b2=64+36=100，則a=8，c=10，則雙曲線的離心率e=，故選：B4.

2、極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且與極軸垂直的直線方程為 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B5. 與圓x2+y2=1及圓x2+y28x+12=0都外切的圓的圓心在（）A一個(gè)橢圓上B雙曲線的一支上C一條拋物線上D一個(gè)圓上參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r，然后根據(jù)動(dòng)圓與圓x2+y2=1及圓x2+y28x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再兩式相減消去參數(shù)r，則滿足雙曲線的定義，問(wèn)題解決【解答】解：設(shè)動(dòng)圓的圓心為P，半徑為r，而圓x2+y2=1的圓心為O（0，0），半徑為1；圓x2+y28x+12=0的圓心為F（4，0），半徑為2依題意得|PF|=2+

3、r，|PO|=1+r，則|PF|PO|=（2+r）（1+r）=1|FO|，所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支故選B6. 在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為（）A30B45C60D90參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角 【專(zhuān)題】常規(guī)題型【分析】連接C1B，D1A，AC，D1C，將MN平移到D1A，根據(jù)異面直線所成角的定義可知D1AC為異面直線AC和MN所成的角，而三角形D1AC為等邊三角形，即可求出此角【解答】解：連接C1B，D1A，AC，D1C，MNC1BD1AD1AC為異面直線AC和MN所成的角而三角形D1AC為等邊三角形D1AC=60故選C

4、【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題7. 正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（ ） A75 B60 C45 D30 參考答案：C略8. 若，則下列不等關(guān)系中不一定成立的是 （ ）A B. C. D.參考答案：B9. 已知是定義在(0,+)上的單調(diào)遞減函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若，則下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先由題意得到，化不等式若為，再令，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷出其單調(diào)性，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以時(shí)，因此，由，可得，令，

5、則，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以，即，故ABD錯(cuò)誤，C正確.故選C10. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和能取到最大值，且滿足：對(duì)于以下幾個(gè)結(jié)論： 數(shù)列是遞減數(shù)列； 數(shù)列是遞減數(shù)列； 數(shù)列的最大項(xiàng)是； 數(shù)列的最小的正數(shù)是其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，滿足對(duì)任意，都有成立，則的取值范圍是 .參考答案：0a12. 曲線yx32在點(diǎn) 處的切線的傾斜角為_(kāi)參考答案：13513. 已知：sin230+sin290+ sin2150= sin25+ sin265+ sin2125= 通過(guò)觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)

6、你寫(xiě)出一般性的命題：_。參考答案：sin2+sin2(+60)+sin2（+120）=或sin2(-60)+sin2+ sin2（+60）=.略14. 設(shè)函數(shù)f（x）=m（x2m）（x+m+3），g（x）=2x2，若同時(shí)滿足條件：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，f（x）和g（x）的函數(shù)值至少有一個(gè)小于0；在區(qū)間（，4）內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）g（x）0成立；則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：（4，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由于g（x）=2x20時(shí)，x1，根據(jù)題意有f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x1時(shí)成立；由于x（，4），f（x）g（x）0，而g（x）=2x20，則f（x）=m（x2m）（x+m+3

7、）0在x（，4）時(shí)成立由此結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求出結(jié)果【解答】解：解：對(duì)于g（x）=2x2，當(dāng)x1時(shí)，g（x）0，又?xR，f（x）0或g（x）0f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x1時(shí)恒成立則由二次函數(shù)的性質(zhì)可知開(kāi)口只能向下，且二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)都在（1，0）的左面，則，4m0即成立的范圍為4m0又x（，4），f（x）g（x）0此時(shí)g（x）=2x20恒成立f（x）=m（x2m）（x+m+3）0在x（，4）有成立的可能，則只要4比x1，x2中的較小的根大即可，（i）當(dāng)1m0時(shí)，較小的根為m3，m34不成立，（ii）當(dāng)m=1時(shí)，兩個(gè)根同為24，不成立，（iii）當(dāng)4m1時(shí)，較小的根為2m，

8、2m4即m2成立綜上可得成立時(shí)4m2故答案為：（4，2）15. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，且，則_.參考答案：2020【分析】對(duì)已知的等式，取倒數(shù)，這樣得到一個(gè)等差數(shù)列，求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后求出的值.【詳解】,，所以數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的判斷和通項(xiàng)公式的求解問(wèn)題，對(duì)等式進(jìn)行合理的變形是解題的關(guān)鍵.16. 已知數(shù)列中，點(diǎn)且 滿足，則 .參考答案：略17. 已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，現(xiàn)以F2為圓心作一個(gè)圓恰好經(jīng)過(guò)橢圓中心并且交橢圓于點(diǎn)M、N，若過(guò)F1的直線MF1是圓F2的切線，則橢圓的離心率為參考答案：1【考點(diǎn)】橢

9、圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】如圖所示，由題意可得：MF1MF2，|MF2|=c，|MF1|=2ac，|F1F2|=2c，利用勾股定理可得c2+（2ac）2=4c2，即可得出【解答】解：如圖所示，由題意可得：MF1MF2，|MF2|=c，|MF1|=2ac，|F1F2|=2c，c2+（2ac）2=4c2，化為c2+2ac2a2=0，即e2+2e2=0，e（0，1）解得e=1故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓C： =1（a0）的焦點(diǎn)在x軸上，且橢圓C的焦距為2（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過(guò)點(diǎn)R（4，0）的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)P，Q，過(guò)

10、P作PNx軸且與橢圓C交于另一點(diǎn)N，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，求證：三點(diǎn)N，F(xiàn)，Q在同一條直線上參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）由橢圓的焦點(diǎn)位置分析可得a27a2，進(jìn)而由橢圓的幾何性質(zhì)可得a2（7a2）=1，解可得a的值，代入橢圓的方程即可得答案；（）分析可得直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為y=k（x4），聯(lián)立直線與橢圓的方程，由根與系數(shù)的關(guān)系分析可得直線QN方程，令y=0，可得直線QN過(guò)點(diǎn)（1，0），由橢圓的幾何性質(zhì)分析可得答案【解答】解：（）橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，a27a2，即，橢圓C的焦距為2，且a2b2=c2，a2（7a2）=1，解得a2=4，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（）證明：由題

11、知直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為y=k（x4），點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x1，y1），則得3x2+4k2（x4）2=12，即（3+4k2）x232k2x+64k212=0，0，由題可得直線QN方程為，又y1=k（x14），y2=k（x24），直線QN方程為，令y=0，整理得=，即直線QN過(guò)點(diǎn)（1，0），又橢圓C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），三點(diǎn)N，F(xiàn)，Q在同一條直線上19. 在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l和圓C交于A，B兩點(diǎn)，P是圓C上不同于A，B的任意一點(diǎn)（）求圓心的極坐標(biāo)；（）求P

12、AB面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（）由圓C的極坐標(biāo)方程為，化為2=，把代入即可得出（II）把直線的參數(shù)方程化為普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心到直線的距離d，再利用弦長(zhǎng)公式可得|AB|=2，利用三角形的面積計(jì)算公式即可得出【解答】解：（）由圓C的極坐標(biāo)方程為，化為2=，把代入可得：圓C的普通方程為x2+y22x+2y=0，即（x1）2+（y+1）2=2圓心坐標(biāo)為（1，1），圓心極坐標(biāo)為；（）由直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），把t=x代入y=1+2t可得直線l的普通方程：，圓心到直線l的距離，|AB|=2=，點(diǎn)P直線AB距離的最大值為，2

13、0. （本小題滿分12分）某玩具廠計(jì)劃每天生產(chǎn)A、B、C三種玩具共100個(gè). 已知生產(chǎn)一個(gè)玩具A需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)玩具B需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)玩具C需4分鐘，而且總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)10個(gè)小時(shí). 若每生產(chǎn)一個(gè)玩具A、B、C可獲得的利潤(rùn)分別為5元、6元、3元.（I）用每天生產(chǎn)的玩具A的個(gè)數(shù)與玩具B的個(gè)數(shù)表示每天的利潤(rùn)元；（II）請(qǐng)你為玩具廠制定合理的生產(chǎn)任務(wù)分配計(jì)劃，使每天的利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn).參考答案：解：（I）依題意，每天生產(chǎn)的玩具C的個(gè)數(shù)為， 所以每天的利潤(rùn). .2分（II）約束條件為： ，整理得. 5分目標(biāo)函數(shù)為. 如圖所示，做出可行域. 8分初始直線，平移初始直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，有 最大值.由

14、得.最優(yōu)解為A，此時(shí)（元）. 10分答：每天生產(chǎn)玩具A50個(gè)，玩具B50個(gè)，玩具C0個(gè)，這樣獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為550元. .12分略21. （本題12分）已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線與直線交于P、Q兩點(diǎn)，|PQ|=，求拋物線的方程.參考答案：22. 已知遞增的等差數(shù)列an中，a2、a5是方程x212x+27=0的兩根，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=1（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）記cn=an?bn，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為T(mén)n求證：Tn2參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）解方程可得a2=3，a5=9，從而求得an=2n1；討論n以確定b1=；n2時(shí)bn=bn1，從而解得bn的通項(xiàng)公式；（2）化簡(jiǎn)cn=an?bn=2（）n?（2n1），從而利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和即可【解答】解：（1）x212x+27=0，x=3或x=9，又等差數(shù)列an是遞增數(shù)列，且a2、a5是方程x212x+27=0的兩根，a2=3，a5=9，an=2n1；當(dāng)n=1時(shí)，b1=1b1，故b1=； 當(dāng)n2時(shí)，