2022-2023學(xué)年廣東省佛山市和順高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省佛山市和順高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】將點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線方程即可求出雙曲線的實(shí)軸長和虛軸長，進(jìn)而求得離心率.【詳解】將,代入方程得，而雙曲線的半實(shí)軸，所以，得離心率,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率的概念，屬于基礎(chǔ)題.2. 某幾何體的三視圖如右圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的的值是（ ）A.2 B. C. D.3參考答案：C3. 在中，角的對

2、邊分別為，則“”是“是等腰三角形”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：A若，由正弦定理得，即，所以，即，所以，即，所以是等腰三角形。若是等腰三角形，當(dāng)時(shí)，不一定成立，所以“”是“是等腰三角形”的充分不必要條件，選A.4. 將1，2，3，9這9個(gè)數(shù)字填在如圖的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大.當(dāng)3，4固定在圖中的位置時(shí)，填寫空格的方法為（ ）A.6種B.12種C.18種D.24種參考答案：A5. 由上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為的男生的體重大約為（ ）A70.09 B70.12 C70.55 D

3、71.05 參考答案：B6. 在等差數(shù)列an中，已知a12，a2a313，則a4a5a6A、42 B、43 C、44 D、45參考答案：答案:A7. 設(shè)復(fù)數(shù)z（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為 A1 Bi C1 Di參考答案：C略8. 甲、乙、丙3位學(xué)生用互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，每天上課后獨(dú)立完成6道自我檢測題，甲答題及格的概率為，乙答題及格的概率為，丙答題及格的概率為，3人各答一次，則3人中只有1人答題及格的概率為 （ ）（A） （B） （C） （D）以上全不對參考答案：C略9. 已知z=2x+y，其中x，y滿足，且z的最大值是最小值的4倍，則m的值是A. B. C. D. 參考答案：D10.

4、 設(shè)f（x）=，g（x）=ax+33a（a0），若對于任意x10，2，總存在x00，2，使得g（x0）=f（x1）成立，則a的取值范圍是（）A2，+）B1，2C0，2D1，+）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求解當(dāng)x10，2，f（x）=的值域，x00，2，g（x）=ax+33a（a0）值域，根據(jù)題意可知f（x）的值域是g（x）的值域的子集可得a的取值范圍【解答】解：當(dāng)x10，2，函數(shù)f（x）=，則f（x）=，令f（x）=0，解得：x=1，當(dāng)x在（0，1）時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增；當(dāng)x在（1，2）時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）

5、在（1，）上單調(diào)遞減；所以：當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得最大值為1當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取得最小值為0故得函數(shù)f（x）的值域M0，1當(dāng)x00，2，a0函數(shù)g（x）=ax+33a在其定義域內(nèi)是增函數(shù)當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)g（x）取得取得最小值為：33a當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)g（x）取得取得最大值為：3a故得函數(shù)f（x）的值域N33a，3aM?N，解得：1a2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用求函數(shù)的值域問題，恒成立問題轉(zhuǎn)化為不等式問題屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù), 若, 則實(shí)數(shù)的取值范圍 .參考答案：12. 若，則滿足f（x）0的x的取值范圍是參考答案：（1

6、，+）【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法【分析】由已知得到關(guān)于x的不等式，化為根式不等式，然后化為整式不等式解之【解答】解：由f（x）0得到即，所以，解得x1；故x的取值范圍為（1，+）；故答案為：（1，+）；13. 若函數(shù)是奇函數(shù)，則_。參考答案：14. 若為函數(shù)的反函數(shù)，則的值域是_.參考答案：答案： 15. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)N（x，y）的坐標(biāo)x、y滿足不等式組的取值范圍是 。參考答案：略16. 已知直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若該拋物線上存在點(diǎn)C使得為直角，則a的取值范圍為_.參考答案： 17. 在極坐標(biāo)系中，已知直線把曲線 所圍成的區(qū)域分成面積相等的兩部分，則常數(shù)

7、a的值是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=|x1|2xa|（1）當(dāng)a=5時(shí)，求不等式f（x）0的解集；（2）設(shè)不等式f（x）3的解集為A，若5A，6?A，求整數(shù)a的值參考答案：【考點(diǎn)】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）當(dāng)a=5時(shí)，不等式即|x1|2x5|0，移項(xiàng)平方，可得它的解集（2）根據(jù)條件可得，由此求得a的范圍，從而求得a的值【解答】解：（1）當(dāng)a=5時(shí)，不等式f（x）0可化為：|x1|2x5|0，等價(jià)于（x1）2（2x5）2，解得2x4，不等式f

8、（x）0的解集為2，4（2）據(jù)題意，由不等式f（x）3的解集為A，若5A，6?A，可得：，解得，9a10又aZ，a=9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題19. 已知函數(shù)f（x）=alnx+，aR（1）若f（x）的最小值為0，求實(shí)數(shù)a的值；（2）證明：當(dāng)a=2時(shí)，不等式f（x）e1x恒成立參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對a分類分析，可知當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，f（x）在（0，+）上是減函數(shù)，f（x）的最小值不為0；當(dāng)a0時(shí)，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，可得原函數(shù)的單調(diào)性，求其最小值，由最小值

9、為0進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)求得a值；（2）通過構(gòu)造函數(shù)h（x）=2lnx+，問題轉(zhuǎn)化為證明h（x）0恒成立，進(jìn)而再次構(gòu)造函數(shù)，二次求導(dǎo)，整理即得結(jié)論【解答】（1）解：f（x）=alnx+=alnx+，f（x）=（x0）當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，f（x）在（0，+）上是減函數(shù)，f（x）的最小值不為0；當(dāng)a0時(shí)，f（x）=當(dāng)x（0，）時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（，+）時(shí)，f（x）0f（x）在（0，）上為減函數(shù)，在（，+）上為增函數(shù)，=，令g（a）=，則g（a）=（a0）當(dāng)a（0，2）時(shí)，g（a）0；當(dāng)a（2，+）時(shí)，g（a）0，g（a）在（0，2）上為增函數(shù)，在（2，+）上為減函數(shù)，則g（a）max=g（2）=0f

10、（x）的最小值為0，實(shí)數(shù)a的值為2；（2）證明：當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=2lnx+，x1，令h（x）=f（x）+e1x=2lnx+，則h（x）=，記q（x）=2x2+x2x3e1x，則q（x）=4x+1+x2（x3）e1x，x1，0e1x1，當(dāng)1x3時(shí)，q（x）4x+1+x2（x3）=x33x2+4x+10，又當(dāng)x3時(shí)，q（x）=4x+1+x2（x3）e1x0，當(dāng)x1時(shí)，q（x）=4x+1+x2（x3）e1x0恒成立，q（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，q（x）q（1）=2+121=0，h（x）0恒成立，h（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，h（x）h（1）=0+111+1=0，即當(dāng)a=2時(shí)，不等式f（x

11、）e1x恒成立20. （12分）（2015?淄博一模）如圖，在四棱錐EABCD中，平面EAD平面ABCD，DCAB，BCCD，EAED，AB=4，BC=CD=EA=ED=2，F(xiàn)是線段EB的中點(diǎn)（）證明：CF平面ADE；（）證明：BDAE參考答案：【考點(diǎn)】： 直線與平面平行的判定【專題】： 空間位置關(guān)系與距離【分析】： （）取AE得中點(diǎn)G，連結(jié)FG，DG，將問題轉(zhuǎn)化為證明四邊形CFGD是平行四邊形即可；（）由數(shù)量關(guān)系可得BDAD，從而由面面垂直的性質(zhì)即得結(jié)論證明：（）取AE得中點(diǎn)G，連結(jié)FG，DG，則有FGAB且FG=AB=2，又因?yàn)镈CAB，CD=2，所以FGDC，F(xiàn)GDC，所以四邊形CFGD

12、是平行四邊形所以CFGD，又因?yàn)镚D平面ADE，CF平面ADE，所以CF平面ADE；（）因?yàn)锽CCD，BC=CD=2，所以BD=同理EAED，EA=ED=2，所以AD=又因?yàn)锳B=4，及勾股定理知BDAD，又因?yàn)槠矫鍱AD平面ABCD，平面EAD平面ABCD=AD，BD平面ABCD，所以BD平面EAD，又因?yàn)锳E平面EAD，所以BDAE【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查線面垂直的判定及面面垂直的性質(zhì)，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線、找到所給數(shù)據(jù)中隱含的條件是解決本題的關(guān)鍵，屬中檔題21. 已知函數(shù)（1）若不等式的解集為或,求在區(qū)間的值域；（2）在（1）的條件下, 當(dāng)時(shí), 是單調(diào)函數(shù), 求實(shí)數(shù)k的取值范圍;參考答案：22. 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相同的單位長度，已知直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是cos2=2sin（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求|PM|的值參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）消去參數(shù)t得直線l的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化方法求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求出M，P的直角坐標(biāo)，即可求|PM|的值【解答】解：（1）因?yàn)橹本€的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），消去參數(shù)t得直線l的普通方程為xy+3=0（2分）由曲線C的極坐