2022-2023學(xué)年山西省晉中市澤城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省晉中市澤城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=x312x，若f（x）在區(qū)間（2m，m+1）上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值范圍是（）A1m1B1m1C1m1D1m1參考答案：D【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】由函數(shù)f（x）=x312x在（2m，m+1）內(nèi)單調(diào)遞減轉(zhuǎn)化成f（x）0在（2m，m+1）內(nèi)恒成立，得到關(guān)于m的關(guān)系式，即可求出m的范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x312x在（2m，m+1）上單調(diào)遞減，f（x）=3x2120在（2m，m+

2、1）上恒成立故亦即成立解得1m1故答案為：D2. 設(shè)函數(shù)，則（ ）A. 為的極大值點 B.為的極小值點C. 為的極大值點 D. 為的極小值點學(xué)參考答案：D3. 設(shè)圓錐曲線的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線上存在點P滿足，則曲線的離心率等于（ ）A B 或 2 C 2 D參考答案：A4. 已知集合，則（ ）A B(1,+) C D參考答案：D5. 設(shè)集合，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是（ ）參考答案：A6. 下列關(guān)于求導(dǎo)敘述正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：B【分析】利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運算法則可判斷各選項的正誤.【詳解】對于A選

3、項，則，A選項錯誤；對于B選項，則，B選項正確；對于C選項，則，C選項錯誤；對于D選項，則，D選項錯誤故選：B.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，熟練利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的運算法則是解答的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7. 若函數(shù)f(x)在區(qū)間（a ，b）內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為正，且f(b)0，則函數(shù)f(x)在（a， b）內(nèi)有 （ ）A 、f(x) 0 B 、f(x)0 C 、f(x) = 0 D 、無法確定參考答案：B略8. 已知動直線y=k（x+1）與橢圓C：x2+3y2=5相交于A、B兩點，已知點M(，0)，則的值是（）ABC D參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】聯(lián)立直線方程與

4、橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合數(shù)量積的坐標運算求得答案【解答】解：聯(lián)立，得（1+3k2）x2+6k2x+3k25=0，=36k44（3k2+1）（3k25）=48k2+200，=故選：D【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了“設(shè)而不求”的解題思想方法，是中檔題9. 已知樣本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么頻率為0.2的范圍是（ ）A5.57.5 B7.59.5 C9.511.5 D11.513.5參考答案：D10. 設(shè)全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，

5、3，5，集合B=3，4，則（?UA）B=（）A3B4C3，4D2，3，4參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算【分析】先解出A的補集，再求出結(jié)果即可【解答】解：因為全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，所以CUA=2，4，又因為集合B=3，4，所以（?UA）B=4，故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用數(shù)學(xué)歸納法證明的過程中，由遞推到時，等式左邊增加的項是 .參考答案：C略12. 如圖：以等邊三角形兩頂點為焦點且過另兩腰中點的橢圓的離心率e= ；參考答案： 13. 函數(shù)f（x）=x3ax2+3x+4在（，+）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：，

6、【考點】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，求得實數(shù)a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x3ax2+3x+4在（，+）上是增函數(shù)，f（x）=x22ax+30恒成立，=4a2120，求得a，故答案為：，14. 某學(xué)生將語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物6科的作業(yè)安排在周六、周日完成，要求每天至少完成兩科，且數(shù)學(xué)、物理作業(yè)不在同一天完成，則完成作業(yè)的不同順序種數(shù)為_.參考答案：1200【分析】分兩類：一天2科，另一天4科，第一步，安排數(shù)學(xué)、物理兩科作業(yè)，第二步，安排另4科一組1科，一組3科，第三步，完成各科作業(yè).兩天各3科，數(shù)學(xué)、物理兩科各一組，另4科每組分2科，第一步，

7、安排數(shù)學(xué)、物理兩科作業(yè)，第二步，安排另4科每組2科，第三步，完成各科作業(yè).【詳解】分兩類：一天2科，另一天4科或每天各3科.第一步，安排數(shù)學(xué)、物理兩科作業(yè)，有種方法；第二步，安排另4科一組1科，一組3科，有種方法；第三步，完成各科作業(yè)，有種方法.所以共有種.兩天各3科，數(shù)學(xué)、物理兩科各一組，另4科每組分2科，第一步，安排數(shù)學(xué)、物理兩科作業(yè)，有種方法；第二步，安排另4科每組2科，有種方法；第三步，完成各科作業(yè)，有種方法.所以共有種.綜上，共有種.故答案為：1200【點睛】本題主要考查排列組合在實際問題中的應(yīng)用，還考查了分類討論的思想方法，屬于中檔題.15. 由1，4，5，可組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位

8、數(shù)，若所有這些四位數(shù)的各位數(shù)字之和為288，則 參考答案：2略16. 已知（2，1，3），（1，4，2），（7，5，），若、三向量共 面，則實數(shù)等于 參考答案：17. 雙曲線的實軸端點為M，N，不同于M，N的點P在此雙曲線上，那么PM，PN的斜率之積為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (12分)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P、Q分別是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心。（1）證明：PQ平面DD1C1C；（2）求PQ與平面AA1D1D所成的角參考答案：1）證明：連接A1C1，DC1，則Q為A1C1的中點PQ

9、DC1且PQ DC1PQ平面DD1C1C6分2）PQDC1PQ、DC1與平面AA1D1D所成的角相等DC1與平面AA1D1D所成的角為45PQ與平面AA1D1D所成的角為4512分19. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列 滿足 ，等比數(shù)列 滿足 (I)求數(shù)列 和 的通項公式; ()設(shè) ，試求數(shù)列 的前n項和 參考答案：20. 若數(shù)列an是的遞增等差數(shù)列，其中的a3=5，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，（1）求an的通項公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前項的和Tn（3）是否存在自然數(shù)m，使得Tn對一切nN*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列與不等式的

10、綜合【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式和等比中項的定義即可得到首項和公差，即可得到通項公式；（2）bn=（），利用“裂項求和”即可得出數(shù)列bn的前n項和為Tn；（3）先確定Tn，再根據(jù)使得Tn對一切nN*恒成立，建立不等式，即可求得m的值【解答】解：（1）在等差數(shù)列中，設(shè)公差為d0，由題意，解得an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1（2）由（1）知，an=2n1則bn=（），所以Tn=（1+）=（1）=；（3）Tn+1Tn=0，Tn單調(diào)遞增，TnT1=Tn=，TnTn對一切nN*恒成立，則mm是自然數(shù)，m=221. （本小題滿分12分）某公園準備建一個摩天輪，摩天輪的外圍是一個周長為米的圓在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連經(jīng)預(yù)算，摩天輪上的每個座位與支點相連的鋼管的費用為元根，且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為米時，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為元，假設(shè)座位等距離分布，且至少有四個座位，所有座位都視為點，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價為元.（）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（）當(dāng)米時，試確定座位的個數(shù)，使得總造價最低。參考答案：解：（）設(shè)摩天輪上總共有個座位，則即， 定義域； 5分 （）當(dāng)時，令，則， 10分當(dāng)時，即在上單調(diào)減，當(dāng)時，即在上單調(diào)增，在時取到，此時座位個數(shù)為個 12分略22. 已知是邊長為的正方形的