2022-2023學(xué)年山西省運城市垣曲縣新城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省運城市垣曲縣新城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 曲線，（為參數(shù)）的對稱中心（ ）A. 在直線上B. 在直線上C. 在直線上D. 在直線上參考答案：B試題分析：參數(shù)方程所表示的曲線為圓心在，半徑為1的圓，其對稱中心為，逐個代入選項可知，點滿足，故選B.考點：圓的參數(shù)方程，圓的對稱性，點與直線的位置關(guān)系，容易題.2. 已知正數(shù)的等比中項是2，且，則的最小值是（ ）A3 B4 C5 D6參考答案：C略3. 若，則的值為A3B5CD參考答案：D4. 已知變量x與y正相關(guān)

2、，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)3，3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是A0.4x2.3 B2x2.4 C2x9.5 D0.3x4.4參考答案：【知識點】線性回歸方程I4【答案解析】A 解析：變量x與y正相關(guān)，可以排除C，D；樣本平均數(shù)3，3.5，代入A符合，B不符合，故選A【思路點撥】變量x與y正相關(guān)，可以排除C，D；樣本平均數(shù)代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程5. 若復(fù)數(shù)（m21）+（m+1）i為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)m的值為（）A1B0C1D1或1參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)的基本概念【分析】令虛部為0即可求得【解答】解：（m21）+（m+1）i為實數(shù)，m+1=0，解得m=1，故

3、選A6. 已知f（x）=Asin（x+）（A0，0，0），函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（2016）的值為（）ABCD參考答案：A【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由圖象的頂點坐標求出A，由周期求出，通過圖象經(jīng)過（，0），求出，從而得到f（x）的解析式，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可計算求值【解答】解：由函數(shù)的圖象可得A=2，T=4（）=4，解得=又圖象經(jīng)過（，0），0=2sin（+），0，=，故f（x）的解析式為f（x）=2sin（x+），所以：f（2016）=2sin（2016+）=故選：A【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求函數(shù)的解

4、析式，考查了誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，注意函數(shù)的周期的求法，考查計算能力，屬于中檔題7. 將函數(shù)圖像所有點橫坐標縮短為原來一半，再向右平移，得到函數(shù)的圖像，那么關(guān)于的論斷正確的是（ ）（A）周期為，一個對稱中心為 （B）周期為，一個對稱中心為（C）最大值為2，一條對稱軸為 （D）最大值為1，一條對稱軸為參考答案：C略8. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若a12+a10225恒成立，則a1+3a7的取值范圍為（）A5，5B5，5C10，10D10，10參考答案：D【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)令a1=5cos，a10=5sin（0），則d=（sin

5、cos），問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)在定區(qū)間上求最值問題解決即可【解答】解：由題意得，令a1=5cos，a10=5sin（0），則d=（sincos），a1+3a7=10（sin+cos）=10sin（+），a1+3a7的取值范圍為10，10，故選：D【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，借助三角函數(shù)，通過等價轉(zhuǎn)化思想達到解決問題的目的，要體會這種換元法的解題思路，屬中檔題9. 在ABC中，且ABC的面積為，則BC的長為A B3 C D7參考答案：A略10. 已知f（x）=|logax|，其中0a1，則下列不等式成立的是（）ABCD參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；帶絕對值的函數(shù)【分析】畫

6、出函數(shù)f（x）=|log3x|，的簡圖，通過觀察圖象比較函數(shù)值的大小【解答】解：函數(shù)f（x）=|log3x|，其中0a1的簡圖如下：由圖知故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從5名候選同學(xué)中選出3名，分別保送北大小語種（每個語種各一名同學(xué)）：俄羅斯語、阿拉伯語與希伯萊語，其中甲、乙二人不愿學(xué)希伯萊語，則不同的選法共有 種。參考答案：3612. 已知拋物線的焦點為F，直線l與C交于A ，B兩點，線段AB的中點為M，過點M作拋物線C的準線的垂線，垂足為N，則的最小值為_參考答案：【分析】由題意結(jié)合拋物線的定義和均值不等式的結(jié)論整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】如圖所示，

7、設(shè)拋物線的準線為，作于點，于點，由拋物線的定義可設(shè)：，由勾股定理可知：，由梯形中位線的性質(zhì)可得：，則：.當且僅當時等號成立.即的最小值為.【點睛】本題主要考查拋物線的定義及其應(yīng)用，均值不等式求最值的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.13. 給出下列4個命題：若函數(shù)f(x)在(2015,2019)上有零點，則一定有；函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；若函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是；若函數(shù)f(x)滿足條件，則的最小值為.其中正確命題的序號是：_.（寫出所有正確命題的序號）參考答案：【分析】舉出特例，如，即可判斷為假；根據(jù)定義域先將原函數(shù)化簡，再根據(jù)奇偶性的定義，即可判斷為假；根

8、據(jù)函數(shù)的值域為，可得二次函數(shù)與軸必有交點，且開口向上，進而可判斷為假；用解方程組法，先求出的解析式，即可求出的最小值，判斷出為真.【詳解】若，則在上有零點，此時，即，所以錯；由得，所以，又，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故錯；若函數(shù)的值域為，當時，顯然成立.當時，則二次函數(shù)與軸必有交點，且開口向上，即解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故錯；因，所以有，聯(lián)立消去，可得（），所以，當時，；當時，所以，即最小值為.故正確.故答案為【點睛】本題主要考查命題真假的判定，熟記零點存在性定理、函數(shù)奇偶性的概念、對數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)、以及解方程組法求函數(shù)解析式等即可，屬于?？碱}型.14. 閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出

9、的值為 。參考答案：8略15. 已知且滿足不等式組，則的最大值是 .參考答案：74 16. 紹興一中2011年元旦文藝匯演中，七位評委為高二某班的節(jié)目打出的分數(shù)如右莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為 參考答案：， 略17. 已知，則的值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f（x）=ex（ax2+x+1）（1）若a0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值，請證明：對任意0，時，都有|f（cos）f（sin）|2參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的

10、單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出a的值，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【解答】解：（1）f（x）=ex（ax2+x+1）+ex（2ax+1）=，當時，f（x）在R上單調(diào)遞增；當時，f（x）0，解得x2或；f（x）0，解得，故函數(shù)f（x）在和（2，+）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當時，f（x）0，解得或x2；f（x）0，解得，故函數(shù)f（x）在（，2）和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以當時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（，+）；當時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是和（2，+），單調(diào)遞減區(qū)間是；當時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（，2）和，單調(diào)遞減

11、區(qū)間是（2）證明：x=1時，f（x）有極值，f（x）=3e（a+1）=0，a=1，f（x）=ex（x2+x+1），f（x）=ex（x1）（x+2），由f（x）0，得2x1，f（x）在2，1上單調(diào)遞增，sin，cos0，1，|f（cos）f（sin）|f（1）f（0）=e12【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題19. （16分）已知數(shù)列an的各項均為非負數(shù)，其前n項和為Sn，且對任意的nN*，都有 （1）若a1=1，a505=2017，求a6的最大值；（2）若對任意nN*，都有Sn1，求證： 參考答案：【分析】（1）由題意知an+1

12、anan+2an+1，設(shè)di=ai+1ai（i=1，2，504），可得d1d2d3d504，且d1+d2+d3+d504=2016，可得=，即可得出（2）若存在kN*，使得akak+1，則由，得ak+1akak+1ak+2，因此，從an項開始，數(shù)列an嚴格遞增，可得a1+a2+anak+ak+1+an（nk+1）ak，可得矛盾，因此以an不可能遞增，即只能anan+10令bk=akak+1，（kN*），由akak+1ak+1ak+2，得bkbk+1，bk0，進而得出【解答】解：（1）由題意知an+1anan+2an+1，設(shè)di=ai+1ai（i=1，2，504），則d1d2d3d504，且d1

13、+d2+d3+d504=2016，=，所以d1+d2+d520，a6=a1+（d1+d2+d5）21（2）證明：若存在kN*，使得akak+1，則由，得ak+1akak+1ak+2，因此，從an項開始，數(shù)列an嚴格遞增，故a1+a2+anak+ak+1+an（nk+1）ak，對于固定的k，當n足夠大時，必有a1+a2+an1，與題設(shè)矛盾，所以an不可能遞增，即只能anan+10令bk=akak+1，（kN*），由akak+1ak+1ak+2，得bkbk+1，bk0，故1a1+a2+an=（b1+a2）+a2+an=b1+2（b2+a3）+a3+an，=b1+2b2+nbn+nan，所以，綜上，

14、對一切nN*，都有【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、數(shù)列遞推關(guān)系、反證法、數(shù)列的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于難題20. 在平面直角坐標系xOy中，直線的傾斜角為30，且經(jīng)過點，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線，從原點O作射線交于點M，點N為射線OM上的點，滿足| ，記點N的軌跡為曲線C（1）設(shè)動點，記是直線的向上方向的單位方向向量，且，以t為參數(shù)求直線的參數(shù)方程求曲線C的極坐標方程并化為直角坐標方程；（2）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點，求的值參考答案：（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為，直角坐標方程為：；（2）【分析】（1）

15、由題意可得直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)，由題意可得，由可得（2）將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程中得：，化簡得，設(shè)為方程的兩個根，則，然后利用算出即可.【詳解】（1）由題意可得直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）即（為參數(shù)）設(shè)，由題意可得因為點在直線上，所以所以，即所以，所以曲線C的直角坐標方程為：（2）將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程中得：，化簡得設(shè)為方程的兩個根，則所以【點睛】本題考查了直線的參數(shù)方程、直角坐標方程與極坐標方程的互化及動點的軌跡方程的求法，屬于中檔題.21. 設(shè)函數(shù)，若在點處的切線斜率為（）用表示；（）設(shè)，若對定義域內(nèi)的恒成立，求實數(shù)的取值范圍； 參考答案：解：（），依題意有：； （）恒成立 由恒成立，即 ，當時，單調(diào)遞減，當， 單調(diào)遞增，則，不符題意； 當時，（1）若，單調(diào)遞減；當， 單調(diào)遞增，則，不符題意；（2）若，若，單調(diào)遞減，這時，不符題意；若，單調(diào)遞減，這時，不符題意；若，單調(diào)遞增；當， 單調(diào)遞減，則，符合題意；綜上，得恒成立，實數(shù)的取值范圍為略22. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，已知：是以為直徑的半圓上一點，于點，直線與過點的切線相交于點來，為中點，連接交于