2022-2023學年廣東省河源市糧溪中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年廣東省河源市糧溪中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(?RB)R，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa1 Ba2參考答案：C2. 已知定義在R上的函數(shù)滿足，且的導數(shù)在R上恒有，則不等式的解集為( )A(1，) B(，1) C(1,1) D(，1)(1，)參考答案：D令；因為，所以 ，即，選D.3. 不等式的解集為，則a，b的值為（ ）A B C. D參考答案：D4. 下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是（ ）A. B. C. D. 參考答案：

2、C5. 某家具廠制造甲、乙兩種型號的桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成。已知木工做一張甲、乙型桌子分別需要小時和小時，漆工油漆一張甲、乙型桌子分別需要小時和小時，又木工、漆工每天工作分別不得超過小時和小時，而家具廠制造一張甲、乙型桌子分別獲利潤0元和0元。試問家具廠可獲得的最大利潤是（ ）元。A.130 B.110 C.150 D.120 參考答案：A略6. 若向量，則等于 （ ） A B C D 參考答案：B7. 定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+）上是增函數(shù)，則( )Af（3）f（4）f（）Bf（）f（4）f（3）Cf（3）f（）f（4）Df（4）f（）f（3）參考答案：C【考點】

3、奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【分析】本題利用直接法求解，根據(jù)在（0，+）上是增函數(shù)，得出f（3）f（）f（4），再結(jié)合定義在R上的偶函數(shù)f（x），即可選出答案【解答】解：定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+）上是增函數(shù)，且34，f（3）f（）f（4）即：f（3）f（）f（4）故選C【點評】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應用、函數(shù)奇偶性的應用等奇偶性與單調(diào)性的綜合，屬于基礎題8. 如圖， D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，則( )A B C D 參考答案：B9. 函數(shù)在區(qū)間(0,18)上可找到n個不同數(shù)，使得，則n的最大值等于（ ）A19 B18 C1

4、7 D16參考答案：B設=k，則條件等價為f(x)=kx的根的個數(shù)，作出函數(shù)f(x)和y=kx的圖象，由圖象可知y=kx與函數(shù)f(x)最多有18個交點，即的最大值為18.故選：B.10. 已知M=x|xa=0，N=x|ax1=0，若MN=N，則實數(shù)a的值為( )A1B1C1或1D0或1或1參考答案：D【考點】交集及其運算 【專題】計算題；分類討論【分析】根據(jù)題意，M=a，若MN=N，則N?M，對N是不是空集進行分2種情況討論，分別求出符合條件的a的值，綜合可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分析可得，M是xa=0的解集，而xa=0?x=a；故M=a，若MN=N，則N?M，N=?，則a=0；N?，則有

5、N=，必有=a，解可得，a=1；綜合可得，a=0，1，1；故選D【點評】本題考查集合的運算，注意由MN=N推出N?M時，需要對N是不是空集進行分情況討論二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，的夾角為，且，則_參考答案：2【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積求出，進而可得所求結(jié)果【詳解】，故答案為：【點睛】數(shù)量積為解決平面中的垂直問題、長度問題和夾角問題提供了工具，解題的關(guān)鍵是正確求出向量的數(shù)量積，考查計算能力和數(shù)量積的應用，屬于基礎題12. 已知函數(shù)，x1，并且的最小值為，則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：13. 如果滿足ABC=60，的ABC有且只有兩個，那么的取值范圍是

6、參考答案：略14. 對于正項數(shù)列an，定義為an的“光”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光”值為，則數(shù)列an的通項公式為 參考答案：15. 不等式（xa）（ax1）0的解集是，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：1，0）【考點】一元二次不等式的解法【專題】計算題；方程思想；分析法；不等式的解法及應用【分析】利用一元二次不等式的解集和對應方程之間的關(guān)系，將不等式轉(zhuǎn)化為為一元二次方程根的問題進行求解即可【解答】解：由題意，實數(shù)a不為零，不等式（ax1）（x+1）0可化為：a（x）（x+1）0，而不等式的解集為是，說明一方面a0，另一方面a，解之得1a0，實數(shù)a的取值范圍是1，0）故答案為：1，0）【點評】本題以一元二

7、次不等式的解集為例，考查了一元二次方程與不等式的聯(lián)系等知識點，屬于基礎題16. 在平面直角坐標系中，已知點在曲線上，點在軸上的射影為.若點在直線的下方，當取得最小值時，點的坐標為 參考答案： 設點的坐標為，由題意，點的坐標為，又點在直線的下方，即.當且僅當時取等號.17. 函數(shù)的最小值等于 。參考答案：4400。解析：因為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如果函數(shù)f(x)是定義在(0,+)上的增函數(shù)，且滿足f(xy)=f(x)+f(y) （1）求f(1)的值。（2）已知f(3)=1且f(a)f(a-1)+2，求a的取值范圍

8、。（3）證明：f()=f(x)-f(y) 參考答案：（3）由知 .19. 已知，令函數(shù)，且f（x）的最小正周期為（1）求的值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）可利用向量的坐標運算公式結(jié)合正弦與余弦的二倍角公式化簡函數(shù)的表達式，由最小正周期為即可求得的值；（2）直接利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間于函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，即可求f（x）的單調(diào)區(qū)間【解答】解：（1）f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x）+0，T=，=1（2）由（1）可知f（x）=sin（2x）+2k2x2k+，kZ，得

9、kxk+，kZ函數(shù)是減函數(shù)由2k+2x2k+，kZ，得k+xk+，kZ函數(shù)是增函數(shù)所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為k，k+，kZ函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為k+，k+，kZ20. 已知向量，設函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值參考答案：（1）（2）時，取最小值；時，取最大值1試題分析：（1）根據(jù)向量數(shù)量積、二倍角公式及配角公式得，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得（2）先根據(jù)得，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得最大值和最小值試題解析：（1） ，最小正周期為（2）當時，由圖象可知時單調(diào)遞增，時單調(diào)遞減，所以當，即時，取最小值；當，即時，取最大值121. 已知求的值.參考答案：解析：由條件等式，得 、兩式等號兩邊平方相加，得 即22. （本小題滿分12分）已知奇函數(shù)（1）求實數(shù)m的值，并在給出的直角坐標系中畫出的圖象；（2）