高中數(shù)學(xué)公開(kāi)課優(yōu)質(zhì)課1.5.1 曲邊梯形的面積【市一等獎(jiǎng)】?jī)?yōu)質(zhì)課

1、 教學(xué)目標(biāo) HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815727ad2601572bf583fa2fc5 l # 經(jīng)歷分割、近似替代、求和、取極限這一算法思維形成過(guò)程;能自主探求曲邊梯形面積的求法與步驟;了解定積分概念的實(shí)際背景。體會(huì)以直代曲、無(wú)限逼近,從量變到質(zhì)變的思想方法。2學(xué)情分析 HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815727ad2601572bf583fa2fc5

2、l # 1、已掌握的周邊知識(shí):割圓成方法推導(dǎo)圓面積公式 直邊圖形面積求法、導(dǎo)數(shù)的概念2、新舊鏈接:分割、以直代曲、將曲邊圖形面積化為直邊圖形面積獲得近似值3重點(diǎn)難點(diǎn) HYPERLINK http:/1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815727ad2601572bf583fa2fc5 l # 教學(xué)重點(diǎn):以直代曲的思想方法,一般曲邊梯形面積的求法與步驟。教學(xué)難點(diǎn):對(duì)以直代曲、無(wú)限逼近思想方法4教學(xué)過(guò)程 4.1 第一學(xué)時(shí) 4.1.1教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【導(dǎo)入】教學(xué)活動(dòng) HYPERLINK http:/1/portal/r

3、edesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815727ad2601572bf583fa2fc5 l # 第一階段:引入布置任務(wù)一:求解圖中幾何圖形的面積小結(jié)任務(wù)一:1、三角型、矩形、梯形等有公式可用的圖形稱為基本圖形2、 不規(guī)則圖形可用化為規(guī)則圖形求解計(jì)算幾何圖形面積,給出任務(wù)一的答案回顧基本直邊圖形面積的求法,體會(huì)化未知為已知的思想方法布置任務(wù)二:分析圖中幾何圖形設(shè)問(wèn)1:此圖形與任務(wù)一圖形有何區(qū)別與聯(lián)系?小結(jié)任務(wù)二:曲邊梯形的概念比較兩種圖形的區(qū)別,認(rèn)識(shí)曲邊梯形引入“曲邊梯形”提出概念概念:如圖,由直線x=a,x=b,x軸,曲線y=f(x

4、)所圍成的圖形稱為曲邊梯形。了解曲邊梯形的概念準(zhǔn)確地?cái)⑹龆x第二階段:探索設(shè)問(wèn)2:曲邊梯形能否分割成基本圖形,求其面積?設(shè)問(wèn)3:對(duì)于未知的新圖形,如何去研究它的面積呢?(提示、歸納學(xué)生回答,并總結(jié))設(shè)問(wèn)4:已知圖形中有哪些具有“邊界含曲線”這一特點(diǎn)呢?扇形面積基于圓面積的算法幾何畫(huà)板展示并陳述割圓成方獲得圓面積公式劉徽割圓術(shù)與圓面積的近似值設(shè)問(wèn)5:以上演示提示我們曲邊圖形的面積可以通過(guò)怎樣的思路求解呢?(梳理學(xué)生回答,并給出三個(gè)層次的小結(jié))回答問(wèn)題2:不能,總有含有曲邊的部分不可求回答問(wèn)題3:化未知為已知尋求具有類似特點(diǎn)(含有曲邊)的已知幾何圖形,類比其研究方法思考回答問(wèn)題4:扇形、圓觀看演示

5、,類比思考曲邊圖形面積的研究方法思考回答問(wèn)題5:用直邊圖形替代曲邊圖形可以獲得曲邊圖形面積的近似值把曲邊圖形分割成n份后,再以直代曲,通?？梢垣@得更精確的近似值,并且n越大,誤差越小當(dāng)n無(wú)限增大,達(dá)到極限時(shí)會(huì)獲得精確值尋求解決未知問(wèn)題的基本方法:化歸、類比類比以獲得解決新問(wèn)題的思路第三階段:曲邊梯形面積求法與過(guò)程運(yùn)用以上思路,求解以下曲邊圖形的面積例:.求拋物線y=x2、直線x=1,x=0和x軸所圍成的曲邊梯形的面積。布置任務(wù)三:設(shè)計(jì)一種方案,求取此圖形面積的一個(gè)具體的近似值(30秒后)提問(wèn),獲取該圖形的一個(gè)近似值,在圖中標(biāo)注具體的實(shí)施方法,不斷提問(wèn)以期獲得更好的設(shè)計(jì)方案(分割越細(xì)),及更為精

6、確的近似值(誤差越小)設(shè)問(wèn)6:如何設(shè)計(jì)出別人無(wú)法超越的方案?(分割成n份,n趨近于無(wú)窮大,可以預(yù)見(jiàn)此時(shí)的近似值無(wú)限接近實(shí)際值)多媒體展示1:從圖像上看以上過(guò)程 2:從表格數(shù)據(jù)中師生共同完成任務(wù)四:設(shè)計(jì)算法求解曲邊形面積一:分割(多媒體演示分割過(guò)程,并板書(shū)要點(diǎn))在區(qū)間0,1 上插入n-1個(gè)等分點(diǎn),把區(qū)間分成n等分,則每份長(zhǎng)度為 ,區(qū)間0,1分割為 . 分別過(guò)上述 個(gè)分點(diǎn)作 軸的垂線,從而得到 個(gè)小曲邊梯形, 他們的面積分別記作: 則 = + + + 二.近似替代用直邊代替曲邊(以直代曲),求第i個(gè)曲邊梯形面積的近似值觀察第i個(gè)曲邊梯形,請(qǐng)學(xué)生設(shè)計(jì)以直代曲方案 方案1 方案2 方案3選擇方案2(矩

7、形面積最為簡(jiǎn)潔)為例,則三.求和所有小矩形面積和為曲邊形面積S的近似值,即:顯然小矩形的面積和與n的值有關(guān),并且根據(jù)前面的分析,n越大, 的值越接近于S四、取極限當(dāng)n趨向于無(wú)窮大時(shí), 趨向于S分析近似值到精確值的轉(zhuǎn)換:S是什么呢?即為n趨向于無(wú)窮大時(shí), 所趨近的那個(gè)值,于是由此我們求得了曲邊形面積的精確值!小結(jié)任務(wù)四: 通過(guò)分割、近似替代、求和、取極限逼近算法可求曲邊形面積設(shè)計(jì)具體算法,求解曲邊圖形的近似值,不斷改進(jìn)方法使誤差更小思考問(wèn)題6和老師共同細(xì)化算法步驟,求解曲變形面積設(shè)計(jì)以直代曲方案 ,寫(xiě)出相應(yīng)的直邊圖形面積的表達(dá)形式求解并化簡(jiǎn)和式 ,得到關(guān)于n的函數(shù)理解近似值向精確值的轉(zhuǎn)換過(guò)程,

8、體會(huì)數(shù)學(xué)方法的精妙根據(jù)思路,設(shè)計(jì)具體可操作的算法解決具體問(wèn)題學(xué)生可能會(huì)設(shè)計(jì)出更多不同方案,需對(duì)案比較優(yōu)缺進(jìn)行篩選注12+22+32+n2= n(n+1)(2n+1)完整板書(shū)四步驟,為學(xué)生提供清晰明確的思路第四階段:鞏固拓展布置任務(wù)五:利用剛才的算法,選取方案3,重新求解曲邊形的面積展示學(xué)生運(yùn)算結(jié)果設(shè)問(wèn)7:選取方案2與方案3,獲得了相同的精確值,其深層原因是什么?多媒體展示:過(guò)剩替代和不足替代在n逐漸增大時(shí)的圖像特點(diǎn):誤差均逐漸趨近于0設(shè)問(wèn)8:判斷如果選擇方案一,或者在區(qū)間 上任意選取一點(diǎn) ,以 為矩形的高,計(jì)算此曲邊形面積,是否會(huì)獲得相同結(jié)果?小結(jié)任務(wù)五:完成任務(wù)五,并展示運(yùn)算結(jié)果思考問(wèn)題7,并通過(guò)觀看多媒體展示回答問(wèn)題7思考問(wèn)題8,回答并由此獲得更為自由的近似替代方法將算法結(jié)果化為定積分定義結(jié)構(gòu)形式,為進(jìn)一步研究定積分打下基礎(chǔ)第五階段:歸納總結(jié)歸納:對(duì)于由直線x=a,x=b(ab),y=0和曲線y=f(