人教A版選修1 2 第2章推理與證明單元測(cè)試卷2含答案解析

1、高中新課標(biāo)選修（1-2）推理與證明測(cè)試題 一 選擇題（512=60分） 1. 如下圖為一串白黑相間排列的珠子，按這種規(guī)律往下排起來(lái)，那么第36顆珠子應(yīng)是什么顏色的（ ） A白色 B黑色 C白色可能性大 D黑色可能性大 SPS）是，故某奇數(shù)（的倍數(shù)（的倍數(shù)（M），某奇數(shù)（）是92“所有9的倍數(shù)（M）都是3 P ）.”上述推理是（3的倍數(shù)（ ） 大前提錯(cuò) DC結(jié)論錯(cuò) 正確的 A小前提錯(cuò) Bkknnk）7）真，現(xiàn)已知F）真，則F（）是一個(gè)關(guān)于自然數(shù)（的命題，若F（）（1N3F（F）不真；F（5）不真；F（6）真；F（8）不真；F（8）真；F（6不真，則有： ）.其中真命題是（ （5）真 DC B A

2、 ）下面敘述正確的是（ 4. B綜合法是直接證法、分析法是間接證法 A綜合法、分析法是直接證明的方法 綜合法、分析法所用語(yǔ)氣都是假定的 DC綜合法、分析法所用語(yǔ)氣都是肯定的類(lèi)比平面正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可知正四面體的下列哪些性質(zhì)，5 ）你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖牵?各棱長(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等； 各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等； 各個(gè)面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等。 D C A BaxxRabacbac，有且”是“對(duì)46（05春季上海，15）若，是常數(shù)，則“00cbx ）0”的（ BA 必要不充分條件 充分不必要條件

3、DC 不充分不必要條件充要條件 1fxxfxfxRff）2）為奇函數(shù)，）（1） ，7（04全國(guó)，理12）設(shè)（）（ 2f ）5（）（ （2），5DBCA5 1 0 2 11111nS ） 8設(shè)，則（） nnnnn32111SnnnSA 2時(shí)，（2（）共有）項(xiàng)，當(dāng) 32111SnnSBn 221（）共有項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，（） 432111SnCSnnn （）共有2） 項(xiàng)，當(dāng)2時(shí)， 423111SnnnDSn 2（時(shí)，）共有（21項(xiàng)，當(dāng)） 432xaaxRxyxx的解集）（）的不等式（19在上定義運(yùn)算：0 ，若關(guān)于 y2aRxxx 的子集，則實(shí)數(shù)）的取值范圍是（2， 是集合2 aCAaBaaD2 11 11

4、 222 nfxfxfxxfx時(shí)，2（2，若），當(dāng)210已知（）為偶函數(shù)，且（20）（anaNf ），則，（ （1DCAB4 2006 4 4xffxfx是銳角三角形的1上滿(mǎn)足）是減函數(shù)，（）11函數(shù)、（）在1， ，則下列不等式中正確的是（ ）兩個(gè)內(nèi)角，且sin fcsfAfsinfsinB （o（）（） ）sinDfsinfCfcsfcs o（）（o） （有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說(shuō)：12。四位“我獲獎(jiǎng)了”，丁說(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng)”“是乙或丙獲獎(jiǎng)”，乙說(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”，丙說(shuō)： ）歌手的話(huà)只有兩名是對(duì)的，則獎(jiǎng)的歌手是（ABCD丁 丙 乙 甲 二

5、填空題（44=16分） 13“開(kāi)心辭典”中有這樣的問(wèn)題：給出一組數(shù)，要你根據(jù)規(guī)律填出后面的第幾個(gè)數(shù)，現(xiàn)給出11315一組數(shù)： ,- , ,- , ,它的第8個(gè)數(shù)可以是 。 228432 .AB=BDBC是A點(diǎn)在BC邊上的射影，則14在平面幾何里有射影定理：設(shè)ABC的兩邊ABAC，D內(nèi)，O在面BCDA在面BCD內(nèi)的射影，且ABCD中，DA面ABC，點(diǎn)O是拓展到空間,在四面體 。BOCABC，BDC三者面積之間關(guān)系為類(lèi)比平面三角形射影定理， SnNaaaaa）2，且，115（05天津）在數(shù)列中，（1，1. aaaaaaaaaa成等，016（05黃岡市一模題）當(dāng)，當(dāng)，成等差數(shù)時(shí)，有2aaaaaaaa

6、aaaaa4成等差數(shù)列時(shí)，有60，當(dāng)，4，差數(shù)列時(shí)，有33n201aCCaCaaaaaCaa如成等差數(shù)列時(shí)有0，由此歸納：當(dāng)0. ，nnnnaaaa成等差數(shù)列，類(lèi)比上述方法歸納出的等式為。， ，果三 解答題（74分） 11317 已知ABC中，角A、B、C成等差數(shù)列，求證： + = （12分） a+bb+ca+b+cabcaxxbyyczzab、2，求證：18若、均為實(shí)數(shù)，且2，2 236c中至少有一個(gè)大于0. （12分） n2nnaaa1，2（，已知的前19數(shù)列項(xiàng)和記為S1S，3，）. nSa 4. （12分）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；S n11aaa) 0，則2.(12分220用分析法證明：若

7、 aaBPAAPAB的概率發(fā)生的概率為，則由，若在21設(shè)事件發(fā)生概率為發(fā)生的條件下產(chǎn)生PP. .根據(jù)這一事實(shí)解答下題為站，一枚棋子開(kāi)始在101，共、2、100一種擲硬幣走跳棋的游戲：棋盤(pán)上有第0、1P若硬幣出現(xiàn)正面則棋子向前跳.1）第0站（即，由棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動(dòng)一次站（失敗）時(shí)，100.直到棋子跳到第99站（獲勝）或第動(dòng)一站，出現(xiàn)反面則向前跳動(dòng)兩站Pn. 站時(shí)的概率為.已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率相同，設(shè)棋子跳到第到第游戲結(jié)束PPP ，；（1）求，anaPP) 是等比數(shù)列 (12分100（2）設(shè)）=，求證：數(shù)列（1AEACACBCABCEG其證明過(guò)程：作的平分線，則 (14分) 在

8、，若中（如圖1） .E是22 BEBCFBCACCFAB 點(diǎn)于點(diǎn)H，于于點(diǎn)G，EH ACBC 是E的平分線，EH. EGEGACACS ， 又 EHBCBCSCFAEAES ， CFBEBESAEAC . BEBCACDBCDAE，平面（）把上面結(jié)論推廣到空間中：在四面體是二面角中（如圖2）BCD 的角平分面，類(lèi)比三角形中的結(jié)論，你得到的相應(yīng)空間的結(jié)論是. （）證明你所得到的結(jié)論 A h11 E F C E B h2 F D 圖2 答案： C 1 A 2 C 3 A 4 A 5 C 6 A 7 C 8 D 一 ， ，所以0 - 11 分析：因?yàn)殇J角三角形，所以+ 222xf足是減函（上滿(mǎn)）在，

9、函數(shù)1，1 -sin（）sin，0cossin1 2 數(shù)sinfcsf ）所以。（o 分析：先猜測(cè)甲、乙對(duì)，則丙丁錯(cuò)，甲、乙可看出乙獲獎(jiǎng)則丁不錯(cuò)，所以丙丁中必有12C. 答案為一個(gè)是對(duì)的，設(shè)丙對(duì)，則甲對(duì)，乙錯(cuò)，丁錯(cuò). 1 15. 35 二 13 - 14 （S）= S S 32aaaa1. ）16 （ 1比去探求等通過(guò)對(duì)所給等差數(shù)列性質(zhì)的理解，類(lèi)解析解此題的關(guān)鍵是對(duì)類(lèi)比的理解. 實(shí)際上，等差數(shù)列與等比數(shù)列類(lèi)比的裨是運(yùn)算級(jí)別的類(lèi)比，即等差數(shù)列中.比數(shù)列相應(yīng)的性質(zhì). 的“加、減、乘、除”與等比數(shù)列中的“乘、除、乘方、開(kāi)方”相對(duì)應(yīng) 解答題三 311 + =分析法) 要證 17 ( a+b+ca+bb

10、+ca+b+ca+b+c =3 : +需證 b+ca+b:c(b+c)+a(a+b)= (a+b) (b+c) 即證 =ac+b:c+a即證-2cacosB +a,由余弦定理b= cB、C成等差數(shù)列,所以B=60、因?yàn)锳BC中，角A =ac+b-ca 所以c+a= c即b+a 311 因此 = + a+b+cb+ca+bcabaabcbc ，0，0、0都不大于，00，).18 (反證法證明：設(shè)xabcxyyzz 2）2（）（2）（而 632zxyxxyyzz ）1）（2（）（2）（2，）（1）（31cabccabab0. 、矛盾，故0，這與、中至少有一個(gè)大于0 n2na，a 得SS而S19(綜

11、合法)證明：由 nS n1nnS（）112. 2，數(shù)列為等比數(shù)列SSS，SS， nnnS nna）SS（41Sa. ，4S4，由知公比為2 nnnnn11111111aaaa2. 22，只需證分析法20().證明：要證2 aaaa11aaa ），220，兩邊均大于零，因此只需證（）（ aa 1111aaaa ，）2224只需證4（ aaaa112111aaaa ，（），只需證2（）只需證 aaaa221a. ，它顯然是成立，原不等式成立即證2 a5111311113PPPP . , 21.（1）解:，1， 82422242221Pnnnn ，所以=棋子跳到第100站，必是從第1站或第）2站跳來(lái)的（2（2）證明: 21PP 2111PPPPPPP （）