2021-2022學(xué)年河南省開封市李道崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省開封市李道崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則等于A B C D參考答案：D略2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為4時，則輸入的S0的值為（） A 7 B 8 C 9 D 10參考答案：D考點： 程序框圖專題： 算法和程序框圖分析： 根據(jù)程序框圖，知當(dāng)i=4時，輸出S，寫出前三次循環(huán)得到輸出的S，列出方程求出S0的值解答： 解：根據(jù)程序框圖，知當(dāng)i=4時，輸出S，第一次循環(huán)得到：S=S02，i=2；第二次循環(huán)得到：S=S024，i=3；第三次循環(huán)得到

2、：S=S0248，i=4；S0248=4解得S0=10故選D點評： 本題主要考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，屬于基礎(chǔ)題之列3. 下列命題中，真命題的個數(shù)有；“”是“”的充要條件；是奇函數(shù).（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個參考答案：C略4. 已知向量，若為實數(shù)，則= （ ）A B C D參考答案：B5. 已知函數(shù)的大小關(guān)系為A.B.C.D.參考答案：A略6. 已知橢圓，分別是橢圓的左、右焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】設(shè)，并且根據(jù)橢圓定義

3、和焦半徑的范圍可知 ，且，所求式子變形為，再根據(jù)的范圍求值域.【詳解】由題意可知 ， 設(shè)， ， ，且 ， ， ，的范圍是.故選：D【點睛】本題考查橢圓的定義和與焦半徑有關(guān)范圍的計算，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.7. 已知奇函數(shù)的圖象是兩條直線的一部分（如圖所示），其定義域 為，則不等式的解集是（ ） A BC D參考答案：B8. （5分）在區(qū)間1，5和2，4分別取一個數(shù)，記為a，b，則方程表示焦點在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為（） A B C D 參考答案：B【考點】： 橢圓的簡單性質(zhì)【專題】： 計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： 表示焦點在x軸上且離心率小于的橢

4、圓時，（a，b）點對應(yīng)的平面圖形的面積大小和區(qū)間1，5和2，4分別各取一個數(shù)（a，b）點對應(yīng)的平面圖形的面積大小，并將他們一齊代入幾何概型計算公式進行求解解：表示焦點在x軸上且離心率小于，ab0，a2b它對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：則方程表示焦點在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為P=，故選B【點評】： 幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)9. 若集合A1,0,1,2,3,5，集合B2,3,4,5,6,7，則集合AB等于（ ）A. 2B. 2，3C. 2，3，5D. 2，3，5，7參考答案：C【分析】

5、根據(jù)集合的交運算即可求得結(jié)果.【詳解】因為A1,0,1,2,3,5，B2,3,4,5,6,7，AB2,3,5故選：C【點睛】本題考查集合的交運算，屬基礎(chǔ)題.10. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（）A B C82 D參考答案：A考點:由三視圖求面積、體積專題:計算題分析:三視圖復(fù)原的幾何體是正方體，除去一個倒放的圓錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積解：三視圖復(fù)原的幾何體是棱長為：2的正方體，除去一個倒放的圓錐，圓錐的高為：2，底面半徑為：1；所以幾何體的體積是：8=故選A點評:本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖復(fù)原幾何體的判定，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力，計算能力，?？碱}型二、 填

6、空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，若，則實數(shù)_參考答案：2略12. 函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：當(dāng)時，函數(shù)在上沒有零點，所以，所以根據(jù)根的存在定理可得，即，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是。13. 設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為 參考答案：1814. 已知離散型隨機變量服從正態(tài)分布，且，則_.參考答案：隨機變量X服從正態(tài)分布，=2，得對稱軸是x=2，P（23）=0.468，P（13）=0.468=故答案為：點睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積

7、為1.15. 已知，與的夾角為，與的夾角為銳角，求的取值范圍_參考答案：略16. 已知函數(shù)是偶函數(shù),則 參考答案：2略17. 已知直線AB：x+y6=0與拋物線y=x2及x軸正半軸圍成的圖形為，若從RtAOB區(qū)域內(nèi)任取一點M（x，y），則點M取自圖形的概率為參考答案：【考點】幾何概型【分析】欲求所投的點落在陰影內(nèi)部的概率，利用幾何概型解決，只須利用定積分求出陰影圖的面積，最后利用它們的面積比求得即可概率【解答】解：由定積分可求得陰影部分圖形的面積為：S=02x2dx+26（6x）dx=，又RtAOB的面積為： =18所以P=故答案為：【點評】本題考查了利用定積分求面積以及幾何摡型知識，考查運算

8、求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c， q=（，1），p=（， ）且求：（1）求的值； （2）求三角函數(shù)式的取值范圍? 參考答案：略19. 設(shè)數(shù)列an的前n項和Snn2，數(shù)列bn滿足bn(mN*)(1)若b1，b2，b8成等比數(shù)列，試求m的值；(2)是否存在m，使得數(shù)列bn中存在某項bt滿足b1，b4，bt(tN*，t5)成等差數(shù)列？若存在，請指出符合題意的m的個數(shù)；若不存在，請說明理由.參考答案：略20. 某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為

9、162平方米的三級污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周圍墻建造單價為400元米，中間兩道隔墻建造單價為248元米，池底建造單價為80元米2，水池所有墻的厚度忽略不計.(1）試設(shè)計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價；(2）若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16米，試設(shè)計污水池的長和寬，使總造價最低.參考答案：（1）設(shè)污水處理池的寬為米，則長為米則總造價（元）當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號當(dāng)長為16.2米，寬為10米時總造價最低，最低總造價為38 880元 (2）由限制條件知 設(shè)在上是增函數(shù)，當(dāng)時（此時），有最小值，即有最小值 當(dāng)長為16米，寬為米時，總造價最低 21.

10、 （本小題滿分12分） 如圖，已知圓，點，是圓E上任意一點，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q。（1）求動點Q的軌跡的方程；（2）設(shè)直線與（1）中軌跡相交于A、B兩點，直線OA，OB的斜率分別為（其中），的面積為，以O(shè)A、OB為直徑的圓的面積分別為，若恰好構(gòu)成等比數(shù)列，求的取值范圍。參考答案：（1）（2）【知識點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線和圓的方程的應(yīng)用H4 H8解析：（）連接QF，根據(jù)題意，|QP|=|QF|，則|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4，故動點Q的軌跡是以E，F(xiàn)為焦點，長軸長為4的橢圓設(shè)其方程為，可知a=2，則b=1，點Q的軌跡的方程為為（）設(shè)直線l的方程為y=k

11、x+m，A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立，化為（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，=16（1+4k2m2）0，x1+x2=，x1x2=k1，k，k2構(gòu)成等比數(shù)列，k2=k1k2=，化為：km（x1+x2）+m2=0，+m2=0，解得k2=k0，k=此時=16（2m2）0，解得又由A、O、B三點不共線得m0，從而故S=|x1x2|=|m|=，又，則S1+S2=+=為定值=，當(dāng)且僅當(dāng)m=1時等號成立綜上：【思路點撥】（）連接QF，根據(jù)題意，|QP|=|QF|，可|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4，故動點Q的軌跡是以E，F(xiàn)為焦點，長軸長為4的橢圓解出即可（）設(shè)直線l的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）與橢圓的方程聯(lián)立可得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系及其k1，k，k2構(gòu)成等比數(shù)列，可得km（x1+x2）+m2=0，解得k2=，k=利用0，解得，且m0利用S=|x1x2|=，又，可得S1+S2=為定值代入利用基本不等式的性質(zhì)即可得出的取值范圍22. （本題滿分12分）某高中為了推進新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周二、周三的課外活動期間同時開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以