2022-2023學(xué)年上海松江區(qū)葉榭中學(xué) 高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年上海松江區(qū)葉榭中學(xué) 高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知三個(gè)函數(shù)f(x)2xx，g(x)x3一8，h（x)log2xx的零點(diǎn)依次為a，b，c則 A. abc B. acb C. bac D. cab參考答案：B2. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上.則 ( ) A. 12 B. 2 C. 0 D. 4參考答案：C略3. 牡丹江一中2019年將實(shí)行新課程改革，即除語、數(shù)、外三科為必考科目外，還要在理、化、生、史、地、政六科中選擇三科作為

2、選考科目已知某生的高考志愿為北京大學(xué)環(huán)境科學(xué)專業(yè)，按照17年北大高考招生選考科目要求物、化必選，為該生安排課表（上午四節(jié)、下午四節(jié)，上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰），現(xiàn)該生某天最后兩節(jié)為自習(xí)課，且數(shù)學(xué)不排下午第一節(jié)，語文、外語不相鄰，則該生該天課表有（）種A. 444B. 1776C. 1440D. 1560參考答案：B【分析】先從生、史、地、政四選一，因?yàn)閿?shù)學(xué)不能在下午第一節(jié)，且語文外語不相鄰，可以分為語文外語有一科在下午第一節(jié)和都不在下午第一節(jié)兩類，都不在下午第一節(jié)又分語文英語都在上午或上下午各一科進(jìn)行討論.【詳解】解：首先理、化、生、史、地、政六選三，且物、化必選，所以只需在生、史、地、

3、政四選一有種；然后對語文、外語排課進(jìn)行分類，第1類：語文外語有一科在下午第一節(jié)，則另一科可以安排在上午四節(jié)課任意一節(jié)，剩下的四科可全排列，共種；第2類：語文外語都不在下午第一節(jié)，則下午第一節(jié)可在除語數(shù)外三科的另三科中選擇，語文和外語可都安排在上午，可以是上午第一、三，上午一、四、上午二、四節(jié)3種，也可一科在上午任一節(jié)一科在下午第二節(jié)，其他三科可以全排列，共；所以總共有種.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合中的先選后排，在排列過程中涉及到特殊優(yōu)先，不相鄰要分類討論.4. 設(shè)全集U=R，集合P=x|2x3，則等于 ( )A.x|x2或3 B.x| x 3 D.x|x且x3參考答案：A略5. 右圖是一個(gè)幾

4、何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)兩底長分別為和，腰長為的等腰梯形，則該幾何體的體積是（ ）. . . .參考答案：B略6. 設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f (x)的圖象可能為（ ） 參考答案：D略7. 設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若m，n，則mn 若，m，則m若m，n，則mn 若，則其中正確命題的序號是（）A和B和C和D和參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)線面平行性質(zhì)定理，結(jié)合線面垂直的定義，可得是真命

5、題；根據(jù)面面平行的性質(zhì)結(jié)合線面垂直的性質(zhì)，可得是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于同一個(gè)平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個(gè)平面和兩個(gè)平面也不一定平行，可得不正確由此可得本題的答案【解答】解：對于，因?yàn)閚，所以經(jīng)過n作平面，使=l，可得nl，又因?yàn)閙，l?，所以ml，結(jié)合nl得mn由此可得是真命題；對于，因?yàn)榍?，所以，結(jié)合m，可得m，故是真命題；對于，設(shè)直線m、n是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線，而平面是正方體下底面所在的平面，則有m且n成立，但不能推出mn，故不正確；對于，設(shè)平面、是位于正方體經(jīng)過同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面，則有且，但是，推不出，故不正確綜上所述，其中正確命題的序號是和故

6、選：A8. 如果實(shí)數(shù)x，y，滿足條件，則z=1的最大值為（）A1BC0D參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖看出直線2x+3y=0平行的直線過可行域內(nèi)A點(diǎn)時(shí)z有最大值，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作可行域如圖，由z=1單調(diào)遞增的性質(zhì)可知，2x+3y取得最大值時(shí)，z取得最大值，與2x+3y=0，平行的準(zhǔn)線經(jīng)過A時(shí)，即：可得A（1，2），2x+3y取得最大值，故z最大，即：zmax=1=故選：B9. 已知0b，且f (x)，則下列大小關(guān)系式成立的是( ).A、 f (b) f ()f () B、f ()f (b) f

7、() C、f () f ()f () D、 f () f ()f ()參考答案：A10. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)O是四邊形ABCD的中心,關(guān)于直線A1O,下列說法正確的是A. B. C. 平面D. 平面參考答案：C【分析】對于A選項(xiàng)，連接，則，因?yàn)榕c相交，故選項(xiàng)錯誤；對于B，做平行線，與不垂直；對于C，做輔助線，通過平行四邊形證明，進(jìn)而得到線面平行；對于D，因?yàn)槠矫?，故得到與平面不垂直.【詳解】選項(xiàng)A，連接，則，因?yàn)榕c相交，所以A錯；選項(xiàng)B，取中點(diǎn)，連接，則，在中，所以與不垂直，所以與不垂直，B錯；選項(xiàng)C，設(shè)，連接，則，所以四邊形是平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?/p>

8、，C正確；選項(xiàng)D，連接，垂直于,垂直于,進(jìn)而得到垂直于面，故垂直于，同理可證，垂直于，進(jìn)而得到平面，所以與平面不垂直，D錯故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線y4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_參考答案：略12. （幾何證明選講選做題）如圖，AD為圓O直徑，BC切圓O于點(diǎn)E，ABBC，DCBC，AB=4，DC=1，則AD等于 參考答案：5考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段 專題：計(jì)算題分析：先連接OE，根據(jù)切線的性質(zhì)得OEBC又ABBC，DCBC，O是AD中點(diǎn)，再根據(jù)梯形的中位線定理得出OE=（AB+DC），即可得出答案解答：解：連接OE，BC切圓O于點(diǎn)E，OEBC又ABBC，DC

9、BC，ABOEDC，又O是AD中點(diǎn)，OE=（AB+DC），AD=2OE=5故答案為：5點(diǎn)評：本題考查的是切線的性質(zhì)及中位線定理，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出垂直關(guān)系進(jìn)行解答13. 計(jì)算： 參考答案：14. 某班有學(xué)生48人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，知座位號分別為6，30，42的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的座位號應(yīng)該是 參考答案：1815. 已知點(diǎn)A(-2, 3, 4), 在y軸上求一點(diǎn)B , 使|AB|=7 , 則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_參考答案：(0, 16. 已知復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則a=_.參考答案：【分析】化簡，令其實(shí)部為0，可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且為純虛?shù)，

10、所以，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的等價(jià)條件.17. 過橢圓左焦點(diǎn)F1作弦AB，則（F2為右焦點(diǎn)）的周長是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列an滿足a3=7，a5+a7=26，數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn（）求an及Sn；（）令bn=（nN*），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，可得，解出利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出；（

11、）bn=，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a3=7，a5+a7=26，解得a1=3，d=2an=3+2（n1）=2n+1數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n（）bn=，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn=+=【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19. （本題滿分12分）在數(shù)列中，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.(1)求；(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明參考答案：（1）,;（2）,證明見解析（1）由已知條件得由此算出（2）由（1）的計(jì)算可以猜想 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，由已知可得結(jié)論成立

12、。假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即那么，當(dāng)時(shí) 因此當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立 當(dāng)和知，對一切，都有成立12分20. （13分）已知圓C：（x3）2+（y4）2=4，（）若直線l1過定點(diǎn)A（1，0），且與圓C相切，求l1的方程；（）若圓D的半徑為3，圓心在直線l2：x+y2=0上，且與圓C外切，求圓D的方程參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程【分析】（I）由直線l1過定點(diǎn)A（1，0），故可以設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程，然后根據(jù)直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，求出k值即可，但要注意先討論斜率不存在的情況，以免漏解（II）圓D的半徑為3，圓心在直線l2：x+y2=0上，且與圓C外切，則設(shè)圓心D（a，2a），進(jìn)而

13、根據(jù)兩圓外切，則圓心距等于半徑和，構(gòu)造出關(guān)于a的方程，解方程即可得到答案【解答】解：（）若直線l1的斜率不存在，即直線是x=1，符合題意（1分）若直線l1斜率存在，設(shè)直線l1為y=k（x1），即kxyk=0由題意知，圓心（3，4）到已知直線l1的距離等于半徑2，即解之得所求直線方程是x=1，3x4y3=0（）依題意設(shè)D（a，2a），又已知圓的圓心C（3，4），r=2，由兩圓外切，可知CD=5可知=5，（7分）解得a=3，或a=2，D（3，1）或D（2，4），所求圓的方程為（x3）2+（y+1）2=9或（x+2）2+（y4）2=9（9分）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系及圓

14、與圓的位置關(guān)系，其中（1）的關(guān)鍵是根據(jù)直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，構(gòu)造出關(guān)于k的方程，（2）的關(guān)鍵是根據(jù)兩圓外切，則圓心距等于半徑和，構(gòu)造出關(guān)于a的方程21. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量（），動點(diǎn)的軌跡為T（1）求軌跡T的方程,并說明該方程表示的曲線的形狀；（2）當(dāng)時(shí)，已知、，試探究是否存在這樣的點(diǎn)： 是軌跡T內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且OEQ的面積？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由參考答案：解：（1）得即-2分當(dāng)時(shí)，方程表示兩條與x軸平行的直線；-3分當(dāng)時(shí)，方程表示以原點(diǎn)為圓心，4為半徑的圓；-4分當(dāng)且時(shí)，方程表示橢圓；-5分當(dāng)時(shí)，方程表示雙曲線.-6分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，軌跡T的方程為：.連結(jié)OE，易知軌跡T上有兩個(gè)點(diǎn)A，B滿足,分別過A、B作直線OE的兩條平行線、. 同底等高