2022-2023學年云南省昆明市鋼集團公司第四中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、2022-2023學年云南省昆明市鋼集團公司第四中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知a=（x21）dx，b=1log23，c=cos，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBcabCacbDbca參考答案：B【考點】定積分；對數(shù)值大小的比較【分析】估算a，b，c的值，即可比較大小【解答】解：a=（x21）dx=（x3x）|=1=0.667，b=1log23=10.59，c=cos=0.866，cab，故選B2. 函數(shù)的定義域為（ ）A. (,) B (,1) C（1，+） D. ( ,

2、1)（1，+）參考答案：B3. 定義在上的函數(shù)滿足，已知,則是的（ ）條件A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要參考答案：C4. 已知上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B.C. D.參考答案：B略5. “”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：的圖像關(guān)于直線對稱，且在上單調(diào)遞增；則“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充要條件是，且，則“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件 .考點：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.充分條件、必要條件.6. 在等比數(shù)列等于A2 B3 C D參考答案：答案：C 7. 已知函數(shù)的兩

3、個極值點分別為，且，點表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點滿足，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A B C D參考答案：B略8. 已知雙曲線C：的虛軸長為，右頂點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線C的方程為（ ）A B C D參考答案：A9. 若正數(shù)m，n滿足，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 3參考答案：A【分析】由，利用基本不等式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，因為，則，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為，故選A.【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求最小值問題，其中解答中合理構(gòu)造，利用基本不是準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.10. 下圖是某賽季甲、乙兩名籃球

4、運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（ ）A BC D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則 參考答案：012. 設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點，則下列四個圖象可以為yf(x)的圖象序號是_（寫出所有滿足題目條件的序號）.參考答案：；因為f(x)exf(x)(ex)ex，且x2為函數(shù)f(x)ex的一個極值點，所以f(-1)f(-1)0；對于，f(-1)=0且f(-1)0，所以成立；對于，f(-1)0，且，得，即，所以，所以可滿足f(-1)f(-1)0，故可以成立；對于，因

5、f(1)0，f(1)0，不滿足f(1)f(1)0，故不能成立，故成立.13. 已知的展開式中的系數(shù)為，則常數(shù)的值為 .參考答案：略14. 不共線的兩個向量，且與垂直，垂直，與的夾角的余弦值為_參考答案：15. 若將函數(shù)y=cos（2x）的圖象向左平移個單位長度，則平移后的函數(shù)對稱軸為參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移的性質(zhì)，將函數(shù)y=cos 2x的圖象向左平移個單位長度可得：y=cos2（x+）=cos（2x+），根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得：對稱軸方程為：2x+=k，（kZ）化簡即可得到對稱軸方程【解答】解：由題意，函數(shù)y=cos（2x的）圖象向左平移個單

6、位長度，可得：y=cos2（x+）=cos（2x+），由2x+=k（kZ），解得：x=（kZ），故答案為：16. 設(shè)函數(shù)，則_參考答案：答案：12 17. 從1，3，5，7，9中任取3個不同的數(shù)字分別作為，則的概率是_. 參考答案：從1，3，5，7，9中任取3個不同的數(shù)字分別作為，所有可能的結(jié)果有(1, 3, 5)，(1, 3, 7)，(1, 3, 9)，(1, 5, 7)，(1, 5, 9)，(1, 7, 9)，(3, 5, 7)，(3, 5, 9)，(3, 7, 9)，(5, 7，9)，共 10種，滿足的結(jié)果有(3, 5, 7)，(3, 7, 9)，(5, 7, 9)，共3種，所以所求概率

7、. 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 二次函數(shù)，它的導函數(shù)的圖象與直線 平行.（）求的解析式；（）若函數(shù)的圖象與直線有三個公共點，求m的取值范圍。參考答案：解: （）且f(0)=2 所以 c=2又f (x)=f (2 x) 所以圖像的對稱軸 -2分導函數(shù)圖象與直線從而解得： -6分 （） -8分設(shè) 則有或在（，1、上遞增，在上遞減 -10分且 -12分略19. 已知函數(shù)。求的值；求的最大值和最小值，并求當取何值時，取得最大值。參考答案：解： 的最大值是；最小值是。且當時，取得最大值。略20. 設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.（1）求的

8、解析式；（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.參考答案：解：（）由解得故（II）證明：已知函數(shù)，都是奇函數(shù)所以函數(shù)也是奇函數(shù)，其圖像是以原點為中心的中心對稱圖形而 可知，函數(shù)的圖像沿軸方向向右平移1個單位，再沿軸方向向上平移1個單位,即得到函數(shù)的圖像，故函數(shù)的圖像是以點為中心的中心對稱圖形略21. 某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，質(zhì)量測試分為：指標不小于90為一等品，不小于80小于90為二等品，小于80為三等品，每件一等品盈利50元，每件二等品盈利30元，每件三等品虧損10元.現(xiàn)對學徒工甲和正式工人乙生產(chǎn)的產(chǎn)品各100件的檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：測試指標70，75)75，80)80，85)8

9、5，90)90，95)95，100)甲515353573乙3720402010根據(jù)上表統(tǒng)計得到甲、乙生產(chǎn)產(chǎn)品等級的頻率分別估計為他們生產(chǎn)產(chǎn)品等級的概率.（）求出甲生產(chǎn)三等品的概率；（）求出乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于30元的概率；（）若甲、乙一天生產(chǎn)產(chǎn)品分別為30件和40件，估計甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收多少元？參考答案：（）依題意，甲生產(chǎn)三等品，即為測試指標小于80，所求概率為：.（）依題意，乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于30元，即為測試指標不小于80，所求概率為：.（）甲一天生產(chǎn)30件產(chǎn)品，其中：三等品的件數(shù)為，二等品的件數(shù)為，一等品的件數(shù)為；乙一天生產(chǎn)40件產(chǎn)品，其中：三等品的件數(shù)為，二等品的件數(shù)為，一等品的件數(shù)為.則.估計甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收2000元.22. 已知動圓C過定點F(1,0)，且與定直線相切（1）求動圓圓心C的軌跡E的方程；（2）過點M(2,0)的任一條直線l與軌跡E交于不同的兩點P，Q，試探究在x軸上是否存在定點N（異于點M），使得？若存在，求點N的坐標；若不存在，說明理由參考答案：（1）解法1：依題意動圓圓心C到定點的距離，與到定直線的距離相等，1分由拋物線的定義，可得動圓圓心C的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線， 2分其中動圓圓心C的軌